圆周率的历史优质课教案设计

圆周率的历史

教学目标

1.了解我国和世界历史上的数学家对研究圆周率的历程、做出的贡献和取得的成就。

2.收集整理有关圆周率历史的资料,激发研究数学的兴趣。

3.结合圆周率发展历史的阅读,体会人类对数学知识不断探索的过程,感受数学文化的魅力,激发民族自豪感。

教学重难点

【重点】阅读、收集、展示有关圆周率历史的资料,体会人类对数学知识不断探索的过程,感受数学文化的魅力,激发民族自豪感。

【难点】体会人们探索圆周率的过程及方法的演变。

课前准备

【教师准备】PPT课件。

【学生准备】有关圆周率历史的资料。

教学过程

复习准备

1.()表示圆的周长除以它的直径的商。

2.圆周率用字母()表示。

3.已知圆的直径,圆的周长公式是();已知圆的半径,圆的周长公式是()。

新课导入

师:同学们,在学习圆的周长这部分知识的时候,我们知道圆的周长与它的直径的商是一个固定值,我们称它为什么?

预设生:圆周率。

师:圆周率的出现解决了很多数学上的难题,是数学研究史上的一项巨大成就,这节课我们一起学习圆周率的历史,相信你们会有更多收获。

[设计意图]课前通过师生间的交流,自然引出本节课的内容,教师采用激励性的语言激发学生的学习兴趣,使学生产生渴望学习的情绪,为新课做好铺垫。

新课构建

师:轮子是古代的重要发明,由于轮子的普遍应用,人们很容易想到这样一个问题:一个轮子滚一圈可以滚多远?轮子滚动一圈的距离与它的直径是否有关系呢?有怎样的关系?古今中外有很多数学家对此都有过研究,他们都是谁?用什么方法研究的呢?

一、分享信息

师:圆周率的研究历史经历了几千年,相信同学们搜集到的信息也是很丰富的,老师建议把圆周率的历史分为三个时期来交流:(出示PPT课件)测量计算时期、推理计算时期、新方法时期。

1.小组设计汇报思路。

师:各小组商量一下怎么汇报,推荐代表,比一比,哪个小组汇报得全面、丰富。

要求:在汇报的时候请介绍清楚代表人物、基本方法、大约年代、主要结论。

学生分小组讨论汇报思路,教师巡视了解情况。

2.汇报收集的信息。

(1)测量计算时期。

师:哪个小组来介绍第一个时期——测量计算时期。

预设生:人们很早就注意到了圆周率。大约在2000多年前,中国的《周髀算经》就有介绍。方法是通过轮子转一圈的长度,观察到圆的周长和直径之间有一定的联系,通过测量、计算出圆的周长总是直径的3倍多。

补充预设:

①《周髀算经》中的记载是“周三径一”。“周”就是周长,“径”指的是直径,“周三径一”是如果一个圆的周长是3份的话,直径就是1份。也就是一个圆的周长大约是直径的3倍。

②测量计算时期圆周率一般都采用3来计算圆的周长。

③基督教中的《圣经》也把圆周率取为3,我国的《周髀算经》比《圣经》要稍微早一些。

④大约公元前950年,中国、印度、巴比伦几乎都在使用3这个数值来表示圆周率。

(2)推理计算时期。

过渡语:随着时间的推移,数学家们对圆周率的研究更加深入,成绩更为卓著,圆周率的研究进入了推理计算时期。说一说有哪些研究吧!

学生汇报整理的资料。

预设生:代表人物有古希腊的阿基米德,用的方法是利用圆内接正多边形和圆的外切正多边形进行研究;中国的刘徽用的是“割圆术”,得到圆周率的近似值是3.14; 1500多年前祖冲之得到了π的两个分数形式的

近似值,约率为密率为。算出π的值在3.1415926到3.1415927之间。这一成就在世界上领先了约1000

年。

补充预设:

<π<,这是数学史上最①阿基米德在《圆的度量》中,利用圆的外切与内接96边形,求得圆周率π为:

早的,明确指出误差限度的π值;

②阿基米德和刘徽大约是同时代的人,不过阿基米德研究圆周率的时间比刘徽稍微早一些,他们研究的方法不同。

(介绍阿基米德和刘徽研究圆周率的不同方法。)

师:通过阅读我们可以了解到阿基米德和刘徽虽然大约是同一时代的数学家,但是他们研究圆周率的方法是不相同的,他们分别用了什么方法?

预设生1:阿基米德用圆内接正多边形和圆外切正多边形从两个方向同时逐步逼近圆。

生2:刘徽的方法是用圆内接正多边形从一个方向逐步逼近圆。

教师通过PPT课件和微视频演示阿基米德和刘徽计算圆的不同方法,并做简单介绍。

阿基米德的方法:出示圆的内接正六边形、外切正六边形图形;接着出示圆的内接正十二边形、外切正十二边形图形。圆的周长处于内外两个正六边形之间,同样,也会处在内外两个正十二边形之间,这样,越来越接近圆的周长。

刘徽的方法:他由圆内接正六边形算起,逐渐把边数加倍,算出正12边形、正24边形、正48边形、正96边形……的面积,这些面积会逐渐地接近圆面积。这是一种非常重要的数学思想。按照这样的思路,刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正192边形,并由此而求得了圆周率的近似值是3.14。

师:祖冲之用什么方法得到那么精确的圆周率已经很难知道了,但可以肯定刘徽的方法给了他很大的启发和影响。

(3)新方法时期。

师:刘徽和祖冲之的方法,是否是正多边形的边数越多,计算出的圆周率越精确呢?

预设生:是的。

师:由于计算量太大,数学家们对圆周率的计算一直都非常艰难。但是,随着电子计算机的出现,这个问题顺利解决了,π的小数点后面的精确数字发展到成千上万、甚至几万亿位。

二、分享感受

师:我们共同了解了这么多有关圆周率的知识,通过交流收集整理到的资料,你有什么感受和大家分享呢?

学生充分发表自己的感受,教师要视情况给予肯定和鼓励。

[设计意图]本环节采用教材资料与课外知识相结合展示的方式,整理、补充教材资料,使学生对圆周率的发展史了解更全面;对于重点、学生难于理解的知识,如刘徽和阿基米德计算圆的不同方法,利用课件进行展示,发挥多媒体生动、形象、直观的作用。

课堂小结

师:这节课你们收获和感受了什么?

学生反馈汇报。

预设生:通过这节课的学习我知道了圆周率的发展历史已经有几千年了,我国在圆周率的研究方面取得了举世瞩目的成就。古代数学家刘徽、祖冲之用自己的聪明才智和坚持不懈的毅力,计算出圆周率的精确程

度比其他国家要早很多年。计算机的出现使圆周率的计算更为精确,到2000年已经达到小数点后面的12411亿位。

板书设计

教学反思

教学的过程中没有仅限于教材提供的材料,充分发挥数学阅读课的特点,教师、学生共同补充从课外获取到的相关资料。拓展学生的视野,同时激发学生利用网络、书籍等自主获取知识的兴趣。本节课中,我把“分享”作为主线,给他们设计好分享的步骤,主持分享的过程。他们在分享中互相学习,了解圆周率的历史、受到数学家们不懈努力的熏陶,增强民族自豪感。