解决问题主要内容及教案内容

教学设计

教学基本信息

课题

学科

相关领域

教材

1.指导思想和理论依据

数学课标指出“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。”应用意识主要表现在：认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应用；面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学的知识和方法寻找解决问题的策略；面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值。

实践与综合应用是一种新型的学习活动，我们的教学方式也随着进行相应的变化，本节课是一节数学实践活动课，在研究的过程中注重课堂研究与实践操作相结合、课内与中课外相结合、个人研究与小组合作相结合，引领学生经历提出问题——分析问题，设计方案——深入研究，建立数学模型——解释与应用的过程，教师为学生搭建平台，为学生创造探索、发现的空间，引领学生应用已有的知识和经验探究解决问题的策略，从而提高解决问题的能力和发展学生的应用意识。

什么是综合实践课程呢？首先，它是一种经验性课程。综合实践活动课程超越具有严密的知识体系和技能体系的学科界限，是一门强调以学生的经验、社会实际和社会需要和问题为核心，以主题的形式对课程资源进行整合的课程，以有效地培养和发展学生解决问题的能力、探究精神和综合实践能力为目的的课程。其次，综合实践课程是一种实践性课程。尤其注重学生多样化的实践性学习方式，转变学生那种单一的以知识传授为基本方式、以知识结果的获得为直接目的的学习活动，强调多样化的实践性学习，如探究、调查、访问、考察、操作、服务、劳动实践和技术实践等。因而，综合实践活动课程比其他任何课程都更强调学生对实际的活动过程的亲历和体验。学生是通过动手操作实践的方式来获得经历和体验的。动手实践，是综合实践的基本学习方式。最后，综数学

学段

《确定起跑线》

高

实践与综合运用

书

名：义务教育教科书

数学

六年级

上册

出版社：

人民教育出版社

年级

六年级

1

教学设计

合实践课程是向学生生活领域延伸。综合实践活动课程强调超越教材、课堂和学校的局限，在活动时空上向自然环境、学生的生活领域和社会活动领域延伸，密切学生与自然、与社会、与生活的联系。

2.教学背景分析

1.教材分析

《确定起跑线》属于“实践与综合应用”这一领域，这一领域强调数学知识的整体性、实用性和应用性，注意数学的现实背景以及与其他学科之间的联系；通过综合实践活动，促使学生进行自主探索、合作交流，并提高学生综合运用所学的知识解决问题的能力。实践与综合应用在教材中以不同的形态呈现。第一学段以“实践活动”为主题，第二学段以“综合应用”为主题，第三学段以“课题学习”为主题。《确定起跑线》在第二学段，强调数学与生活的紧密联系和综合运用知识解决问题。《确定起跑线》是在学生掌握了圆的概念和周长等知识的基础上设计的。通过该活动一方面让学生了解椭圆式田径场跑道的结构，学会确定跑道起跑线的方法；另一方面让学生切实体会到数学在体育等领域的广泛应用，增强学生应用数学的意识，不断提高学生的实践能力和解决问题的能力。 这一活动包含了图形的认识、测量、数据调查，计算、推理等多方面的数学知识与技能，具有较强的综合性。同时让学生经历发现和提出问题、分析和解答问题的过程，积累相应的数学活动经验，体会和掌握数学抽象，数学推理等基本的数学思想。

人教材是这样呈现这一内容的：

1.发现和提出问题。

教材以400米跑为背景，呈现起跑时的真实情况，引导学生发现生活问题，提出本活动的核心问题：各条跑道的起跑线应该相差多少米？即如何确定每条跑道的起跑线。

2.分析和解决问题

此主题图中呈现了小组同学测量有关数据的场景，旨在帮助学生了解一个标准运动场环形跑道的

结构以及各部分的数据。

2

教学设计

2.学情情况分析

3.学生对已获得数据进行整理，明确解决问题的思路和方法。

4.发现和提出新的问题

引导学生继续思考：200米赛道中跑道起跑线应如何设置。

在教学本课之前，学生已经掌握圆的概念、圆的画法还有圆周长的计算方法等知识。六年级的学生具备一定的小组自我探究的能力，可以利用小组合作的形式进行学***时的了解，我还发现学生对体育活动也很喜欢，相当一部分学生去过体育场，对体育场的跑道和起跑线并不陌生。通过电视节目学生对起跑时运动员不能站在同一起跑线的现象也有一定的认识，另外，学校每年都组织运动会，在比赛时也见到过这样的想象。但具体这样做是为什么？相邻两跑道起跑线该相差多远呢？学生可能很少从数学的角度去认真的思考。也很难通过经验和观察得到，这需要学生收集相关的数据，具体分析起跑线的位置与哪些因素有关。所以在教学中学生可能会在“相邻跑道相差多远”这一点上有些困难。

