用替换的策略解决问题教学设计一等奖

《解决问题的策略——转化》——教学预案

溧阳市天目湖实验学校谢秋萍

【教学内容】:

苏教版小学数学第十二册解决问题的策略——转化(71~72页及相关练习)

【学情分析】:

本课是在学生已经学习了用画图和列表,以及列举、倒推、替换和假设等策略解决问题的基础上,教学用转化的策略解决相关的实际问题。在此之前,学生已经初步积累了一定的用转化策略解决问题的经验,也掌握了一些技巧和方法,但当时这些技巧和方法更多是针对解决具体问题而言的,因而是零散的、无意识的。

【教学目标】:

1、通过回顾运用转化策略解决问题的过程,从策略的角度进一步体会知识间的内在联系,感受转化策略的价值所在;

2、引导学生初步学会运用转化策略分析问题、确定思路并能根据具体问题的特点确定相应的转化方法,从而有效地解决问题;

3、进一步积累运用转化策略解决问题的经验,增强策略意识,主动克服在解决问题中遇到的困难,获得成功的体验;

【教学重点】:

培养策略意识,体验策略的价值,丰富转化策略的体验,能根据具体问题灵活选择策略解决实际问题,发展数学思考;

【教学难点】:

抓住不变量,寻找突破口,初步掌握转化的方法与技巧。

【教学准备】:

教师:多媒体课件、白纸若干、练习纸

学生:剪刀、彩色笔……

【教学过程】:

一、初步感知、渗透转化策略:

1、

这是一颗神奇的树：

它神奇在哪？——启示1：从不同角度观察，将获得不同的收获；

2、出示：一张长方形白纸：在你的眼里，它是什么？

①学生自由说：

生1：它是一张白纸——用生活的眼光观察：它就是一张白纸

生2：它是一个长方形（纠正认知，让学生用手捏一捏，发现它有一定的厚度，因此它应该是一个长方体）——用数学的眼光观察：它是一个长方体（长方形）……

——启示2：不同的眼光观察，获得不同的收获；不同角度思考，获得不同的发展

②质疑：你有办法测量出这张纸的厚度吗?——渗透用转化的策略解决问题（取一沓同样的白纸，测量出一沓这样白纸的厚度，再除以白纸的张数就可以了）

3、比比眼力：（观察、比较、思考……）他们的周长相等吗？为什么？ ①用你喜欢的方法进行探究：动手画一画、算一算……

②交流、质疑：你用什么方法研究这个问题的？说说你这样做的理由——引

（转化）规则图形”——注意培养策略意识

③课件演示：将右边这一不规则图形转化成规则图形后进行比较，初步感悟转化的策略，培养策略意识。

4、揭示课题：今天我们将围绕“转化”来研究问题，它是我们数学中解决问题的一种非常重要的策略——板书课题：解决问题的策略——转化。

【设计意图：课开始，我设计了三个活动。第一层次：创设情境，观察神奇的树，引导学生从不同角度观察获得不同体验，这个问题情境具有一定的趣味性，可适当活跃课堂氛围；第二层次：让学生用不同的眼光看待我手中的这张白纸，并适时引出让学生测量这张白纸的厚度，引发学生的有效思考——可以将这个问题转化为“先测量一沓相同白纸的厚度除以张数推算出一张纸的厚度来”，初步体验转化的策略；第三层次：通过比眼力的活动设计，初步激发学生的策略意识，有效引发学生运用转化策略——将不规则图形转化为规则图形进行研究，在转化过程中体会什么变了，什么没变，初步感知转化的作用，自然引出本节课的研究主题，围绕主题展开数学学习活动。】

二、回忆唤醒，激活原有认知

1、想一想:在以前的学习中,有没有用“转化”这种策略研究过(解决过)什么问题?

①学生自由回忆、小组交流

②全班交流:一些计算公式的推导:三角形面积公式的推导、平行四边形面积公式的推导………

一些计算方法:小数乘法(转化成整数乘法计算);分数除法(转化成分数乘法计算);异分母分数加减法(转化成同分母分数加减法计算)……

③课件演示:一些公式的推导过程,体验转化的思想、方法①②③④⑤⑥2、唤醒认知:我们以前就运用过“转化”策略解决了许多新问题,说说你有什么体会?——转化很有用,运用它把一些新问题转化成旧问题来解决……3、过渡:用你像审判家的眼光来判断一下,这个问题能用转化的策略来解决吗?(边说边出示例题1)

【设计意图:通过回忆以前的数学学习中曾经运用转化策略解决过的一些问题,唤醒学生对转化策略的体验,深切感受到转化的重要性,感受它的价值,也激发学生继续进行研究这种策略的兴趣与积极性。】

三、探索“转化”策略、体验转化策略

(一)、教学例1

1、出示例1两幅图:这两幅的面积相等吗?

