图形的认识教案及板书设计

图形的认识复习(二)

通州区东社学校喻聪慧

教学目标

1. 通过整理加深理解周长和面积的意义,进一步理解并掌握平面图形的周长计算方法和面积计算公式及其推导过程。

2. 通过整理自主体会平面图形之间的内在联系,并建构知识网络,进一步发展学生的空间观念。

3. 通过整理培养学生学会运用“转化”的思想解决数学问题,积累数学活动经验,发展数学思考。教学重点、难点

重点:1.回顾并整理平面图形的面积计算公式的推导过程。

2.引导学生探索公式推导的内在联系,进一步体会转化的策略,形成知识网络。

难点:理解平面图形的面积计算公式之间的内在联系。

教学准备:多媒体、磁力卡片、预学单

复习过程:

课前谈话:

猜谜语:

一块草地来了一只羊?(谜底:草莓)

草地上又来个一只狼?(谜底:杨梅)

知道了第一个谜语的谜底,第二个谜语就不难猜出来,因为两个谜语是有联系的,数学知识也是这样,在学习的过程中要善于发现知识间存在的联系。

一、回忆,导入课题

一起打开回忆之门。小学阶段学***面图形?

(长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆)

(根据学生回答,教师一一出示平面图形,贴在黑板上)

今天这堂课,我们就来整理和复***面图形的周长和面积”。(板书)

二、梳理,引导建构

1.回顾复***面图形的周长和面积的意义

(1)什么是平面图形的周长?

①请同学说一说,你能用一句话来概括吗?(周长是指围成一个图形所有边长的总和。) ②计算周长要用什么单位?常用的有哪些?进率是多少?

(2)什么是平面图形的面积?

①请说一说,课件出示。(面积是指物体表面或平面图形的大小。)

②计算面积用什么单位?常用的有哪些?进率是多少?

2.复***面图形周长和面积的计算公式:

(1)明确任务:课前,老师给大家发了一份导学单,导学单上给大家布置了两个任务,我们一起重温一下,课件出示:①整理平面图形的周长和面积计算公式。②复***面图形面积公式的推导过程。

让我们先来看第一个任务:整理平面图形的周长和面积计算公式。

(2)周长计算公式: 这些平面图形的周长,我们怎样来计算?

请你们来交流一下。(学生回答,教师对应板书)

(3)发现:三角形和梯形等没有周长计算公式,是不是就没有周长?小结:求周长就是求围成这个图形所有边的总和。

(4)面积计算公式:

这些平面图形,它们的面积计算公式都已经学过,也请你们交流一下。

(学生回答,教师对应板书)

3.(让我们来看第二个任务:)复***面图形面积公式的推导过程。

(1)这些面积计算公式,是怎样推导出来的呢?下面请同学们在四人小组内交流每个图形的推导过程。

根据学生回答,电脑演示其推导过程。

生1:平行四边形采用割、补、平移的方法,拼成一个长方形,长方形的长就是平行四边形的底,宽就是平行四边形的高。因为长方形的面积是:长×宽,所以平行四边形的面积就是:底×高。生2:三角形用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形,拼成的平行四边形的底就是三角形的底,高就是三角形的高,因为平行四边形的面积是:底×高,所以一个三角形的面积:底×高÷2。

生3:梯形用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形,拼成的平行四边形的底就是梯形的上底与下底的和,高就是梯形的高,因为平行四边形的面积是底×高,所以梯形的面积就是:(上底+下底)×高÷2。

生4:将圆平均分成若干份,再拼成一个近似的长方形,拼成的长方形的长就是圆的周长的一半,宽就是圆的半径,因为长方形的面积是长×宽,所以圆的面积就是圆的周长的一半乘以半径。字母公式就是s=πr×r。

生5:长方形是通过数格子,长几厘米(几格),宽几厘米(几排),长×宽就是求里面有几个这样的面积单位,所以:s=ab

生6:正方形是特殊的长方形,把它转化成长方形,所以s=a×a.

