阅读与思考为什么√2不是有理数国家获奖教案是什么类型的资料？

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正文

阅读与思考：为什么说教学目标：

2不是有理数

1学生了解2的诞生过程，从而培养学生质疑和大胆探索的精神；

2理解证明2不是有理数的证明过程，加深学生对2是无理数的理解，培养学生反证法的能力。

教学重难点：

理解2不是有理数的推导过程

教学设计

一、创设情境导入新课

大家都知道，我们学过的大多数都可以写成分数的形式

1探索发现

你会将下来有理数化为分数吗？

（1）0.5=

（2）0.3=

（3）2.5=

（4）20%=

2问题：是不是所有的分数都可以用分数来表示，你能举出不能化为分数的数吗？但是两千多年前的人认识这一过程花费了很长时间。

说明：这就是2500年前古希腊毕达哥拉斯学派提出的“万物皆数”的思想，即一切量都可以用整数或整数的比（分数）表示。

背景介绍及展示毕达哥拉斯画像

2500年前，毕达哥拉斯是一个伟大的数学家，他创立了毕达哥拉斯学派，这是一个非常神秘的学派，他们已领袖毕达哥拉斯为核心，认为毕达哥拉斯是至高无上的，他所说的一切都是真理，所有的数都可以用有理数来描述。

前面我们谈到毕达哥拉斯学派出了一个坏小子，叛徒，他就是希

伯索斯。

展示希伯索斯的图像，介绍毕达哥拉斯学派的真伪叛徒。

当时毕达哥拉斯学派的一位年轻成员希伯索斯发现边长为1的正方形对角线的长不能用有理数来表示，这就动摇了毕达哥拉斯学派的信条，引起信徒们的恐慌，他们试图封锁这一发现，然而希伯索斯偷偷将这一发现传播出去，这位他招来了杀身之祸，在他逃回家的路上，遭到毕氏成员的围捕，被投入大海。他这一死，使得这类数的计算推迟了500多年，给数学的发展造成了不可弥补的损失。

3议一议

是多大的数？

这个数是一个无限不循环小数，它能用分数来表示吗？

二

合作探究

我们能证明2不是有理数吗？

我们怎样去证明它不是有理数？

证法1

奇偶分析法

假设2是有理数，那么存在两个两个互质的正整数a,b,即a,b1，使得2，于是a2b，两边平方得

a22b2，由于2b2是偶数，可得a2是偶数，而只有偶数的平方才是偶数，所以a也是偶数。

ab由此可设a2s，代入上式，得4s22b2，即b22s2，所以b也是偶数，这样，a和b都是偶数，不互质，这与假设a,b互质矛盾。因此，2不是有理数。

还有其他证明方法吗？分小组讨论

证法2 尾数分析法

假设2是有理数，那么存在两个两个互质的正整数a,b,即a,b1，使得2，则a22b2.由于完全平方数b2的尾数只能是0、1、4、5、6、9中的一个，因此2b2的尾数只能是0、2、8中的一个.因为a22b2，所以a2与2b2的尾数都是0，因此b2的尾数只能是0或5，因此a与b有公因数5，不互质，这与假设a,b互质矛盾。因此，2不是有理数.。

证明2不是有理数的方法还有很多，由于知识所限我们不一一给大家讲解了，在以后的学习中希望大家能够继续去探索其他的证明方法。

三、课后作业

你能用上面的方法证明3不是有理数吗？

四、反思与小结

谈一谈今天你有什么收获？

在科学的道路上，探索的道路是曲折的，永无止境的，只要我们有一种发现真理，执着追求的精神，总有一天我们一定能够解开科学的奥秘，同学们，我们一起加油吧！

资料摘要

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