解决问题第一课时教学设计

外方内圆和外圆内方教学设计

教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第69～70页例3及相关练习。

教学目标：

1．结合具体情境认识与圆相关的组合图形的特征，掌握计算此类图形面积的方法，并能准确计算。

2．在解决实际问题的过程中，通过独立思考、合作探究、讨论交流等活动，培养学生分析问题和解决问题的能力。

3．结合例题渗透传统文化的教育，通过体验图形和生活的联系感受数学的价值，提升学习的兴趣。

教学重点：掌握计算组合图形面积的方法，并能准确计算。

教学难点：对组合图形进行分析。

教学准备：课件、学具、作业纸。

教学过程：

一、创设情景，谈话引入

1．师：圆可以设计出许多美丽的图案。中国的建筑和生活中，经常有圆的身影。

(课件展示：鸟巢和水立方等建筑，精美的雕窗)。

【设计意图】由传统文化对建筑设计产生的影响导入课堂，自然地引出例题的教学，极大地激发了学生学习的兴趣和探索的热情。

二、探究新知，解决问题

（一）．实践操作（课件出示教材例3中的雕窗插图）

师：这两种设计有怎样的联系和区别呢

师：我们可以将上述特征分别概括地称为外方内圆、外圆内方。

预设2：都是由圆和正方形这两个图形组成的。

师：也就是我们以前学过的什么图形？（组合图形）你能用学具组合出这两个图形吗？

学生操作，作品展示。

【设计意图】动手操作的过程是从实物中抽象出图形的过程，使学生充分体会图形的组合与位置关系，理解组合图形面积的产生。与此同时，激活了原有的关于组合图形的认识，找到了新知的生长点。

（二）．解决问题

1、研究外方内圆。

（1）理解题意

师：先来看外方内圆,当半径为1时,怎样计算正方形和圆之间部分的面积？需要什么条件？先想一想，再同桌交流。

预设1：正方形的面积减去圆的面积；圆的面积减去正方形的面积。

预设2：需要知道正方形的边长和圆的半径。

（2）学生思考，尝试练习,。

师：谁来说说你是怎么计算左图中正方形和圆之间部分的面积的？

预设：正方形的面积是2×2=4（m2），减去圆的面积(3.14 m2)，等于0.86 m2。

（3）分析与解答

学生解答，请一名学生上台板书。

2、研究外圆内方。

（1）理解题意，出示小组活动要求。

师：外圆内方中的半径为1时,怎样计算圆和正方形之间部分的面积？需要什么条件？先想一想，再同桌交流。

（2）小组汇报

预设1：可以把右图中的正方形看成两个三角形……

追问：三角形的底和高分别是多少？相当于什么？（底是2 m，高是1 m，相当于圆的直径和半径。）

预设2：也可以看成四个三角形。

师：这样一来，每个三角形的底和高各是多少呢？相当于什么？（底和高都是1 m，相当于圆的半径。）

师：那么，圆与正方形之间部分的面积可以怎样计算？

（3）分析与解答

请一名学生上台板书，学生练习，分析订正。

3、课件对比展示出两种方法。

4、引申拓展。

（1）出示学习卡片。

当r=2、3……r时，分别写出外方内圆、外圆内方里阴影部分的面积。

半径（m）

1 2 3 r

大正方形的面积（m²）

圆形的面积（m²）

外方内圆之间的面积（m²）

半径（m）

1 2 3 r

小正方形的面积（m²）

圆形的面积（m²）

外圆内方之间的面积（m²）

（2）结合投影，学生说计算过程。

【设计意图】让学生经历观察思考、分析推理等学习活动，得出公共边以及图形各要素之间的关系，自主地运用已有的知识达成

问题的解决。教学过程中，注重把时间和空间还给学生，教师只用几个简单的设问，引出的却是学生自主学习的过程展示。

三、回顾反思，理解算法

师：如果两个圆的半径都是，结果又是怎样的？对比呈现。

外方内圆：

外圆内方：。

。

【设计意图】“授人以鱼，不如授人以渔”，在解决具体问题的基础上发现一般的数学规律是本堂课教学的重要内容。在层层深入的学习过程中，始终坚持为学生创设探索的情境，利用知识内在的魅力吸引学生主动投入到知识的发展过程中。

四、课堂练习，强化认识

1．基础练习

右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是24 cm。外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？

2．拓展练习

师：如何在一个正方形内画一个最大的圆？如何在一个圆内画一个最大的正方形？

【设计意图】基础练习的设计在于运用新知解决生活中的实际问题，并强调对结果进行验证的意识。拓展练习采用小组合作的方式

解答，进一步揭示了圆与正方形的面积之间的关系，对于培养学生的合作交流意识、发展数学思维能力等方面具有重要的意义。

五、全课总结，畅谈收获

通过本节课的学习，你有什么收获？谁来说一说。

板书设计：

外方内圆

S正=a×a S =2×2 =4（m²） S圆＝

πr 2 S ＝3.14×1² = ＝3.14（m²） =2S正－S圆＝4－3.14＝0.86（m²） S

外方内圆： 4 r 2-πr 2 =0.86 r 2

外圆内方

圆＝

πr 2

＝3.14×1²

＝3.14（m²）

正=S三×2 （2×1÷2）×2 （m²）

圆－S正＝3.14－2＝1.14（m²）

外圆内方： πr 2 -2 r 2 =1.14 r 2