建立一元二次方程解决几何问题ppt配用优秀获奖教案

第二章 一元二次方程

6．应用一元二次方程（一）

教学目标：

1、通过分析问题中的数量关系，建立方程解决问题，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般过程。

2、经历分析和建模的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型；

3、能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力；

教学重点：利用方程解决问题

教学难点：实际问题的分析

教学过程

一；回忆巩固，情境导入

活动内容：提出问题：还记得本章开始时梯子下滑的问题吗？

①在这个问题中，梯子顶端下滑1米时，梯子底端滑动的距离大于1米，那么梯子顶端下滑几米时，梯子底端滑动的距离和它相等呢？

②如果梯子长度是13米，梯子顶端下滑的距离与梯子底端滑动的距离可能相等吗？如果相等，那么这个距离是多少？

问题：怎么设未知数？在这个问题中存在怎样的等量关系？如何利用勾股定理来列方程？

注意：涉及到解的取舍问题，应引导学生根据实际问题进行检验，决定解到底是多少。

二

、做一做，探索新知

活动内容：见课本P53页例1：

如图：某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头。小岛F位于BC中点。一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰。

(1) 小岛D和小岛F相距多少海里?

1

(2)已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到0.1海里）

提示：解应用题的关键：1审清题意；2找准各条有关线段的长度关系；3建立方程模型；4求解。

1、画图理解题意：根据题意学生画出图形。

学生在问题串的引导下，逐层分析后找出题目中的等量关系即：

速度等量：V军舰=2×V补给船 时间等量：t军舰=t补给船

路程等量：军舰的路程=2补给船的路程

三边数量关系：EF2FD2DE2

2、教学中可设置问题串分解难点：

问题一：如果设DE的长为x海里，相同时间内，军舰的速度是补给船的2倍，那么军舰航行的距离是补给船的（ ）。

问题二：图中相遇时军舰航行的距离是（ ）+（ ）=（ ）海里

问题三：图中AB+BF=（ ）海里；EF=（ ）-（ ）=( )海里 问题四：DF=（ ）= （ ）海里

问题五：利用等量关系怎样列方程

弄清图形中各条线段表示的量：已知AB=BC=200海里，DE表示补给船的路程，AB＋BE表示军舰的路程。AB+BF=300海里，DF=100海里

设DE的长为x海里，则线段：AB+BE= 2x 、EF= (AB+BF)-(AB+BE) = 300-2x 的根据勾股定理列方程求解，并判断解的合理性。

2

三

巩固练习：

1、《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙行各几何。”大意是说：已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3。乙一直向东走，甲先向南走了10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇。那么相遇时，甲、乙A 各走了多远？

2、如图：在Rt△ACB中，∠C=90°，点P、P Q同时由A、B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/s，几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半？

四：收获与感悟

Q B C 6cm 1、列方程解应用题的关键

2、列方程解应用题的步骤

3、列方程应注意的一些问题

五：布置作业

1、有这样一道阿拉伯古算题：有两笔钱，一多一少，其和等于20，积等于96，多的一笔钱被许诺赏给赛义德，那么赛义德得到多少钱？

2、教材知识技能1、2题

选作题（供学有余力的学生选作）：

北

一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动，距台风中心2010海里的圆形区A 东

域(包括边界)都属台风区.当轮船到A处时，测得台风中心移到位于点A正南方向B处，且AB=100海里.若这艘轮船自A处按原速度继续航行，在途B 中会不会遇到台风?若会，试求轮船最初遇到

台风的时间；若不会，请说明理由.

8cm

3