4.借助思维导图,构建知识结构

从这些公式的推导过程中,我们可以发现,它们之间是有联系的。

①你能否把这些图形重新摆一摆,更清晰地表示出它们之间的联系。

(学生两人合作,在纸上摆网络图,并用箭头连一下。)

②师生讨论:为什么这样摆?怎样摆更合理些?

交流学生的各种摆法,选取几个贴在黑板上,让学生说一下自己的想法。(4种)

③师选取最基本的一张关系图,问:你有什么发现? (板书:转化)

(从图上我们很清楚地看出:A、长方形的面积计算是基础。根据长方形的面积公式可以推导出正方形和平行四边形圆的面积公式;由平行四边形的面积公式又可以推导出三角形和梯形的面积公式。

B、都是把新的图形转化成已经学过的图形来得出面积公式的。)

师:看,这样我们就把单个的图形连成了线,形成了网,用这样的知识网简洁、有序地表示出了各个图形之间的关系。长方形是这个知识网的源头,由长方形可以推导出其它图形的面积计算公式。

深化联系,进一步体会师:其实,知道了梯形的面积公式也能推倒出其他各个图形的面积公式,你们相信吗?(课件出示梯形,引导学生想象一下,当梯形的上底=下底时会是什么图形?当梯形的上底=0时又会变成什么图形?)教师利用课件的动画演示,引导学生发现梯形面积公式变成平行四边形面积公式,梯形面积公式变成三角形面积公式。

5.提炼方法,形成思想

师:在刚才的整理和推导过程中,我们多次提到哪个词?转化是解决数学问题的一个重要思想。不仅是数学上,生活中也有“转化”的影子。例如曹冲称象,就是把称大象的质量巧妙的转化为称石头的质量。通过转化可以将问题化难为易,化陌生为熟悉,另辟蹊径寻找出解决问题的方法。

三、训练,强化提高

师:会学,还要会用。

A.基础练习:

1.火眼金睛。(判断对错)

①一个三角形,底6分米,高5分米,它的面积是30平方分米。( )

②一个边长5米的正方形,它的面积是20平方米。( )

③一个圆,直径是2厘米,它的面积是12.56平方厘米。( )

2.对号入座。(选择)

①两个( )梯形可以拼成一个长方形。

A.等底等高B.完全一样C.完全一样的直角

指导:两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形;两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形。

②用木条钉成的长方形拉成一个平行四边形,它的高和面积( )

A.都比原来大B.都比原来小C.都与原来相等

指导:出示图片,从图上更直观的体现:高和面积都变小了。

③一个平行四边形和一个三角形等底等高,已知平行四边形的面积是25平方厘米,那么三角形面积是( )平方厘米。

A. 5 B. 12.5 C. 25 D. 50

B.提高练习:

比一比,想一想。

下图每组中两个图形的周长相等吗?

面积呢?

小结:面积相等的两个图形,周长不一定相等;周长相等的两个图形,面积不一定相等。

C.实际运用。

学以致用,走进生活。

学校操场形状大小如下图:

你能提出哪些数学问题?大家一起解答。

四、提升,留有余味。

开放题:

《吝啬鬼》

阿凡提赶着羊回到财主家,财主要他把羊赶到长方形的羊圈内,可是长方形的羊圈容纳不了这么多的羊,财主说“我不管你,围栏就这么长,如果你要改造,就自己花钱买材料。”不过,阿凡提没花一分钱就把问题解决了,你知道阿凡提是怎么做的吗?

议一议:

城市排水工程建设中,地下管道的横截面为什么一般都是建成圆形?

五、总结,注重体验。

这节课我们复习了什么?你有什么收获?

师:这节课我们一起整理并复***面图形的周长和面积,而且在整理知识的过程中,还收获了解决问题的方法,平面图形知识远不止这些,生活中的智慧更是无处不在,只要我们拥有一双善于发现的眼睛,就会时常体会到收获的快乐。