相似三角形的对应线段的关系教学设计第二课时

§3.7相似三角形的性质

【学习目标】1.探索相似三角形中对应线段比值与相似比的关系的过程

2.掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方

3.能够正确地运用相似三角形的性质解决问题

【学习重点】相似三角形的性质及应用。

【学习难点】1.探索相似三角形性质的过程.

2.灵活应用相似三角形的性质解决问题. 【学习环节】学习准备—探究新知—应用新知—反思小结—达标检测—拓展延伸

【学习过程】

一、学习准备

复习回顾：问题1 ：什么叫做相似三角形？

问题2：我们要判别两个三角形是否相似除了用定义去判别，还有哪些方法呢？

问题3：相似三角形的基本性质

问题4 ：什么是相似比？

思考：三角形中，除了角度和边长外，还有哪些几何线段？

二、探究新知

1.探究活动一：如图

△ABC∽△A′B′C′

相似比为1：2，AD

是BC上高， A′D′是

B′C′上高

AD是多少？

A'D'

B

思考：相似比为K，AD:A'D'的值会是多少呢？

由此得到：

相似三角形对应高的比等于

及时练习：如图，AD是ΔABC的高，点P，Q在BC边上，点R在AC边上，点S在AB边上，BC=60cm，AD=40cm，四边形PQRS是正方形。

（1）

△ASR与△ABC相似吗？为什么？

（2）

求正方形PQRS的边长

2.

探究活动二：

思考：把上图中的高改为中线、角平分线，那么它们对应中线的比，对应角平分线的比又等于多少呢？

图中△ABC和△A′B′C′相似，AD、A′D′分别为对应边上的中线，BE、B′E′分别为对应角的角平分线，那么它们之间有什么关系呢？

A

E

C

D

验证猜想

已知：△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AD,AD′分别为对应边的中线. ADk.A'D'A

求证：

'

B

C

D

由此得到：

相似三角形对应中线的比等于

如右图△A B C ，△A′B′C′,BE为

∠ ABC 的角平分线,B'E'为∠A'B'C'的角平分线，两三角形的相似比是K，

A

求证：AF:A'F'=K

E

B

C

'

由此得到：

相似三角形对应角平分线线的比等于 归纳总结：

对同一对相似三角形而言，我们可以发现：

对应高的比 对应中线的比 对应角平分线的比 相似比

及时练习：

（1）．两个相似三角形的相似比为1:2 , 则对应高的比为_________, 则对应中线的比为 . （2）.相似三角形对应边的比为2∶3,那么对应角的角平分线的比为

（3）.两个相似三角形的两条对应边的长分别是6cm和8cm，如果它们对应的两条角平分线的和为42cm，那么这两条角平分线的长分别是 3.探究活动三：

（1）已知：△ABC∽△A’B’C’

AA′

求证：ABBCACAB

A'B'B'C'A'C'A'B'

结论： （2）已知：△ABC∽△A’B’C’

BB′

C

C′

SABCAB22SA'B'A’B’C’求证：

结论： 三、应用新知

2例1、如图，已知DE//BC,AB=30m,BD=18m,ΔABC的周长为80m，面积为100m, 求ΔADE的周长和面积

A

D

B

E

C

变式练习

1.如图所示，D、E分别是AC、AB上的点，已知△ABC的面积为100cm2

，且

求四边形BCDE的面积.

四、反思小结

五、达标检测

1、两个三角形相似，其中一个三角形的两个内角分别为50°和65°，则另一个三角形的最大内角为 ，最小内角为 。

2、已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为2：3，则△ABC与△DEF对应边上中线的比为

．

3、已知△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为4：1，则△ABC与△DEF对应边上的高之比为

．

4、如果两个相似三角形的周长比为1：2，那么它们的对应中线的比为

．

5、若两个相似三角形的面积之比为1：16，则它们的周长之比为

．

6、已知△ABC∽△DEF，且相似比为3：4，S△ABC=2cm2，则S△DEF=

7、△ADE∽△ABC，AM、AN分别是△ADE和△ABC的高，且周长分别是5和15，则AM：AN=

．

8、两个相似多边形最长的的边分为10cm和25cm，它们的周长之差为60cm，则这两个多边形的周长分别为_______. 六、拓展延伸

将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，△ABC与△DEF重叠部分的面积是△ABC的面积的一半.已知BC=2，求△ABC平移的距离.

相似三角形的性质

AEAD3ACAB5