命题、定理、证明1教学设计及课堂实录

命题、定理、证明

学习目标：

知识目标

1.了解命题、真命题、假命题、定理的含义，会区分命题的题设和结论；

2.通过命题的真假，培养分类思想；

3.通过命题的构成，培养学生分析法；

情感态度和价值观目标

1.通过命题、定理的具体含义，让学生体会到数学的严谨性；

2.通过学习命题真假，培养学生尊重科学、实事求是的态度；

3.通过学习命题的构成，是学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心

教学重、难点：

重点：命题、定理的概念，区分命题的题设和结论

难点：区分命题的题设和结论；会把一些简单命题改写成“如果。。。。那么。。。。”的形式

教学过程

一、创设情景

引入课题

在我们日常的讲话中，有些话是对某件事情作出判断的，而有些话只是对某些事物作出了描述，如下面几句，请同学们告诉我，哪些是用来判断的，哪些是用来描述的？

（1）中华人民共和国的首都是北京；

(2) 我们班的同学多么聪明；

（3）浪费是可耻的；

（4）春天万物更新；

这些语句到底什么和数学有什么关系？我们一起来学习。。。。。。。（板书）课题

二、合作探究

活动1：观察发现、认识命题

请同学读出下列语句：（1）如果两条直线与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；

（2）两平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（3）对顶角相等；

（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；

总结：

像这样判断一件事事情的语句，叫做命题。

例如：

下列语句中，不是命题的是(

)

A．两点之间线段最短

B．对顶角相等

C．不是对顶角不相等

D．过直线AB外一点P作直线AB的垂线

活动2：认真比较、分析结构

请同学们观察一组命题，思考命题有哪几部分组成？

（1）如果两条直线与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；

（2）两平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（3）如果两个角的和是90°，那么这两个角互余；

（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；

总结：命题由题设和结论两部分组成。

练习

写出命题“平行于同一条直线的两条直线平行”的条件和结论．

解析：先把命题写成“如果……那么……”的形式，再确定条件和结论．

解：把命题写成“如果……那么……”的形式：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．所以命题的条件是“两条直线都与第三条直线平行”，结论是“这两条直线也互相平行”．

方法总结：每一个命题都一定能用“如果……那么……”的形式来叙述．在“如果”后面的部分是“条件”，在“那么”后面的部分是“结论”．

活动3：火眼金睛、辨别真假

下列哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？

（1）两平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；

（3）互为相反数的两个数相加得0；

（4）同旁内角互补；

（5）对顶角相等

结论：真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题；

假命题：如果题设成立，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题；

例题

下列命题中，是真命题的是(

)

A．若a·b＞0，则a＞0，b＞0

B．若a·b＜0，则a＜0，b＜0

C．若a·b＝0，则a＝0且b＝0

D．若a·b＝0，则a＝0或b＝0 解析：选项A中，a·b＞0可得a、b同号，可能同为正，也可能同为负，是假命题；选项B中，a·b＜0可得a、b异号，所以错误，是假命题；选项C中，a·b＝0可得a、b中必有一个字母的值为0，但不一定同时为零，是假命题；选项D中，若a·b＝0，则a＝0或b＝0或二者同时为0，是真命题．故选D. 方法总结：判断一个命题是真命题还是假命题，就是判断一个命题是否正确，即由条件能否得出结论．如果命题正确，就是真命题；如果命题不正确，就是假命题．

活动4：认识定理、学习证明

请同学们判断下列命题是哪些是真命题？哪些是假命题？

（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条；

（2）如果两个角互补，那么他们是领补角；

（3）过直线外一点有且只有一条直线与之平行；

（4）两点确定一条直线；

像（1）（3）（4）它们的真确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理。

一个命题的正确性需要经过推理，才能做出判断，这个推理的过程叫做证明。

命题

“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条”是真命题还是假命题？你是怎么判断的？我们把这个推理过程写出来，以它为例学习证明：

已知：直线b∥c，a⊥b ．

求证：a⊥c 方法提炼：

一句话是不是命题，关键看能否找出题设和结论. 判断一个命题是假命题，只要举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了

三

小结反思

作业布置

小结反思

这节课我们主要学习了哪些知识? 你还有哪些收获？

作业布置、课后延伸

必做题：课本P21-22

1、1、2题；选做题：证明邻补角的平分线互

相垂直。

板书：命题、定理、证明

命题：用来判断一件事情的句子，叫做命题。

命题的组成：由题设和结论两部分组成；题设是已知事项、结论是

由已知事项推出的事项。

命题的形式：如果

„（题设）„

，那么„（结论）„。

真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题。

假命题：由题设成立，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题。

定理：通过推理证实的真命题叫做定理。

证明：推理的过程叫做证明。