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5.3.2 命题、定理、证明（第二课时）课题：定理与证明知识技能目标理解定理、证明的概念，能区分命题的题设和结论，能写出简单的推理。过程性目标通过学习定义、定理、公里的含义，能用他们进行简单的推理。情感态度目标通过师生的共同活动，培养学生良好的情感和主动参与的意识。教学重点和难点重点：能区分命题的题
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命题、定理、证明2第二课时教案
未知
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关键词：命题、定理、证明2第二课时教案
正文
5.3.2
命题、定理、证明（第二课时）
课题
：
定理与证明
知识技能目标
理解
定理、证明的概念，能区分命题的题设和结论，能写出简单的推理。
过程性目标
通过学习定义、定理、公里的含义，能用他们进行简单的推理。
情感态度目标
通过师生的共同活动，培养学生良好的情感和主动参与的意识。
教学重点和难点
重点：
能区分命题的题设和结论
难点
：
会对命题进行简单的推理。
教学过程
一、
创设情境
复习导入
问题1
请同学们判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？
（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行
线中的一条，那么也垂直于另一条；
（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角；
（3）对顶角相等；
（4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；
（5）两点确定一条直线．
问题1中的（1）（4）（5）它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理
定理也可以作为继续推理的依据．
问题2
你能写出几个学过的定理吗？
教师指出对于真命题的研究，才刚刚开始，这节课我们继续研究. 二、探究新知
我们以前学过的“对顶角相等”“内错角相等，两直线平行”等，它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理，定理也可以作为继续推理的依据. 在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能做出判断，这个推理过程叫做证明.下面，我们以证明命题“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条”为例，来说明什么是证明. 例2
如下图，已知直线b∥c，a⊥b，求证a⊥c.
证明：∵ a⊥b（已知），
∴∠1＝90°（垂直的定义）。
又
b∥c（已知），
∴∠1＝∠2（两直线平行.同位角相等）。
∴∠2＝∠1＝90°（等量代换）。
∴a⊥c（垂直的定义）。
在例题证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.这些根据可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实定理.
让学生仿例完成下面练习，填写后面的依据。
已知，如下图，直线a⊥c，b⊥c. 求证：a∥b.
证明：∵a⊥c，b⊥c（
），
∴∠1＝90°∠2＝90°（
）。
∴∠1＝∠2（
）。
∴b∥a（
）。
（图1）
证明一个命题是假命题，只要举出一个反例。就是举出一个例子，使它符合命题的题设，但不满足结论就可以了。
例如，要判断命题“相等的角是对顶角”是假命题，可以举出如下反例，角平分线所分得两个角相等，但它们不是对顶角。说明当两个角相等时它们不一定是对顶角的关系。
（图1）
随堂练习1：
已知：如图2，∠1=∠2，∠3=∠4，
求证：EG∥FH．
证明：∵∠1=∠2（已知）
∠AEF=∠1 （
∴∠AEF=∠2（
∴AB∥CD（
∴∠BEF=∠CFE（
∵∠3=∠4（
∴∠BEF－∠4=∠CFE－∠3．即∠GEF=∠HFE ∴EG∥FH （
）
（图2）
）
）；
）
）
）
（
）
练习2
请你说出一个假命题，并举出反例．
课堂小结
1．如何判断一个命题的真假？
2．谈谈你对证明的理解。
布置作业
教材P24习题5.3第6、教学反思：
、13题. 12
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