矩形的判定教学实录与评析

第一章

特殊平行四边形

2. 矩形的判定

一、学生知识状况分析

学生在初二平行四边形一章中，已经认识了三种特殊平行四边形矩形、菱形和正方形，同时，通过平行四边形和菱形的学习，进行了对平行四边形和菱形性质和判定的证明，学生已经有了一定的推理论证能力，掌握了独立证明特殊平行四边形性质及判定定理的基本技能；

二、教学任务分析

对于本节课的知识，教科书提出的学习任务，重点集中在了学生的能力培养上，在教学时，我们应该把目标上升一个层次，从关注学生是否能证明这些定理提高到关注学生如何找到解题思路，从关注学生是否能顺利证明提高到关注学生是否合理严密的使用数学语言严格证明，从关注学生合作解题提高到让每一个学生都能独立完成证明的过程。为此，本节课我们要达到的具体教学目标为：

1．能够运用综合法和严密的数学语言证明矩形的性质和判定定理以及其他相关结论；

2．经历探索、猜测、证明的过程，发展学生的推理论证能力，培养学生找到解题思路的能力，使学生进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用；

3．学生通过对比前面所学知识，体会证明过程中所运用的归纳、概括以及转化等数学思想方法；

4．通过学生独立完成证明的过程，让学生体会数学是严谨的科学，增强学生对待科学的严谨治学态度，从而养成良好的习惯。

三、教学过程分析

（一）、创设情境，提出问题

前准备小木板和橡皮筋，制作一个如图所示的平行四边形的活动框架。在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在两个相对的顶点上，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生什么变化？

（二）、先猜想再实践，发展几何直觉

根据上面的实践活动提出以下两个问题：

（1）

随着的变化，两条对角线将发生怎样的变化? （2）

当两条对角线相等时，平行四边形有什么特征？由此你能得到一个怎样的猜想? 教师板书本题证明过程。

定理 两条对角线相等的平行四边形是矩形。

（1）

学生独立画出图形，在教师引导下写出已知、求证；

（2）

对比平行四边形和菱形的判定定理的证明，对已知、求证进行分析；

（3）

请学生交流大体思路；

（4）

用规范的数学语言写出证明过程；

（5）

同学之间进行交流，找出自己还存在的问题。

（三）、再创情境，猜想实践

教师给出PPT中的情境二：李芳同学用四步画出一个四边形，“边、直角、边----直角、边----直角、边”，她说这就是一个矩形，她说的对吗？为什么？

学生现猜想然后小组讨论，将讨论的结果进行证明。

定理 三个角是直角的四边形是矩形。

（1）

学生独立画出图形，在教师引导下写出已知、求证；

（2）

对比平行四边形和菱形的判定定理的证明，对已知、求证进行分析；

（3）

请学生交流大体思路；

（4）

用规范的数学语言写出证明过程；

（5）

同学之间进行交流，找出自己还存在的问题。

（四）、实际应用，范例教学；

1．

教师实际问题：

①如果仅有一根足够长的绳子，如何判断一个四边形是平行四边形？ ②如果仅有一根足够长的绳子，如何判断一个四边形是菱形？

③如果仅有一根足够长的绳子，如何判断一个四边形是矩形？ 请说明如何操作，并说明这样做的原因。

2. 教师给出书中例二，学生进行分析，并解决这个问题，然后互相交流解法。

例：如图在□ABCD中，对角线AC和BD相较于点O，△ABO是等边三角形，AB=4，求□ABCD的面积. ADOBC

教师板书本例题

（五）、反馈练习，注重参与

1．已知：如图，M为平行四边形ABCD边AD的中点，且MB=MC. 求证：四边形ABCD是矩形. AMDADOMBC BC

2. 已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC和BD相较于点O，CM∥BD,DM∥AC. 求证:四边形OCMD是矩形. （六）、课堂小节，作业布置

学生互相交流矩形的判定定理，何时选择判定定理，矩形与平行四边形的关系，遇到矩形实际题目时如何分析思路，以及遇到困难时如何克服等。

四、教学反思

对于不同层次的学生，在课堂上的要求要有所不同，一味的提高难度满足有能力的学生和降低难度适应困难学生都不是明智的做法，在教学中选择因材施教，使每个学生都有所得才是课堂教学效果的关键。在同一题目中，通过一题多问或者一题多解等形式，可以使优生有所突破，也可以让学困生受到关注，获得解题的成就感，这就对我们的备课和选题提出了更高的要求。