2、质疑:你打算用什么策略解决这个问题?能用转化策略吗?为什么?

3、画一画、移一移:把你的想法用你喜欢的方式表达出来(练习纸) *学生尝试,教师巡视,了解情况,给予有困难的学生以适当的帮助;

4、展示交流:说说你是怎么想的?让学生结合自己学习成果进行说理;

5、课件演示:这个问题我们是用什么策略解决的?你是怎么运用转化的策略解决这个问题的?

6、反思小结:这是一种什么问题?(图形不规则),可以使用什么策略解决?该怎么解决这个问题?运用转化策略后,什么变了,什么没变?

7、练习反馈:那这些问题呢?你判断一下可以用转化的策略吗?试试看?

学生独立在练习纸上完成

（ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）

①小组交流：把你的想法跟小组学习伙伴说一说

②全班交流：重点讲评3、4

图3：看空白想阴影——巧用转化策略

图4：体会可以用转化策略，但如何转化也有诀窍——可以让学生画一画、剪一剪、移一移，拼一拼……——善用转化策略

③课件演示：图4的不同转化方法，纠正学生的认知错误，提升策略的运用价值

【设计意图：例题1分三个层次教学。第一层次：学生自主判断：这个问题能用转化策略吗？要是可以，该怎么转化？培养学生的自主判断能力及对转化策略特征的理解；第二层次：通过学生亲自动手画一画、移一移、转一转……多种感官参与的有效数学学习活动，进行有效转化，并在转化的过程中体会转化策略的本质——转化后，什么变了，什么没变？突出转化策略的特征；第三层次：小结反思自己的学习活动：这是一个什么问题？你刚才运用了什么策略解决了这个问题？是怎么转化的？该注意什么？……及时的反思总结，将学生的思维推向新的高度，深化对转化策略的理解。

紧接着安排了几何领域内使用转化策略能解决的问题，感受策略，运用策略，提升对策略的理解。最后一个用分数表示图形的阴影部分有一定难度，给学生充分的时间进行思考：可以小组交流，可以动手操作……充分发挥课件的动态演示

善用策略”的体验过程，感受到“如何转化”比“转化的结果”更重要。】

（二）教学试一试

1、出示1/2+1/4+1/8+……+1/256 = ？

2、观察、思考：1/8后面将加那个分数？你是怎么知道的？引导学生观察算式的特征，引发思考；

3、学生自主尝试，教师巡视，了解学情；

4、展示、交流：你用什么策略解决这个问题的？是怎么运用的？ 方法一：用通分的方法解决

方法二：数形结合

5、小结、反思：同一个问题可以用不同的转化方法解决，不同的问题应灵活选择不同的转化策略——活用策略

(三)比较、归纳、小结:刚才两个问题我们都运用了什么策略解决的?以后遇到怎样的数学问题我们可以运用转化策略?运用转化策略时应注意哪些问题?

(四)举例:生活中,你还遇到过哪些问题可以运用转化的策略来研究?——培养策略意识

【设计意图:试一试的教学分个层次教学:第一层次,引导学生观察加数的特征,意识到这个问题能用转化策略,培养学生的策略意识;第二层次,学生运用策略自主尝试,自由展开研究,教师巡视了解学情;第三层次,交流、小结、提升,这个问题是如何运用转化策略的?还有不同的转化方法吗?体会这个问题用数形结合进行转化更简单——同一个问题可以用不同的转化方法解决,不同的问题应灵活选择不同的转化策略——活用策略,最后让学生通过寻找身边运用转化策略解决的问题,深化对策略的研究,感悟策略的普遍存在,更深切体会策略的重要性与学习的必要性。】

四、应用策略,解决问题,内化提升策略

1、足球赛中的转化策略

回归生活,体验策略的价值所在,提升学生的情感体验。】

五、总结、反思、评价

1、咱们这节课研究了什么问题?

