观察与猜想　看图时的错觉优质课教案设计

《观察与猜想

看图时的错觉》

1教学目标

(一)知识与技能

1. 理解并掌握邻补角及对顶角的概念,能在图形中进行辨认; 2. 掌握对顶角相等的性质和它的探索过程; 3. 会应用对顶角的性质进行有关的简单推理和计算. (二)过程与方法

1. 通过观察、操作、探究、猜想等活动,进一步发展空间观念,培养识图能力、推理能力和有条理表达能力,培养操作能力、动手能力; 2. 体会从具体到抽象再到具体的思想方法. (三)情感态度与价值观

1. 引导学生对图形观察、发现,感受图形和谐美,激发学生的好奇心和求知欲; 2. 在探索和运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验,使学生热爱数学,建立数学学习的信心. 2学情分析

1. 本节课的教学对象是七年级学生,他们对直观事物的感知较强,容易被新鲜事物吸引,在教学中应合理增加知识的趣味性和实践性,营造可探索的环境,激发学生对于本节课学习的兴趣,提高学生学习的积极性和主动性,引导学生积极参与、掌握规律,主动地获取新知识; 2. 从知识基础方面来看,学生已经学习了图形的初步认识,对相交线和平行线有了直观的感性认识,对互补和互余有了一定程度的了解,在此基础上学习本节内容符合学生的认知规律,让学生对新知应用充满好奇和期待. 3重点难点

教学重点:

邻补角、对顶角的概念;对顶角的性质和应用. 教学难点:

理解对对顶角相等的性质的探索. 4教学过程

4.1第一学时

4.1.1教学活动

活动1【导入】回顾巩固，引入新知

上册书中,我们学习了几何图形的一些相关知识,回忆所学的内容,回答以下问题: 1. 补角的定义? 2. 补角具有什么性质? 3. 直线AB,CD相交于点O,∠AOB=40°,求∠BOC.

观察用剪刀将纸片剪开的过程,握紧把手时, 随着两个把手之间的角逐渐变小,两刀刃之间的角有什么变化?

如果改变用力方向,将两个把手之间的角逐渐变大,两刀刃之间的角又发生什么了变化?

如果把剪刀的构造看作两条相交的直线, 剪纸过程就关系到两条相交直线所成的角的问题, 本节主要探讨两条相交线所成的角有哪些?各有什么特征? 活动2【活动】动手操作，探究新知

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探究一

任意画两条直线AB、CD相交于点O,观察图形并思考下列问题: 1. 这两条直线相交,形成了几个小于平角的角? 2. 这些角两两相配,能组成几对角?请把它们列举出来. 3. 结合图形说明,各对角存在怎样的位置关系?可以怎样将它们分类?

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探究二

用量角器量一量前面图中各个角的度数,每对角的度数有什么关系?你能总结出其中的规律吗? 请你试着利用已经学过的知识论证这一重要性质. 因为

∠1与∠2互补, ∠3与∠2互补 (邻补角的定义) 所以

∠1=∠3 (同角的补角相等) 活动3【讲授】归纳定义，探索性质

1. 归纳概括对顶角、邻补角的定义;

2. 观察、猜想并证明对顶角、邻补角的性质,培养学生的识图能力、推理能力和有条理表达能力. 活动4【活动】类比归纳，知识梳理

一、对顶角

1.特征: ①两条直线相交而成的角; ②有一个公共顶点; ③没有公共边. 2.性质:对顶角相等. 二、邻补角

1.特征: ①两条直线相交而成的角; ②有一个公共顶点; ③有一条公共边. 2.性质:邻补角互补. 三、相同点

两条直线相交而成;有公共顶点;成对出现. 四、不同点

有无公共边;两直线相交所成对顶角2对,邻补角4对. 活动5【练习】学以致用，巩固提升

例1 直线a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数. [变式一] 若∠1+∠3=80°,求各个角的度数. [变式二] 若∠1:∠2=2 :7 ,求各个角的度数. 活动6【活动】归纳小结，课堂升华

学生自主归纳,从知识、情感等方面谈个人体会