一元二次方程的根的判别式教学评价实录

广州市五中滨江学校教学设计（教案）

2019 年

6月

6 日

学

科

授课班级

数学

初二（6）

单元（章）

课题

韦达定理

授课日期

2019年6月

6日第16周星期四

平板电脑（爱学），ppt 课时

执教

一课时

使用电教媒体（课件）

教

学

目

标

教学

重点

难点

1.探索一元二次方程的根与系数的关系.（难点）

2.不解方程利用一元二次方程的根与系数的关系解决问题.（重点）

1.探索一元二次方程的根与系数的关系.（难点）

2.不解方程利用一元二次方程的根与系数的关系解决问题.（重点）

教

学

过

程

设

计

五分钟课前测（平板）

一.复习引入

1.

用

⊿=b2 - 4ac 判断一元二次方程根的情况 bb24ac2.

求根公式 ⊿0时:x1,2 2a二.探索一元二次方程的根与系数的关系

算一算

解下列方程并完成填空

（1）x2+3x-4=0; (2)x2-5x+6=0; (3)2x2+3x+1=0. 一元二次方程 两

根 关 系 x1

x2

x1+x2 x1 · x2 x2+3x-4=0 -4 1 -3 -4 x2-2x=0 0 2 2 0 311311 x2x0

22222

2x23x10

猜一猜

若一元二次方程ax2+bx +c = 0，(a≠0) 的两根为x1,x2,则 bcx1x2，x1x2

aa证一证：方法1：用求根公式证明

方法2：用方程的两根式证明（选）

归纳总结：一元二次方程的根与系数的关系

（韦达定理）

⊿0时若一元二次方程ax2+bx +c = 0，(a≠0) 的两根为x1,x2,则

bcx1x2，x1x2

aa

教学过程

备注及反思

- 1 -

教

学

过

程

设

计

三.例题讲解

例1：利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积.

（1）x2 + 7x + 6 = 0;

（2）2x2 - 3x - 2 = 0.

练习：《课程导学》P16典例导学【例1】

填空：

（1）若方程2x2-3x+1=0的两个根分别是x1,x2，则x1+x2=_______，x1·x2=_______.

（2）若方程x2=2x的两个根分别是x1，x2,则x1+x2 =________，x1·x2 =_______.

P16同步导练

1.填空：

2（1）若方程4x+2x-3=0的两个根分别是x1,x2，则x1+x2=_______，x1·x2=_______；

2（2）若方程x+2x=0的两个根分别是x1,x2,则x1+x2=_______，x1·x2=_______；

（3）若方程x2-3=2x的两个根分别是x1,x2，则x1+x2=________，x1·x2=_______；

（4）若方程x2+mx-3=0的两个根分别是x1,x2，则x1+x2=_______，x1·x2=_______.

2.不解方程，求下列方程的两根和与两根积.

（1）x2-3x=15；（2）5x2-1=4x2+x.

例2 已知方程2x2+kx-9=0的一个根是-3，求它的另一个根及k的值.

2变式1：已知方程3x-18x+m=0的一个根是1，求它的另一个根及m的值.

2

变式2：不解方程，求方程2x+3x-1=0的两根的平方和、倒数和.

练习：P17同步导练2

3.关于x的方程x2+mx-6=0的一个根是-1，求它的另一个根及m的值.

4．已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，则另一个根为

（

）

A.5

B.－1

C.2

D.－5

25.已知x1,x2是一元二次方程3x=6-2x的两根，则x1-x1x2+x2的值是

（

）

4884A. 

B.

C. 

D.

3333

四.课堂小结

2一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）的两个根x1，x2和系数a，b，c有以下关系：

（1）x1+x2=_______；

（2）x1·x2=_______.

五.课后小测（平板）

- 2 - 教学过程

备注及反思

教

学

过

程

设

计

三．巩固练习

教学过程

备注及反思

- 3 -

教

学

过

程

设

计

教学过程

备注及反思

- 4 -