*5 一元二次方程的根与系数的关系优秀完整教案｜教案在线预览

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课题：一元二次方程的根与系数的关系教学目标：21、理解掌握一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的两根x1，x2与系数a、b、c之间的关系。2、能根据根与系数的关系式和已知一个根的条件下，求出方程的另一根，以及方程中的未知数。3、会求已知方程的两根的倒数和与平方和、两根的差。教学过程一、复习回顾内

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所属课文：*5 一元二次方程的根与系数的关系

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2026-05-27 02:17:38

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学校：西安市航天中学

*5 一元二次方程的根与系数的关系优秀完整教案

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关键词：*5 一元二次方程的根与系数的关系优秀完整教案

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课题：一元二次方程的根与系数的关系

教学目标：

21、理解掌握一元二次方程ax+bx+c=0

(a≠0)的两根x1，x2与系数a、b、c之间的关系。

2、能根据根与系数的关系式和已知一个根的条件下，求出方程的另一根，以及方程中的未知数。

3、会求已知方程的两根的倒数和与平方和、两根的差。

教学过程

一、复习回顾

内容：

21、一元二次方程的一般形式？

ax+bx+c=0

(a≠0)（板书） 2 2、一元二次方程有实数根的条件是什么？

(△=b-4ac≥0)

3、当△＞0，△=0，△＜0 根的情况如何？

4、一元二次方程的求根公式是什么？

二、情景引入

看谁能更快速的说出下列一元二次方程的两根和与两根积？ 222（1）x+3x+4=0 （2）6x+x-2=0 （3） 2x-3x +1=0 三、探究新知

内容：

计算填表（验证第一环节游戏的结果）

方程

x+3x+4=0 6x+x-2=0

2x-3x +1=0 222

x1+x2

x1x2

问题：

1、你找到快速求出一元二次方程的两根和与两根积的方法了吗？

2、刚才我们列举了部分方程发现两根和、两根积与系数的关系，那么是不是所有的一元二次方程根与系数都有这样的关系呢？

23、请根据以上的观察发现进一步猜想：方程ax+bx+c=0

(a≠0)的根x1，x2与a、b、c之间的关系：____________。

4.你能证明上面的猜想吗？请证明，并用文字语言叙述说明。

（分小组讨论以上的问题，并作出推理证明。）

四、尝试发展

尝试题1：根据根与系数的关系写出下列方程的两根之和与两根之积

（方程两根为x1，x2、k是常数）

（1）2x-3x-1=0

x1+x2= ________

x1x2= ________

2（2）3x+5x=0

x1+x2= ________

x1x2= ________

2（3）x+7x=-6

x1+x2= _________

x1x2= _________ 2（4）5x+kx-6=0

x1+x2= _________

x1x2= _________ （学生迅速演算或口算）

2尝试题2：利用根与系数的关系，求一元二次方程2x-3x+5=0的两个根的

（1）平方和

（2）倒数和

（3）差

2尝试题3：已知方程6x+kx-5=0的一个根为1，求它的另一个根及k的值。

五、拓展创新

21．已知三角形的两边长a、b是方程x-12x+k==0的两个根，三角形的第三条边c=4,求这个三角形的周长。

2、变式训练：

2已知三角形的两边长a、b是方程x-12x+k==0的两个根，三角形的第三条边c能等于15吗？

3、利用根与系数的关系，求作一个一元二次方程，使它的两根为2和3. 六、感悟与收获

内容：师生互相交流总结

2在方程ax+bx+c=0（a≠0）中，a、b、c有哪些作用？

①二次项系数a是否为零，决定着方程是否为二次方程；

②当a≠0时，b=0，a、c异号，方程两根互为相反数；

2③当a≠0时，△=b-4ac可判定根的情况

2④当a≠0，b-4ac≥0时，x1+x2=

，x1x2= ⑤当a≠0，c=0时，方程必有一根为0。

七、布置作业

P52

知识技能1

数学理解3 补充：已知方程及的值。

的一个根为2，求另一个根2

关于本教案的常见问题

Q：*5 一元二次方程的根与系数的关系优秀完整教案是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《*5 一元二次方程的根与系数的关系》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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