相似三角形的对应线段的关系优秀说课稿

《相似三角形的性质（1）》基于课程标准的教学方案设计

【课题】 《相似三角形的性质（1）

》

【教材来源】义务教育教科书 北京师范大学出版社 2014年版

【内容】九年级数学上册（北师大版）106-108页

【授课对象】九年级学生

【设

计

者】赵艳凤/新郑市薛店一中

【目标确定的依据】

1.

基于课程标准的思考

《数学课程标准（2011年版）》有关本课的要求是：相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方. 2.基于教材理解

理解相似三角形的性质，让学生经历探索相似三角形性质的过程，并在探索过程中，发展学生积极的情感、态度、价值观、体现解决问题策略的多样性，同时也力图在学习过程中，逐步达成学生的有关情感态度目标.

3.基于学情分析

本节主要研究相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比这一性质，九年级学生在以前的数学学习中已经经历了很多合作学习过程，具有了一定的学习经验，学生间相互评价、相互提问的积极性高，因此，参与有关性质的实践探究活动的热情应该是比较高的. 【学习目标】

1．通过探索相似三角形中对应线段的比与相似比的关系，培养学生的探索精神和合作意识. 2．通过运用相似三角形的性质，增强学生的应用意识. 【学习重点】相似三角形中对应线段比值的推导；

【学习难点】运用相似三角形的性质解决实际问题．

【学习资源准备】

多媒体课件、班班通资源

【教学环节】

一、自主探究

在前面我们学习了相似三角形的定义和判定条件，知道相似三角形的对应角相等，对应边成比例。那么，在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质呢？本节课我们将研究相似三角形的其他性质. 内容：探究活动一：（投影片）

在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题.如图，小王依据图纸上的△ABC，以1：2的比例建造了模型房梁△A/B/C/，CD和C/D/分别是它们的立柱。

（1）试写出△ABC与△A/B/C/的对应边之间的关系，对应角之间的关系。

（2）△ACD与△A/C/D/相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比。

（3）如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？

（4）据此，你可以发现相似三角形怎样的性质？

（设计意图：通过学生熟悉的建筑模型房入手，激发学生学习兴趣，层层设问，引发学生思维层层递进，从相似三角形的最基本性质展开研究.使学生明确相似比与对应高的比的关系。）

探究活动二：

如图：已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AD平分∠BAC，A/D/平分∠B/A/C/；E、E/分别为BC、B/C/的中点。试探究AD与

A/D/的比值关系，AE与A/E/呢？

要求：类比探究，小组合作，至少证明其中一个结论.

相似三角形的性质：

相似三角形

都等于相似比．

（设计意图：通过学生小组合作探究，类比前面探究过程，引发学生主动探究意识、培养合作交流能力，发展学生的类比的思维能力，与归纳总结能力.）

A A/

B D E C B/

D

E

//C/

二、重点研讨

1.如图所示，在等腰三角形ABC中，底边BC＝60cm，高AD＝40cm，四边形PQRS是正方形．

（1）△ASR与△ABC相似吗？为什么？

（2）求正方形PQRS的边长．（24cm）

2.

课本108页例1 （设计意图：要求学生能用相似三角形对应高的比等于相似比的性质来解决生活与生产中的实际问题。增强学生的应用意识.）

三、巩固训练

1、如果两个相似三角形对应高的比为4∶5，那么这两个相似三角形的相似比是多少？对应中线的比，对应角平分线的比呢？

2、课本后边习题

四、延伸迁移

如图，AD，A´D´分别是△ABC和△A´B´C´的角平分线，且ADBDAB＝＝。你认为△ABC∽△A´B´C´吗？

ADBDAB

（设计意图：有了前面探索的基础，学生完全有能力独立完成“变式问题”的探索，在探索过程中，发展学生类比探究的能力与独立解决问题的能力，培养学生全面思考的思维品质.）

五、课堂小结

六、达标检测

2．如图，正方形ABCD的边BC在等腰直角三角形PQR的斜边QR上，其余两个顶点A，D在PQ，PR上，则PA：PQ等于（

）

A.1:3

B.1:2

C.1:4

D2:3

【板书设计】

【作业设计】

习题1、2、3、4 （设计意图：通过不同习题的训练，再次巩固本节课的重点。）