用计算器求立方根、用有理数估计一个数立方根的大小优质课教案内容

《6.2.1立方根》教案

青年农场中学

张凯丽

一、情境导入

问题：要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？

解：设正方体的棱长为x㎝,则x327，

这就是要求一个数,使它的立方等于27. 因为

3327

所以 x=3. 正方体的棱长为3㎝. 想一想 (1)什么数的立方等于-8？（-2）

(2)

3如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？5cm

试一试

同学们回忆一下平方根的概念，并联系上面的问题，能不能归纳出立方根的概念。

二、新课讲授

1、立方根的概念；一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记作

3a. 立方根的表示

；一个数a的立方根可以表示为

根指数

3

a被开方数

读作:三次根号 a，

其中a是被开方数，3是根指数，注3不能省略. 2、填一填：

根据立方根的意义填空：

因为

238，所以8的立方根是（

）；

因为0.125,所以0.125的立方是（

）；

因为0，所以0的立方根是（

）；

因为

8，所以－8的立方根是（ ）；

因为333388，所以

的立方根是（ ）. 2727由上面的题可知，不管是正数、负数、0都有立方根，由此归纳出立方根的性质；

学生先自己说一说，师归纳总结

立方根的性质；一个正数有一个正的立方根；

一个负数有一个负的立方根，

零的立方根是零. 立方根是它本身的数有1, -1, 0；平方根是它本身的数

只有0. 3、开立方及相关运算

每个数a都有一个立方根，记作3a，读作“三次

根号a”. 如：x37时，x是7的立方根．

（3叫做根指数，a叫做被开方数，注意:这个根指数3绝对不可省略. ）

类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫作“开立方”

注：“开立方”与“立方”互为逆运算

4、典例精析

例1 求下列各数的立方根: （1）-27 ；（2）

27的立方根是-3，即3273

解（1）

327，3288822，（2）的立方根是，即3

512512512555332732727333，的立方根是，即3（3）

2888822383；（3）3；（4）0.216；（5）-5 1258，0.216的立方根是0.6，即30.2160.6

（4）0.60.2163（5）-5的立方根是35

5、练一练

因为

38，38，

所以3838

因为

327，327

所以327327

你能归纳出立方根的另一性质吗？

一般地，3a3a

平方根与立方根的区别和联系

正数

性

0 质

负数

平方根

两个，互为相反数

0 没有平方根

一个，为负数

立方根

一个，为正数

0

表示方法

a

3a

被开方数非负数

的范围

可以为任何数

6、典例精析

例2 364的算术平方根是 32741

例33

解

原式321516

1.

算一算

三、当堂练习（1）327 3（2）0.125的立方根是

（3）31 3103

2.比较3，4，

350

的大小. ,33解

3327，464，因为27<50<64,所以3<50<4 64

1253.立方根概念的起源与几何中的正方体有关，如果一个正方体的体积为V，那么这个正方体的棱长为多少？

解

3V

4.

求下列各式的值. (1)

30.027 (2)38377 (3)31 (4)31

27648四、小结

1、立方根和开立方的定义；

2、正数、0、负数的立方根的特征；

3、立方根与平方根的异同。

五、作业布置

习题6.2第1,3,5题

板书设计：6.2.1立方根

1、立方根的概念；一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记作

3a. 立方根的表示

；一个数a的立方根可以表示为

根指数

3a被开方数

读作:三次根号 a，

其中a是被开方数，3是根指数，注3不能省略. 2、立方根的性质；一个正数有一个正的立方根；

一个负数有一个负的立方根，

零的立方根是零. 立方根是它本身的数有1, -1, 0；平方根是它本身的数

只有0. 一般地，3a3a

平方根与立方根的区别和联系

例1 求下列各数的立方根: （1）-27 （2）

383 （3）3 （4）0.216 （5）-5 1258解1327，27的立方根是3，即3273

38282228，的立方根是，即3

12512551255532732733327，的立方根是，即3

88282240.630.216，0.216的立方根是0.6，即30.2160.6

55的立方根是35

例2 364的算术平方根是

例3 327431

解原式321516