3.我的思考

基于前面的分析，我在想在新课程背景下，实践与综合应用的价值到底是什么？怎样才能提高学生的解决问题能力，发展应用意识？解决问题是唯一的目标吗？实践与综合应主要价值在于沟通了课堂中的数学与生活的数学的紧密联系，使不同领域的内容有可能交织在一起出现，是发展学生的综合应用知识的能力成为必需的学习内容，改变传统课堂的面貌。

《起跑线上的奥秘》是一节综合与实践活动课。到底什么是实践活动课？这样的课又该怎么上呢？我一度认为我要做的就是课前的“摆拍”，真正的40分钟该怎样进行还怎样进行。在我翻阅材料和学习的过程中，我慢慢认识到真正的实践活动课，不是“摆拍”，不是“知识套用”，而是学生真正参与，亲身实践，去做数学，学数学，理解数学。是以

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问题为载体，以学生自主学习为主的学习活动。学生在实际的探究过程中实践、思考、探索、交流，群策方案，遇困解决，合力完成。我想这也是实践活动课的魅力所在，也让我感受到实践活动的真正价值。

本实践活动课分四个环节完成：一、确定研究主题。学生通过观察奥运比赛的图片发现和提出问题，从而确定研究主题。二、确定实施方案。学生四个人一个小组，根据研究主题，设计可操作性的活动方案。做好分工，为外出实践做好准备。三、室外开展实践。学生真正走向操场，动手去测量。进行相关数据的记录，并根据数据计算出前移距离。四、拓展提升交流。分小组进行汇报交流，学生在进一步交流中总结优化，形成规律性认识，提升了学生解决问题的能力。

这一内容的学习中，要给学生充分的思维空间，充分发挥学生的主体性，在解决问题的过程中，更加强调关注学生学习的过程，评价学生学习的过程。从而，提高学生解决问题的能力和发展学生的应用意识。

教学方式：探究式

教学手段说明：经历一个完整的解决问题的过程，他探究、合作、交流过程中，逐渐深入理解问题，并尝试解决问题，最终形成解决问题的方法和策略。

技术准备：电脑，PPT演示文稿

3.教学目标(含重、难点) 1.结合实际生活，通过“确定起跑线”这一活动，让学生了解400米跑道的基本结构，理解相邻跑道的长度差与圆的周长以及起跑线位置之间的关系；掌握确定起跑线的方法。

2.通过操作、观察与讨论，提高学生分析、推理、归纳的能力，在综合运用知识解决实际问题的过程中，进一步加深学生对所学知识和方法的理解。

3.通过创设情境，体验数学与生活的密切联系，以及数学知识在实际生活中的广泛应用，激发学生学习热情，增强学生主动参与、解决的问题的意识。

教学重点：使学生充分体验运用数学知识解决问题的过程，探索确定起跑线的方法。

教学难点：能够灵活调用所学知识解决问题

教学流程示意

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4．教学过程

一、回顾研究过程，交流小组方案

1.同学们，最近老师在跟同学们一起研究什么呢？——起跑线上的奥秘。

还记得我们是怎么研究的吗？我们一起来回顾一下。

1）首先，在第一次课上我们观看了奥运比赛的图片，发现有的比赛相邻两个跑道的起跑线不同，引发了我们的思考。如果在我们的200米操场上跑一圈，第二跑道的同学比第一跑道的同学向前移多少呢米？