2、通过这节课的学习,在你脑子里留下了哪些印象深刻的东西?

3、你是如何学习的?感觉自己这节课的学习如何,评价一下?

【设计意图:反思总结评价是一节完整数学课堂必不可少的环节之一,通过

让学生反思总结,让学生对自己的学习过程有一个完整的认识,培养学生反思与总结能力与培养学生的学习能力一样重要。多元评价可以让学生主体性得到充分凸显,客观评价更能让学生对自己或他人的学习有一辩证的认识,能有效促进学生评价能力的提升,激发学习的兴趣。】

六、课堂作业:第74页第3题

附:板书设计:

解决问题的策略

转化

复杂问题简单问题变(化难为易)

不规则图形规则图形不变(化不规则为规则)未知已知(化未知为已知)……

《解决问题的策略——转化》——教后反思

溧阳市天目湖实验学校谢秋萍

最近我上了一节《解决问题的策略——转化》研讨课,说实话我很喜欢这种类型的课,总觉得这种课比较简单,简单在于只需要紧紧把握好以下几方面“转化策略是什么?为什么要学转化这种策略?如何运用转化策略解决问题?这种策略有什么用?……”,这种课基本就不会出什么大问题。于是我便开始了我的第一次研究:

《解决问题的策略——转化》是六年级下册的新编内容,在备课时,我把教学的着力点放在两处:1、突破转化的具体方法。不仅让学生知道“应该怎样转化”,更重要的是让学生真切体悟到“怎样才能够想到这种转化的方法”。2、突出转化的实际价值。精心选择数学问题,所选问题利用学生已有的知识经验大都能够解决,但合理运用转化的策略可以更便捷地得到问题的结果。

第一:比眼力,引出“转化”

在新课伊始,我用不同角度观察神奇的树——第一次比眼力,让学生得到第一次体验——不同角度观察问题,能得到不同的收获,活跃了课堂气氛,为学生的研究创设了良好的氛围;接着创设问题情境——先估计一张白纸的厚度(第

二次比眼力),然后思考如何知道一张白纸的厚度?这是转化策略的具体应用,将它引入课堂,既能让学生产生亲切感,为学生的探究指明方向,又有助于学生提取转化策略,一张白纸的厚度用尺直接测量存在一定难度,但有学生能想到去测量一沓一样的白纸的厚度从而计算出一张纸的厚度不仅表现出该学生的聪明,更有必要让学生知道他用的什么方法让你感觉他聪明,提问的问题挖掘了学生的思维让他们初步感受用转化策略解决实际问题的好处,自觉地参与到学习中去。第三次比眼力:出示一组图形(一个是长方形,另一个是不规则的阶梯状图形),让学生观察、比较他们的周长是否相等,让学生体会到转化的重要,从而引发学生进一步探索转化策略的积极性与兴趣。

第二、忆旧知,体验“转化”。

在教学时,我没有按照教材所列的顺序进行,而是重新整合了教材,改编了教材。将对转化策略在之前各年级段数学学习中的内容提前放在例题1之前教学,目的在唤醒学生对转化已有的认知基础地上进行教学、提升,这样更能体现学生学生的主动性与能动性,并让学生充分感知转化的存在及曾经运用它解决了许多数学问题。“想一想,在我们以前的数学学习中,哪些地方也用到这种转化的方法?你是怎么运用转化的?……”在回忆的过程中,学生的思维是零散的,不完整的,教师应在帮助学生将点连成串,将串连成块,从几条主线展开回忆——一些面积公式、体积公式的推导,一些计算方法的转化……再结合多媒体课件,随机演示,意义再现已有知识,展示不同的问题情景,引导学生感悟“转化”策略的一般方法。

第三、用比较,感悟“转化”。

在教学中,我多次运用了比较:这类问题有什么共同点?他们可以运用转化策略吗?分别可以怎么转化?……对教学重点、难点处运用多媒体的直观演示来辅助教学。在教学例1时,给学生提供足够多的时间,让学生用自己喜欢的方式分别比较两个图形的面积和周长情况,让学生自己动手利用学具,独立操作:折一折、画一画、剪一剪、拼一拼等活动,让学生亲身经历知识形成的过程。通过比一比两道题,自己动手操作,教师课件展示,引导学生初步感知如何进行转化的过程,感悟转化策略的一般方法。

