*5 一元二次方程的根与系数的关系教学实录

监军中学2018---2019学年度（

九）年级第一学期教学设计

学科

数学

课题

课时

总课时

主备人

执教者

5．一元二次方程根与系数的关系

1 17 杨亚伟

1、理解掌握一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的两根x1，x2与系数a、b、c之间的关系。

教2、能根据根与系数的关系式和已知一个根的条件下，求出方程的另一根，以及方程学中的未知数。

目3、会求已知方程的两根的倒数和与平方和、两根的差。

标

4、在推导过程中，培养学生“观察——发现——猜想——证明”的研究问题的思想与方法。

重点：1、理解掌握一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的两根x1，x2与系数a、b、c之间重的关系。

点难

2、会求已知方程的两根的倒数和与平方和、两根的差

点

难点：观察——发现——猜想——证明根与系数的由来

学“一元二次方程根与系数的关系”是《一元二次方程》中继“一元二次方程的解法”情之后的一个学习内容，学生已学习的用公式法解一元二次方程中的求根公式是本节课的分基础。

析

本节是从相关知识的复习入手，目的是在巩固旧知的基础上为后续学习打铺垫，再教情通过计算、比较、分析、归纳发现根与系数的关系，发展学生的感性认识，合作意识，分析

让学生体会由特殊到一般的认知过程。根与系数的关系也称为韦达定理（韦达是法国数

学家），韦达定理是初中代数中的一个重要定理。

教学方法

合作探究和练习结合

复习回顾

2教内容：1、一元二次方程的一般形式？

ax+bx+c=0

(a≠0) 学过程

2、一元二次方程有实数根的条件是什么？

(△=b2-4ac≥0)

讨论补充记录

3、当△＞0，△=0，△＜0 根的情况如何？

4、一元二次方程的求根公式是什么？

情景引入、探究新知

看谁能更快速的说出下列一元二次方程的两根和与两根积？ 222

（1）x+3x+4=0 （2）6x+x-2=0 （3） 2x-3x +1=0 问题：

1、你找到快速求出一元二次方程的两根和与两根积的方法了吗？

2、刚才我们列举了部分方程发现两根和、两根积与系数的关系，那么是不是所有的一元二次方程根与系数都有这样的关系呢？

3、请根据以上的观察发现进一步猜想：方程ax+bx+c=0

(a≠0)的根2x1，x2与a、b、c之间的关系：____________。

4.你能证明上面的猜想吗？请证明，并用文字语言叙述说明。

尝试发展

尝试题1：根据根与系数的关系写出下列方程的两根之和与两根之积

（方程两根为x1，x2、k是常数）

（1）2x2-3x-1=0

x1+x2= ________

x1x2= ________

（2）3x2+5x=0

x1+x2= ________

x1x2=

________

（3）x2+7x=-6

x1+x2= _________

x1x2= _________ （4）5x2+kx-6=0

x1+x2= _________

x1x2= _________ 尝试题2：利用根与系数的关系，求一元二次方程2x2-3x+5=0的两个根的

（1）平方和

（2）倒数和

（3）差

拓展创新

1．已知三角形的两边长a、b是方程x2-12x+k==0的两个根，三角形的第三条边c=4,求这个三角形的周长。

2、变式训练：

已知三角形的两边长a、b是方程x2-12x+k==0的两个根，三角形的第三条边c能等于15吗？

3、利用根与系数的关系，求作一个一元二次方程，使它的两根为2和3. 小结：在方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，a、b、c有哪些作用？

①二次项系数a是否为零，决定着方程是否为二次方程；

②当a≠0时，b=0，a、c异号，方程两根互为相反数；

③当a≠0时，△=b2-4ac可判定根的情况

④当a≠0，b2-4ac≥0时，x1+x2=

，x1x2= ⑤当a≠0，c=0时，方程必有一根为0 作业

P52

A 知识技能1

B

数学理解3 教

学

反

思

组长签字：