圆柱的认识和侧面积优质课教案内容

《圆柱的表面积》第一课时

关汉卿小学曹洁教学目标:

1、在观察、交流、操作等活动中,经历认识圆柱和圆柱侧面展开图的过程,会计算圆柱的侧面积。

2、在探究圆柱侧面积公式的过程中培养培养学生观察、分析、概括、推导能力,发展学生的空间观念。

3、积极参与学习活动,愿意与他人交流自己的想法,获得愉快的学习体验。教学重点:动手操作展开圆柱的侧面积

教学难点:圆柱侧面展开图的多样性,并能够将展开图与圆柱体的各部分建立联系,并推导出圆柱侧面积的计算公式。

教具准备:圆柱表面展开电脑动画展示

学具准备:长方形纸、剪刀、圆柱体纸盒。

教学过程

一、复习导入

1、口算

3.14×3= 3.14×4= 3.14×9=

3.14×5= 3.14×7= 3.14×8=

2、长方形面积=?平行四边形呢?

二、自主探究,发现问题

(一)认识圆柱

1、首先让学生观察图片中的物品,它们属于哪一类?

2、拿出圆柱体茶叶罐,或者是学生自己准备的露露瓶,让学生用手摸一摸它的面有什么特点?并说一说摸圆柱表面的感受。大家充分发表意见。

谁能说说圆柱由哪几部分组成的?它有几个面?各有什么特点?重点使学生了解圆柱的侧面是一个曲面及高有无数条。

3、小练习(见课件)

(二)自主探究侧面积公式

罐头厂生产了一批圆柱形罐头需要在罐头的侧面贴上包装纸,你能帮他们计算一下一盒罐头需要多大的包装纸吗?

师:求一盒罐头需要多大的包装纸就是求什么?

生:就是求圆柱的侧面积。

师:对这就是我们今天的学习重点。

(设计意图:让学生体验生活中处处有数学,理解数学与生活的密切联系。)

1、探索圆柱侧面积公式

(1)曲面转化成平面

师:回忆一下平行四边形、三角形、梯形面积公式是怎么推导出来的?

生:平行四边形是用割补法转化成长方形,三角形是通过剪拼法转化成平行四边形或长方形,梯形也是通过剪拼转化为平行四边形,然后得出计算公式。

师:请同学们大胆猜想一下,如何求出圆柱的侧面积?

生:也转化成学过的图形。

师:请同学们拿出学具,先把圆柱侧面转化成平面图形。

(小组学习,看哪个组的办法多,哪个组的办法好。)

之后交流反馈

方案一:沿一条高剪开,转化成长方形。

方案二:斜着剪开,转化成平行四边形。

方案三:随意撕开,转化成不规则图形。

方案四:直接压平,转化成两个重叠的长方形。

师:好大家用不同的方法成功地将圆柱的侧面转化成了平面图形,现在请你们继续用手中的图形探讨圆柱侧面积的计算方法。

(设计意图:创设一种开放的学习情境,让学生充分活动,用自己的方法剪、撕、成了不同的图形。尊重学生的思维个性,给予学生更大的探索和感悟空间,同时渗透转化的思想方法。)

(2)探讨公式

师:上面几种方案,你最熟悉那种图形,它的面积怎样计算?

生:长方形,长方形面积=长×宽

师:那就请大家运用转化成的长方形来探究圆柱侧面积的计算方法。

探究提示:长方形的面积与圆柱侧面积有何关系?

这个长方形的长相当于圆柱的哪部分?宽呢?

长方形面积= ?圆柱的侧面积= ?

学生反馈:这个长方形面积=圆柱侧面积,长方形的长=圆柱的底面周长,长方形的宽=圆柱的高,因为长方形面积=长×宽,所以圆柱侧面积=底面周长×高。

师:大家运用转化成的长方形得到了圆柱侧面积的计算方法,那么其它方案我们是否也能得到同样的结论呢?请同学们试试看。

小组研究,然后交流反馈。

方案二:转化成平行四边形,学生从第一种方法得到启发,平行四边形面积=圆柱侧面积,平行四边形的底=圆柱底面周长,平行四边形的高=圆柱的高,所以圆柱侧面积=底面周长×高。

方案三:随意撕开,转化成不规则图形。

这种方法学生遇到困难,提示学生可将展开图从中间垂直剪开再将不规则处进行拼接即成为长方形,同方案一。

方案四:直接压平,转化成两个重叠的长方形。

两个长方形面积之和=圆柱侧面积,长方形的长=圆柱底面周长的一半,宽=圆柱的高,所以圆柱侧面积=底面周长的一半×高×2.

师生小结:圆柱侧面积=底面周长×高即S侧=Ch

(设计意图:在提倡方法多元化的同时还要注意引导学生优化方法)

试一试:一个圆柱,它的的底面周长是12.56厘米,高是10厘米,它的侧面积是多少平方厘米?

学生完成后交流

再来一道

一个圆柱形水杯,底面半径是4厘米,高20厘米,求它的侧面积。

所以如果已知底面半径为r,圆柱的侧面积公式也可以写成:

S侧=2∏r×h

(3)公式的应用

试一试:一个圆柱形茶叶桶,其侧面面积是78.5平方厘米,高是5厘米,求它的底面周长是多少了厘米?

学生独立完成,有困难的可与同桌交流,之后全班交流。

根据这道练习你能自己再总结一个公式吗?

圆柱底面周长=圆柱侧面积÷圆柱的高,即C=S侧÷h

还受到哪些启示?

圆柱的高=圆柱的侧面积÷圆柱底面周长,即h=S侧÷C

(设计意图:让学生基于自己已有的知识、经验、能力,用自己的思维方式,自由、开放地去探索、去发现数学知识,参与对数学知识再发现、再创造的过程,实现知识与方法的迁移。)

三、巩固练习

完成练习

四、课堂小结

通过今天的学习,你有哪些收获?

板书设计

圆柱的表面积(一)

圆柱侧面积=底面周长×高 S侧=Ch (转化)如果知道半径 S侧=2∏r×h 圆柱底面周长=圆柱侧面积÷圆柱的高, C=S侧÷h

圆柱的高=圆柱的侧面积÷圆柱底面周长 h=S侧÷C