简单排列组合教案3

数学广角

——简单的排列组合

林丹丹

教学目标:

(一)知识与技能

让学生在操作、观察、猜测等活动中了解并发现最简单事物的排列数的基本思路和解决方法,培养学生有序、全面地思考问题的意识,初步体会排列的思想方法。

(二)过程与方法

在发现最简单事物的排列数的过程中,培养学生初步的观察、分析、推理能力,以及恰当地进行数学表达的能力。

(三)情感态度和价值观

使学生初步感受排列的思想方法在日常生活中的应用,初步感受数学与生活的密切联系。

教学重点:经历探索最简单事物的排列的过程,并掌握其解决方法。

教学难点:体会排列的思想方法。

教具、学具准备:多媒体课件、数字卡片

教学过程

(一)创设情境,引出课题

师:同学们,今天老师要带你们到“数学广角”的城堡里去走一走、看一看。大家想去吗?。板书:数学广角

1、破译密码——体会排列(出示城堡大门的大锁头)

师:不过,要进去玩,我们得先经过一个小小的密码门,小精灵告诉我们:“密码是用数字1和2组成的两位数。”不着急,在回答之前呢,老师先问大家一个问题:两位数是由哪两个数位组成的呢?

生:个位和十位(板书十位和个位)

师:哪位同学能上台来摆一摆呢?

生先摆出12,问还有其他的摆法吗?孩子调换卡片的位置得到21.

师:咦,刚才还是12,你是怎样又变出21的呢?

生:交换位置

师:通过交换数字位置的方法得到了一个新的两位数。

师:究竟哪个数是密码呢?小精灵给了我们一个提示:个位上的数字比十位上的数字小。现在你知道哪个是密码吗?

生:21

2、揭示课题

真厉害!接下来我们就用这种找密码的思路来学习今天的“搭配知识”。(板书:——搭配)

(二)动手操作、探究新知

1.理解问题,明确要求

恭喜大家顺利进入数学城堡。数学城堡为我们设置了几道关卡,想考验考验大家,你们有信心闯关吗?

生:有!

师:那好,我们先来看看第一关。

课件出示:用1、2和3组成两位数,每个两位数的十位数和个位数不能一样,能组成几个两位数?

师:要闯过第一关,我们看看要解决什么问题呢?谁愿意来读一遍题目。

师:你的发音真准!真棒!从题目中你们知道了什么?

生:用1、2和3组成两位数

生:每个两位数的十位数和个位数不能一样

师边说边用课件圈出用1、2和3组成两位数和每个两位数的十位数和个位数不能一样。

师:用1、2和3组成两位数是什么意思呢?

师:每个两位数的十位数和个位数不能一样是什么意思?谁能举个例子说说什么样的数不行?

生:像11、22、33这样的数不行。

2.猜测结果,思考方法

师:题目要我们求的是什么呢?那你猜一猜能组成几个不同的两位数呢?

生:3个生:6个

师:大家猜得到底对不对呢?老师为你们每人都准备了数字卡片。

3.动手操作,交流排法。

师:请你拿出数字卡片摆一摆,将摆出的两位数记录在纸上!

(1)学生动手摆卡片,尝试解答。

(2)学生汇报、交流摆法。

教师展示收集的作品:3种34、45、53

师:同意这位同学的想法吗?为什么?

生:没写全。还有43、54、35

师随手补在后面。

展示出现8种的情况:34、53、43、45、35、54、35、43

提问:同意这位同学的想法吗?为什么?

生:重复了,有两个43、两个35(师随手把重复的划掉)

看来我们要想把全部的两位数都写出来,就要做到既不重复也不遗漏。

师:谁愿意把你的结果展示给大家看一看?

预设:12、13、21、23、31、32

师:请大家一起读一遍,读完你发现了什么?

生:有规律,十位数一样,改变个位上的数。

师:是这样的吗?你能在黑板上摆一摆吗?(问上台展示作品的孩子)

预设:a.先固定十位上的数字为1,可以摆成12和13。b.先固定十位上的数字为2,可以摆成21和23。c.先固定十位上的数字为3,可以摆成31和32。

师:那你怎么知道你摆出的两位数既不重复也不遗漏呢?