第四、解问题,运用“转化”。

在解决几何图形问题中确实能用到转化,在解决其它问题时,比如,在做计算时,利用一些性质进行转化、感受转化的神奇,突出数与形的转化,足球比赛活动中也可以运用转化的思想等,通过设计不同的练习,让学生不断地积累使用转化策略的经验,深化对转化策略的理解。

第五、重反思,提升“转化”。

转化的策略不同于假设、一一列举等这些运用于特定问题情境的策略,也不同于画图、列表这些一般策略,作为一种广泛运用的策略,它蕴含了一种重要的数学思想。因而,教学这一策略时,教师不能着眼于学生会运用这一策略解决问题,应努力使学生在学习和运用转化策略解决问题的过程中充分体会数学思想的魅力。

本课的最后,通过讲故事。一位聪明人告诉她:“老太太,你真是好福气!下雨天,你大女儿家生意兴隆,天晴时,你小女儿家顾客盈门,哪一天都有好消息呀!”这位老太太一想,立刻笑逐颜开了。

启示:遇到问题,不防换个角度去思考,我们会发现真的很不一样!只要你是用乐观的心态去面对,无论任何的事情,都会是快乐的!希望大家在数学中灵活地转化,在生活中快乐地转化,让转化思想扎根学生心田!

这节课的内容比较多,学生虽然已经运用转化解决过一些数学问题,这节课是在此基础上引导学生将转化的方法抽象、提升,上升为策略,这是认知的一次飞跃,对学生来说要求比较高,也可能存在一定的难度。不过第一次教学下来,感觉其他环节的处理比较得当,取得的效果也较好,但在处理试一试的教学时,我发现了一些问题:

第一次试教,由于加数比较多且最后的加数比较大,于是我担心学生思考可能会存在一定的难度,于是我采用比赛形式——比赛由师生两人展开(参赛学生让学生自主选择),从算式1/2+1/4+1/8 到1/2+1/4+1/8+1/16……一,增加趣味性,学习气氛比较好;二,在不断增加加数的过程中,学生逐渐能发现得数的规律,由逐步计算发现的规律反过来研究运用的转化策略,我认为这在一定程度上不影响学生的体验转化策略,学生的自主探究的主体地位也能得到体现。但实际教学下来,难度是降低了,学生学习的积极性也比较高涨,但显然这样设计问题不具备挑战性,学生主观能动性差,这个问题学生不用数形结合的转化策略一样能解决,那么我引出的转化策略显然显得有点牵强,这样处理无形中还影响了学生发散思维、及思维深刻性的培养,在某种程度上还遏制了学生数学思考能力与创新能力的发展。

经过自己的一番思索及与同年级组老师的研讨,我进行了第二次教学:在这个环节上我进行了调整。

教学至这个环节时,我直接将“1/2+1/4+1/8+1/16……+1/256= “这个烫手的问题抛给学生,“这个问题能用转化策略吗?如果可以,该如何转化?”这个问题确实具有一定的挑战性,但令我意外的是学生面对这个问题并没有我预期的那样感觉到畏惧,问题抛出后,学生不约而同地自主展开他们的研究:①根据学生已有经验,部分学生最先能想到的就是用通分的办法将一分母分数转化成同

分母分数进行计算,但由于公分母比较难确定,所以在巡视过程中我发现有些学生选择了换一种思考方式进行研究他们根据算式特征,将复杂问题简单化——先选择计算1/2+1/4,再计算1/2+1/4+1/8,再接着算1/2+1/4+1/8+1/16……在逐步增加加数的过程中,慢慢寻找、感悟出规律,从而得到最后的答案;②有的选择耐心地通分,尽管困难,但还是不厌其烦地在进行尝试;③一圈巡视下来,最终发现班级里竟然有一位平时思维非常活跃的小男孩,他居然想到了将这个算式与图形进行了完美地结合!这个发现让我真的很震惊。接下来在组织学生介绍自己的想法时,学生用简洁、流利的数学语言,描述自己不同的转化策略,脸上的自豪感更让我感到之前的担心根本就是多余的。。

这次调整后的教学更让我明白了:学生的潜能是无限的,不要轻易否定孩子的能力,更不要轻易包办替代,“听过的容易忘记,看见的可能记得,只有亲自去做了,他才可能一辈子都记得!”属于孩子自己的体验才是最真实的,也是最难人可贵的。