位似图形PPT配套优秀教学设计内容

4.8《图形的位似》（1）导学案

学习目标

1．理解位似多边形的定义及相关性质。

2．能利用图形的位似将一个图形放大或缩小. 教学过程

一.复习旧知

1.图形变换有：_________ 、_________ 、_________ ；

2.相似三角形_______________、________________、_________________、_________________、_

_都等于相似比；_

_都等于相似比的平方。

二.探究新知

下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是相似图形.分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征？

1.归纳：位似多边形的概念：

如果两个相似多边形每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个多边形叫做位似多边形。这个点叫做位似中心。

例1：指出下图中的图形是否是位似图形？若是，指出位似中心。

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思考：如何判断图形是否是位似图形？

判断图形是位似图形的方法：

（1）是相似多边形；

（2）两多边形每组对应点所在的直线都经过同一点。

注意：位似图形是特殊的相似图形，但相似图形不一定是位似图形. 巩固练习

1．在下列图形中，不是位似图形的是（

）

A．

B．

C．

D．

2.如图，已知△EFH和△MNK是位似图形，那么其位似中心是点（

）

（1）

A．

A

例2.观察下图，由（1）图，看出△ABC∽A′B′C′，则同样得出AEADDE

ABACBC

B．

B

C．

C

D．

D

OAOBAB,由图（2）OA`OBAB2.归纳：位似多边形的性质：

（1）位似多边形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于_____ ．。

（2）位似多边形上对应点和____ _ 在同一直线上。

（3）位似多边形上的对应线段 _ 或在同一条直线上。

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（4）位似多边形是特殊的相似多边形，因此位似多边形具有相似多边形的一切性质。

例3.

如图，△ABC与△A1B1C1为位似图形，点O是它们的位似中心，位似比是1：2，已知△ABC的面积为3，那么OA：OA’=________ ．△A1B1C1的面积是

___ ．

巩固练习

1．关于对位似图形的表述，下列命题正确的是

_________ ．（只填序号）

①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；

②位似图形一定有位似中心；

③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；

④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．

2．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O，=

．

=，则

3．如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5，且三角尺的一边长为8cm，则投影三角形的对应边长为

cm．

3.位似多边形的画法

一般步骤为：（1）确定位似中心；

（2）确定原图形的关键点，通常是多边形的顶点；

（3）确定位似比；

（4）找出新多边形的对应关键点。

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例4.

已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长扩大到原来的两倍.

三.运用探究

1.如图，ABC与A，B，C，关于点O位似，BO=3，B′O=6。

（1）若AC=5，求A′C′的长；

（2）若ABC的面积为7，求A，B，C，的面积。

B C A O C,

B，

A，

2如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．画出位似中心点O，并直接写出△ABC与△A′B′C′的位似比．

四.课堂小结：______________________________________________________

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五.作业布置：

1.课本P115 习题1，2，4 （要求做在书上）

2.A+ P185

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