命题、定理、证明1第二课时教学实录

兆和学校初中部教学设计 课堂教学设计方案

第 7 课时 备课教师 黄海

课题

学习

目标

5．3.2 命题、定理、证明

课型

新授课

1．了解命题、定理的有关概念，能初步区分命题的题设和结论；会判断一个句子是不是命题．

2．经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解．

教材

分析

教学

准备

重点

难点

命题的概念，会区分命题的题设与结论．

正确找出命题中的题设与结论．

教学环节及内容

教学活动设计

师生活动情况

一、情境引入

问题1：下列语句有什么区别？

(1)两直线平行，同位角相等；(2)同位角一定相等吗？

学生活动：小组合作探究．

教师总结：(1)是判断句；(2)是问句．

前面我们学过的图形性质、判定方法等都属于判断句，今天我们来学习这些判断句在数学上的结构特征．

二、互动新授

问题2：观察下面语句有什么共同点．

(1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；

(2)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；

(3)对顶角相等；

(4)等式两边加同一个数，结果仍是等式．

学生活动：小组合作探究．

师生合作探究，教师总结：这四个句子都有对一件事情进行判断，如(1)判断出两直线平行；(2)判断出同旁内角互补；(3)判断出对顶角相等；(4)判断出结果是等式．

像这样，判断一件事情的语句，叫做命题．

问题3：下列语句是命题吗？请再举例一些命题．

(1)邻补角互补；

(2)画线段AB＝CD；

(3)∠A是直角吗？

学生活动：小组合作探究．

师生合作探究，教师总结：(1)对邻补角的数量关系作出判断，是命题；(2)(3)没有对事情作出判断，不是命题．

命题由题设和结论两部分组成．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．

命题常可以写成“如果……那么……”的形式，“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论．

二次备课

课改路上

踏“实”而歌

兆和学校初中部教学设计

例如，问题2中的命题(1)，其中“两条直线都与第三条直线平行”是题设，“这两条直线也互相平行”是结论．

有的命题没有写成“如果……那么……”的形式，题设与结论不明显，这时要分清命题判断了什么事情，有什么已知事项、结论事项，也可以将它们改写成“如果……那么……”的形式．

问题4：将下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并写出命题的题设与结论．

(1)对顶角相等．(2)等角的余角相等．(3)内错角相等．

学生活动：小组合作探究．

师生合作探究，教师总结：(1)如果有两个角是对顶角，那么这两个角相等．题设是：两个角是对顶角；结论是：这两个角相等；(2)如果两个角是相等的，那么这两个角的余角相等．题设是：两个角相等；结论是：这两个角的余角相等．(3)如果两个角是内错角，那么这两个角相等．题设是：两个角是内错角；结论是：这两个角相等．

如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题．

还有一些命题，命题中题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题．例如，问题4中“内错角相等”是假命题，因为内错角不一定相等，

反例：如右图，∠1与∠2是内错角，但它们不相等．

问题5：判断下列命题是真命题还是假命题．

(1)如果OC平分∠AOB，那么∠AOC＝∠BOC；

(2)如果两个角互补，那么它们是邻补角；

(3)如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除．

学生活动：在独立完成的前提下，小组讨论完成．

师生合作探究，教师总结：(1)是真命题；(2)(3)是假命题．(2)题反例：如，两个角互补，但它们不是邻补角；(3)题反例：6能被2整除，但不能被4整除．

在前面几节，我们学过的一些图形的性质，都是真命题．它们的正确性是我们经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理．作为真命题，定理也可以作为继续推理的依据．

三、例题精析

【例2】如图(见教材第22页图5.3－4)，已知直线b∥c，a⊥b.求证a⊥c.

学生活动：小组合作探究．

师生合作探究：得出

【证明】∵a⊥b(已知)，

∴∠1＝90°(垂直的定义)．

又b∥c (已知)，

∴∠1＝∠2(两直线平行，同位角相等)．

课改路上

踏“实”而歌

兆和学校初中部教学设计 ∴∠2＝∠1＝90°(等量代换)．

∴a⊥c(垂直的定义)．

四、课堂小结

请同学们谈谈本节课的收获．

本节课学习了命题的概念：判定一件事情的语句；命题的组成：题设和结论；命题可以写成“如果……那么……”的形式；“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论；命题包括真命题和假命题，如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题，命题中题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题；真命题也叫做定理，定理可以作为继续推理的依据．

拓展性运用（知识生成、拓展提高、规律总结、知识框架、板书）

五、板书设计

5．3.2

命题、定理、证明

1．命题的概念

3.命题可以写成“如果……那么……”的形式

5.定理概念

2．命题的组成

4.命题分成真命题和假命题

作业

反思

六、教学反思

本节课的学习理论性较强，如何让学生对这节课的学习产生兴趣，从而能主动地去学习、主动地发现问题和提出问题，更好地掌握好本节课的知识，是本节课教学的出发点．教学设计安排不同的句式，让学生通过小组合作探究，观察、分析、发现两个句子的不同句式，从而能更好地理解命题的概念，也使学生在小组交流、合作中增强了学习的积极性、能动性．通过类比几个不同命题，让学生在小组讨论中发现不同命题的相同结构，并能把每个命题写成“如果……那么……”的形式，教学中可以让学生将以往学过的图形的性质写成这个形式，培养学生发现问题和提出问题的能力．对于一些题设与结论不明显的命题，是一个难点，通过让学生多做练习，有时还需结合图形来突破难点．在辨别真、假命题时，教学中可以多安排一些不同形式的命题，通过师生互动，逐步引导、启发学生发现并掌握分辨假命题的方法.

课改路上

踏“实”而歌