2）然后根据我们提出的问题，分小组进行活动方案的设计，并填写了汇报单。

3）我们拿着自己的活动方案，真真正正走到操场上进行了实地测量，进行数据的调查。并计算出了最终的结果。

2. 通过之前的三次学习，同学们已经有了一定的研究成果，现在我们一起来看看你们的研究成果吧？

小组汇报（采用边讲，边操作的方式，可以利用黑板上的“操场示意图”）

汇报内容：①我们小组制定的方案的整体思路---怎么求出前移距离？

②我们小组需要测量的数据，分别测量出等于多少? ③遇到了什么困难？

④我们组最后的计算结果是什么？

预设： 方法①

相邻起跑线的差

= 外跑道全长

—

内跑道全长

方法②

相邻起跑线的差

= 外跑道圆周长

—

内跑道圆周长

研讨提升交流

课上实施阶段

室外开展实践

设计实施方案

课前实施阶段

确定研究课题

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教学设计

监控：谁听懂他们组的思路了？

哪一个小组和他们的思路是一样的？

你们在研究中有什么想和大家分享的吗？

先汇报方法①，再汇报方法②，并监控问题：为什么就不算直道了？

还有别的方法吗？

3．总结：通过我们每个小组确定的方案，室外测量，已经找到了确定起跑线的方法，前期的研究成果非常成功。

（二）提升方法，发现规律

1. 大家的方法没问题，大家有没有发现一点小问题。看看大家计算的数据。为什么都不一样啊？我们去的可是同一个学校同一个操场，这是为什么呢？

有的真像大家刚才的说的那样，测量时遇到了一些小困难，王老师这里也拍到了同学们在实践过程中的照片，看看你发现了什么？

数据误差的反思。（图片）看来有时的确是无法避免的误差，有时的确是我们在设计方案的时候的细节没有具体想清楚。

2.看来要想更加科学的研究，在你们研究的基础上，我们还要借助一些精确的数据。（出示数据）

直道：49.42米 弯道半径：16.10 弯道直径：16.10 跑道宽：1.2米 3.现在我们知道第二起跑线比第一起跑线前移（7.536米），那么第三跑道比第二跑道前移多少呢？

第四跑道、第五跑道、第六跑道，这些相邻的的跑道的起跑线应该差多少呢？

4. 突出问题：怎么还是7.536，圆都变大了，直径也变了，半径也变了啊？

5.别争了，我们还是用数据说话吧。老师这里给大家准备了一个表格，两个人为以小组，把算式和结果都填进去，你们自己试试看，看你们有没有新的发现？

表格：圆周率直接用π表示。

跑道

1 2 3 4

直径（米）

32.2 32.2+

周长（米）

32.2π

6

教学设计

5 6

4.汇报

预设：直径——每一增加两个道宽，依次是2个道宽，4个道宽，6个道宽……

周长——每次增加2.5π

5.刚才同学们都是在说200米的跑道，我记得正规的奥运会都是400米的跑道吧，我们再看看鸟巢的跑道。这是正规的400米的跑道，如果在这里跑一圈，也就是400米，相邻跑道的起跑线又应该相差多少米呢？

（出示数据）是用数据来告诉大家吧，让别人一看你的数据就明白你想说什么。 跑道

1 2 3 4 5 6 直径（米）

72.6 72.6+

周长（米）

72.6π

6.观察两个表格，数据发生了一些裱花，对比一下，你还发现了什么？2.5π又是什么？

小结：（PPT）因为直径增加了两个道宽，周长公式为c=πd,所以每圈就增加了“两个道宽×π”，也就是“道宽×2π”。

7.总结提升：同学们我们刚才一共有三种方法计算了我们要研究的问题，第二跑道比第一跑道前移多少米？

方法①

相邻起跑线的差

= 外跑道全长

—

内跑道全长

方法②

相邻起跑线的差

= 外跑道圆周长

—

内跑道圆周长

方法③

相邻起跑线的差

= 道宽×2π

我们的方法也越来越简单，这都是大家智慧的碰撞，为我们所有同学的的通力合作鼓掌。

三、利用模型，拓展应用。

1.回忆一下，我们刚才研究了望京实验学校的操场，研究了鸟巢的运动场，咱们还是回

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教学设计

咱们自己学校看看吧！

咱们学校的操场是这样的，怎么办啊？

2.出示信息：400米跑步比赛，相邻的跑道的起跑线差为7.85米。800米呢？1600米呢？5000米呢？我们真的要这样确定起跑线吗？

其实800米比赛的相邻起跑线相差的距离比400米相差的还少呢？知道为什么吗？我们一起来看看视频。

5000米的比赛会这样（图片）开始起跑。起跑线有一点弧度，开始起跑时就可以实现串道跑，外跑道就可以跑道到内跑道，这样就公平了。

3.现在我们知道了前移多少米？起跑线该怎样去画呢？

在测定起跑位置时，是利用圆心角来定位的。通过弧长（前伸数）和圆周长的比值，计算出圆心角的度数，再以场地的圆心作为顶点，以终点线作为角的一条边，根据圆心角的度数画出另一条边，这条边与跑道的交线作为起跑线。

