*5 相似三角形判定定理的证明特级教师教学实录

《相似三角形判定定理的证明》教学设计

教学目标

1．理解相似三角形三个判定定理的证明过程，加深对相似三角形的理解与认识．(重点) 2．应用相似三角形判定定理的证明解决有关问题．(难点) 预习导学

阅读教材P99～102，自学三个例题，完成下列内容：

1．两角分别相等的两个三角形相似．

2．两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．

3．三边成比例的两个三角形相似．

(一)知识探究

(二)自学反馈

下列图形中不一定相似的是(

) A．各有一个角是45°的两个等腰三角形

B．各有一个角是60°的两个等腰三角形

C．各有一个角是110°的两个等腰三角形

D．两个等腰直角三角形

合作探究

活动1 小组讨论

例

已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′.求证：△ABC∽△A′B′C′.

证明：在△ABC的边AB(或它的延长线)上截取AD＝A′B′，过点D作BC的平行线，交AC于点E，则

ADAE∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，＝(平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应ABAC线段成比例)．

过点D作AC的平行线，交BC于点F，则

ADCF＝(平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例)．

ABCBAECF∴＝. ACCB∵DE∥BC，DF∥AC，

∴四边形DFCE是平行四边形．

∴DE＝CF. AEDE∴＝. ACCBADAEDE∴＝＝. ABACBC而∠ADE＝∠B，∠DAE＝∠BAC，∠AED＝∠C，

∴△ADE∽△ABC. ∵∠A＝∠A′，∠ADE＝∠B＝∠B′，AD＝A′B′，

∴△ADE≌△A′B′C′. ∴△ABC∽△A′B′C′. 教师点拨：根据例题中的证明思路，思考：“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”和“三边成比例的两个三角形相似”该如何证明，三条定理的证明思路有相似之处，定理3的证明过程中，证明两三角形相似时要运用比例变换和等量代换，恒等变形的难度有所增加．

活动2 跟踪训练

1．在矩形ABCD中，E、F分别是CD、BC上的点，若∠AEF＝90°，则一定有(

) A．△ADE∽△AEF B．△ECF∽△AEF C．△ADE∽△ECF D．△AEF∽△ABF

2．如图，已知△ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中：①∠ACP＝∠B；②∠APC＝∠2ACB；③AC＝AP·AB；④AB·CP＝AP·CB.能满足△APC∽△ACB的条件是(

) A．①②④ B．①③④

C．②③④ D．①②③

3．如图，∠DAB＝∠CAE，请补充一个条件：________，使△ABC∽△ADE.

4．如图，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD＝60°，BP＝1, CD＝2，则△ABC的边长为________．

3

5．如图，在正方形ABCD中，P是BC边上的点，且BP＝3PC，Q是CD的中点．求证：△ADQ∽△QCP.

6．如图，△ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC的中点．求证：△DEF∽△CBA.

活动3 课堂小结

1．相似三角形判定定理的证明

(1)两角对应相等，两三角形相似．

(2)三边对应成比例，两三角形相似．

(3)两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似．

2．相似三角形判定定理的应用