生:当固定十位上的数字为1时,个位数只可能是2或者3,所以摆出12和13;当固定十位上的数字为2时,个位数只可能是1或者3,所以摆出21和23;当固定十位上的数字为3时,个位数只可能是1或者2,所以摆出31和32。

师:你说的真有道理!大家都听明白了吗?所以1、2、3能摆出几个不同的两位数呢? (6个)

师:你们现在能给这个方法起个名字吗?生:固定法

师:我们把这个方法叫做固定法,我们除了可以固定十位,还可以固定?(个位)谁能上台来摆一摆,并说一说你是怎么摆的?

预设:a.先固定个位上的数字为1,可以摆成21和31。b.先固定个位上的数字为2,可以摆成12和32。c.先固定个位上的数字为3,可以摆成13和23。

师:这种方法也摆出了6个不同的两位数,而且做到了不重复、不遗漏。

师:还有其他不同的方法吗?你能上台来摆一摆,并说一说你是怎么摆的?

预设:a.先取卡片1和2,组成12和21。b.再取卡片1和3,组成13和31。c.最后取卡片2和3,组成23和32。

师:用这种方法,我们也摆出了6个不同的两位数。你能给它起个名字吗?(交换法或交换位置法都可以)

(3)师:三种方法虽然不同,但都能全面并有序地摆出6个不同的两位数。

师:为什么前面两位同学摆的会重复了、遗漏了,而他们能既不重复也不遗漏呢?

师:可见要想把所有不同的两位数既不重复也不遗漏地摆出来,有序地思考是多么的重要!(板书:有序)

(三)应用拓展,深化方法

师:大家真能干,这么快就顺利的闯过第一关,还找到了这么多有序的方法,这些方法在我们的生活中也常常会用到。下面我们来看看第二关吧。

1、课件出示:用0、3、5组成两位数,每个两位数的十位数和个位数不能一样,能组成几个两位数?

师:现在没有数字卡片,你能把这些两位数都写出来吗?

展示孩子的作品:(1)30、03、35、53、50、05 (2)30、35、50、53

师:第一种为什么不行呢?他也按照我们的方法做到了不重复也不遗漏?为什么刚才的3个数字可以组成6个不同的两位数,而这3个数字只能摆出4个呢?(因为0不能放在最高位)

2、师:大家真善于思考!来到漂亮的数学广角城堡,有三位小朋友想合影留念,谁愿意到前面来,我们演示一下?

师:现在我们一起做个摄影师,给他们照个相好不好?我数一、二、三…开始!换个位置再照一张吧!

师:谢谢你们,请回位。现在要考考你们了,3名同学站成一排合影有多少种不同的站法?

老师要你们把这些站法不重复也不遗漏地展示出来,你们准备用什么方法呢?

是啊,这些方法能帮助我们有序地思考问题。现在你能把结果在作业纸上表示出来吗?快动手试一试吧!

展示孩子的作品:

预设1:男女女女男女女女男

预设2:123、132、213、231、312、321

师:大家先来看看这三位同学的作品,你有什么发现呢?

生:第一种用汉字来表示,没办法知道是哪个女生。

生:第二种办法用数字来表示这三个小朋友,先固定第一个人,再交换后面两个人的位置。

生:第三种也是,有6种不同的站法。

师:是啊,看来用这些符号来代表这三个同学,可以帮助我们简洁地表示出这个结果,又能让其他人看明白。

(四)总结延伸,提高升华

师:同学们真厉害!不仅会有序在地思考问题,还会用符号来表示,老师真是佩服!不知不觉下课时间到了,这节课你们在数学广角城堡里玩得开心吗?

师:三位小朋友也舍不得离开,他们握手告别呢!

课件出示:三位小朋友每两位小朋友握一次手,一共要握几次手呢?大家猜猜看。师:大家猜的对不对呢?我们学习了下一节课就知道了。下课!