公因数和最大公因数公开课教案（教学设计）

公因数与最大公因数

教学目标

1.使学生在具体的操作活动中,认识公因数和最大公因数,会在集合图中分别表示两个数的因数和它们的公因数。

2.使学生学会用列举的方法找到100以内两个数的公因数和最大公因数,并能在解决问题过程中主动探索简捷的方法,进行有条理的思考。

3.使学生在自主探索与合作交流的过程中,进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力,获得成功的体验。

学情分析

本课是苏教版教材五年级下册第三单元《公倍数和公因数》中的内容。学生已经建立了倍数和因数的概念,会找10以内自然数的倍数,100以内自然数的因数。本单元继续教学倍数和因数的知识,要理解公倍数、最小公倍数和公因数、最大公因数的意义,学会找两个数的公因数和最大公因数的方法。为以后进行通分、约分和分数四则计算作准备。

重点难点

教学重点:

1.认识公因数和最大公因数,会在集合图中分别表示两个数的因数和它们的公因数。

2.会用列举的方法找到100以内两个数的公因数和最大公因数。

教学难点:

会用列举的方法找到100以内两个数的公因数和最大公因数。

教学过程

活动1【导入】谈话导入

小亮家新建的楼房现在正在装潢,准备用地板砖铺卫生间的地面,小亮的爸爸、妈妈准备将购买铺卫生间的地板砖的任务交给小亮。要求是地板砖正好将卫生间铺满而不浪费。小亮看中的两种规格的地板砖,边长6分米和边长4分米的,请问同学们,小亮应该选择哪种地板砖才能将卫生间铺满而不浪费。

活动2【讲授】经历操作活动,认识公因数

1.出示例3,指导操作。

⑴要求:分别用边长6厘米、4厘米的正方形纸片铺长18厘米、宽12厘米的长方形。

问:哪种纸片能将长方形正好铺满?为什么?

学生操作,汇报交流。

A. 边长6厘米的正方形正好能铺满长18厘米、宽12厘米的长方形。

12÷6=2 18÷6=3(长方形的长、宽都能被6整除)

B. 边长4厘米的正方形不能铺满长18厘米、宽12厘米的长方形。

12÷4=3 18÷4=4……2(长方形的长不能整除正方形的边长)

⑵讨论交流:还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形?

问:1.2.3.6有什么共同的特征?(都是18和12的公因数)

4为什么不是12和18的公因数?(4不能整除18)

揭示:1.2.3.6既是12的因数,又是18的因数,它们是12和18的公因数。

活动3【活动】自主探索,用列举的方法求公因数和最大公因数

1.出示例4,自主探索。

提问:8和12的公因数有哪些?最大的公因数是几?你能试着找一找吗?

学生自主活动,在小组里交流。可能的方法有:

①先找出8的因数,再从8的因数中找出12的因数。

②先找出12的因数,再从12的因数中找出8的因数。

③先找出8和12的因数,再从8和12的因数中找出它们的公因数。

2.明确8和12的公因数中最大的一个是4,指出:就是8和12的最大公因数。

3.用集合图表示。

出示相交的集合圈,让学生把8和12的因数分别填在集合图中的合适部分,再看图说说各自的想法。

4.完成“练一练”

重点让学生操作与填空。

活动4【练习】巩固练习,加深对公因数和最大公因数的认识

1.在18的因数上画“○”,在30的因数上画“△”

18和30的公因数有( ) 最大公因数是()

2. 把15和20的因数、公因数分别填在下面的圈里,再找出它们的最大公因数。

3.先在空格里画“√”,再填空。

(1)8和10的公因数有( ),最大公因数是( )。

(2)8和20的公因数有( ),最大公因数是( )。

(3)10和20的公因数有( ),最大公因数是( )。

说一说,怎么去找一个数的因数才不遗漏?。

活动5【练习】课堂总结

1.我们本节课学习的内容是什么?说说你的何收获。

2.你还有什么问题要与大家一起研究吗?

3.知识链接:

“更相减损术”求两数的最大公因数

更相减损术是我国古代数学家求两个正整数最大公因数的算法。我们以求16,12两个数的最大公因数为例加以说明。用两数中较大的数减去较小的数,即16-12=4,用差数4和较小的数12构成一对新数,对这一对数再用大数减小数,以同样的操作一直做下支,直到产生一对相等的数,这个数就是最大公约数:(16,12)→(4,12)→(8,4)→(4,4),4就是最大公因数。