四、总结提升

同学们，确定起跑线这一实践活动课到今天我们就暂时告一段落，下课后同学们要是感兴趣可以继续深入研究。回忆一下，我们是怎样研究起跑线上的奥秘的，我们一起提出了问题，分小组设计了活动方案，到操场进行了实地测量，并分小组完成了小组的研究方案。最后我们一起探讨了确定起跑线的方法，而且我们的方法不断在优化。

在这一过程中你有什么感受啊？跟大家分享一下。

5．学习效果评价设计

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教学设计

量规表

探究点

探究问题

学生探究成果课堂反馈

提出研究问题，回顾如果在我们的200米操场上跑一学生的研究方法，研圈，第二跑道的同学比第一跑道的讨确定起跑线的方法。

探究相邻跑道之间第三跑道比第二跑道前移多少呢？

同学向前移多少呢米？

我的评价

起跑线的差，并发现第四跑道、第五跑道、第六跑道，总结计算的方法。

这些相邻的的跑道的起跑线应该差多少呢？

探究在实际的比赛中不同长度比赛起400米跑步比赛，相邻的跑道的起

跑线差为7.85米。800米呢？1600

跑线的确定方法。

米呢？5000米呢？

6．本教学设计与以往或其它教学设计相比的特点

（1）真正落实综合实践10%，学生真活动，真实践。

杜威曾提出：“学习？肯定要学习，但生活是首要的，学习是通过这种生活并与之联系起来进行的。”日常生活本身就是学习资源，《起跑线上的奥秘》是在学生掌握了圆的概念和周长等知识的基础上设计的一个综合与实践活动。这个内容为学生提供了一个通过综合实践的过程，去做数学，学数学，理解数学的机会。本节课我真正落实了10%的学科实践活动，此活动课分四个阶段完成：一、确定研究课题；二、设计实施方案；三、室外开展实践；四、研讨提升交流。在每一个阶段的实践活动中，我都尊重学生的原始资源及想法，以学生为主体，关注学生的亲身实践。从田径比赛中“如何确定起跑线”这个真实问题出发，引发学生的质疑与思考，通过对200米标准跑道的真测量，在实践测量中学生自己找到方法，解决实际测量中的问题。接着在结合科学数据计算分析中，孩子们初步感悟数学模型，在400米赛道的探究中模型逐渐清晰，最终建立模型。最后在不同的跑道中运用研究的模型解决真问题。让学生完整经历知识形成的过程，即提出问题——分析问题，设计方案——深入研究，建立数学模型——解释与应用的过程。

在本节课中，学生经历了从生活中的现象发现问题，通过对生活问题的思考逐步转

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教学设计

化为对数学问题的思考，在应用数学知识解决数学问题，最终解决生活中的问题的全过程。使学生体会生活中的数学与课堂中的数学得紧密联系，不仅掌握了知识，还积累了数学活动方法和经验，发展了学生的应用意识。

（2）充分发挥小组合作的作用，调动每一个学生的积极性。

在本节课的四个阶段，学生都是在小组合作中完成任务。从第一阶段的学生发现问题进行研讨，从而确定研究主题。再到第二阶段，学生通过组内研讨确定实施方案。再到第三阶段，学生以小组为单位真正走到操场上每一个小组都按照自己小组设计的实施方案进行测量、记录、计算。最后在第四阶段，学生再次回到教室进行小组的汇报，经验的研讨，方法的总结。每一次的学习都离不开小组的合作，每一次的收获都是小组合作力量。每一个学生充满慢慢的成就感，每一个学生在每一个阶段都真真参与到实践中。

我发现，实践活动课中的学生在数学知识的运用上自主热情，在方法呈现上精彩并且多样，在思维的展现上丰富且开阔。师生共学，魅力数学。

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