一元二次方程的根的判别式教案及板书设计

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灵/智/笃/行

《用公式法求解一元二次方程（第二课时）》教学设计

教材来源：初中九年级《数学（上册）》教科书/北京师范大学出版社2014版

内容来源：初中八年级《数学（上册）》第二章第三节

主题：《用公式法求解一元二次方程（第二课时）》

课时：1课时

授课对象:九年级学生

设计者：郑州市第七十六中学 朱莹莹

一、

目标确定的依据

（一）课程标准相关要求

1、会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实数根和两个实根是否相等. 2、能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理. 课标分解如下：

从认知角度进行分解：

知识分类：根的判别式

学科内涵：通过复习引入，再次

检验孩子使用公式法解方程是认知水平：会，能

否掌握；接下来由根的不同情行为动词：能正确判定，解决

况，得到判别式结果的不同会造

成根的不同；也能由根的情况，

得到系数的不同取值；最后方案

设计的问题，将数学模型用来解

决实际问题，让学生体会数学的

实际意义.

从能力角度进行分解：

复习回忆、演求解方程

板

能

正确

会对根的不同类型进行分判小组讨论、总结

定析、讨论得出规律

利用根的判别式解决问题

讲练结合

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小组讨论解应用题并结合实交流、展示

际检验

能解决

能自己列方程解决实际问题

讲练结合

（二）教材分析

本节课是北师大版义务教育教科书九年级上册第二章《一元二次方程》的第三节. 公式法是解一元二次方程的重要方法、通用方法,而根的判别式是不解判定根的不同情况

（三）学情分析

1、学生已有的基础

学生已学习了一元一次方程、二元一次方程组等内容;已经经历将一些实际问题抽象成数与代数问题的过程及一元二次方程的建模过程;学习了用配方法和公式法求解一元二次方程,掌握了数与代数的基本知识和基本技能和一定的运算技能。这些为本节提供了基础。

2、学生面临的问题

本节课是第二课时的内容，因此要求学生在能正确使用公式法求解

依据《课程标准》，根据教材内容和学生的实际情况，确定本节课的学习目标为：

1、通过公式法求解一元二次方程复习引入，通过小组交流探究发现根的判别式. 2、能够灵活使用根的判别式进行运算和判定. 3、通过小组讨论、交流，能列出方程并使用公式法求解，会结合实际情况检验. 二、学习重难点

本节课的重点为：

（1）学会灵活运用根的判别公式；

（2）运用公式法，解决简单的实际应用问题．

本节课难点为: 解决简单的实际应用问题．

三、评价设计

（一）评价标准

1、学生能积极回忆、思考，认真求解方程并尝试发现b²-4ac的大小与根的不同类型的关系，运用分类讨论的思路解决问题。

2、学生能仔细观察，积极讨论，发现因式分解的对象和结果，并得出因式分解与整式乘法的互逆关系. （二）评价任务

针对目标1，设计了表现式评价和交流式评价，通过复习回忆使用公式法解一元二次方程得方法，得到根的不同情况.

针对目标2，设计了表现性评价，要求学生能正确计算和判定.

针对目标3，设计了交流式评价、选择性评价和论述式评价，引导学生通过小组交流，得出解决实际问题的方法，并能结合实际检验.

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四、教法与学法

本课时采用教师引导、小组合作、自主探究、讲练结合的学习方法，由学生已有知识和经验出发，复习引入，讨论总结，并引导引导学生进行对实际问题的斯卡.在具体课堂教学过程中，以学生为主体，引导学生自主思考、积极讨论，发展学生自己分析问题、解决问题的能力. 五、教学过程

（一）复习引入，提出问题

同学们，上节课我们学习了用公式法解一元二次方程，你记得求根公式是什么吗？那我们来解这样的3道题，看我们是否都能求出解呢？分组完成，找三位同学演板，并注意解题格式。

解以下三个方程（注意书写格式）

(1)2x²-4x=1 (2)9x²+6x+1=0 (3)x(x-2)+3=0 【设计意图】在这个过程中复习了上节课所学公式，并将不同的结果展示出来，引发学生思考. （二）小组合作，得出规律

由以上三道题目的不同结果，方程可能有两个相等的实数根，也可能有两个不相等的实数根，也可能没有实数根，那么到底是什么决定了方程实数根的不同结果呢？小组讨论，并总结规律. 由于规律比较简单，学生也预习过，因此学生口述规律，老师做强调和整理即可.

【设计意图】引导学生从不同根的类型着手思考并讨论，得到决定根的不同情况的原因在于b²-4ac的值得大小，进而总结出规律，顺利达成本节课的目标之一.

（三）深入理解，应用规律

由以上规律，我们知道当b²-4ac大于、小于或者等于0时，根有不同的类型。反之，当根具有不同类型的时候，b²-4ac也应当大于、小于或者等于0.你理解这个规律了吗？能快速解决如下的问题吗? 1、不解方程，判定根的情况

(1)5x²+x=7 (2)25x²+20x+4=0 (3)(x+1)(x+4)=2x

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2、关于x的一元二次方程(m-1)x²+x+1=0有实数根，则m的取值范围。 【设计意图】以上例题的设计，主要是为了给学生创造一个知识运用迁移及巩固的机会，同时也为了吸引和调动全班同学参与到积极动脑，各抒己见的活跃气氛中来，并培养学生分析问题，解决问题的能力．

（四）方案设计，学以致用

1、一块长16m，宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，并使花园面积为荒地面积的一半，你能给出设计方案吗？

（1）小明的设计方案如图1所示，其中花园四周小路的宽度都相等，他通过解方程，得到了小路的宽为2m或12m．小明的计算结果对吗？为什么？

(2)小亮的设计方案如图2所示，其中花园每个角上的扇形都相同．你能帮小亮求出图2中的x吗？

小明的设计方案明显不正确，答案可以由学生通过讨论、计算得出.在这个过程中，学生们认识到了利用数学知识解决实际问题时，一定要注意结果是否符合实际情况，即用实际情况检验根是否成立.而小亮的实际方案仅要求学生列出方程即可.由于还有很多其他方案，由小组合作解决，下节课展示. 2、某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2:1．在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是228m²？

【设计意图】在讨论、计算过程中，学生一方面增强了解决简单实际问题的能力，也学会了应用公式法求解方程应用题并注意检验问题，提高了孩子们综合素质水平. （五）总结和收获

今天你学到了什么？

【设计意图】引导学生回顾所学知识，概括本节课的核心知识及应用，使学生能生成清晰的知识网络和方法体系.

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