测试教案和课堂实录

第九章

不等式与不等式组

综合复习

一、知识梳理

（一）不等式的定义及性质

1、我们把用符号 、 、 、 、 连接而成的式子叫做不等式。能使不等式成立的 叫不等式的解。

2、一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的 。求不等式的 的过程叫解不等式。

3、不等式的性质

（1）不等式基本性质1 ：

不等式的两边都加上（或都减去）同一个 ，不等号的方向 . 即，如果a>b，那么 且 。

（2）不等式基本性质2 ：

不等式的两边都乘（或除以）同一个 ，不等号的方向 . 即，如果a>b，c 0那么 ，且 . （3）不等式基本性质3 ：

不等式的两边都乘（或除以）同一个 ，不等号的方向 . 即，如果a > b，c < 0，那么 ， （二）一元一次不等式和不等式组

1、只含有 未知数，且未知数的次数是 的不等式，称为一元一次不等式. 2、解一元一次不等式的基本步骤有： 、 、 、

、 。

3、把含有 的几个一元一次不等式联立起来，就组成了一个一元一次不等式组. 4、一般地，把几个一元一次不等式解集的 ,叫作由它们所组成的一元一次不等式组的解集。确定不等式解集的方法有两种： 、 。

（三）不等式组的应用

利用不等式（组）解决实际问题的步骤是 ，列出 ，再 ，最后根据实际情况确定合理的答案。

二、不等式与不等式（组） 综合训练题

1.下列不等式是一元一次不等式的是（ ）

A. x2－9x≥x2＋7x－6 B. x＋

＜0 C. x＋y＞0 D. x2＋x＋9≥0 2.若不等式ax＞b的解集是x＞

，则a的取值范围是（ ）

A. a≥0 B. a≤0 C. a＞0 D. a＜0 113.（1）已知a > b，则1-a_______1-b （2）已知2+a > 2+b，则a_______b；

224.下列结论：①若a＞b，则ac2＞bc2；②若ac＞bc，则a＞b；③若a＞b，且c＝d，则ac＞bd；④若ac2＞bc2，则a＞b.其中正确的有 （填序号）. 思考：你认为利用不等式的性质解决问题时应注意什么？

5．解不等式

⑴ 3（2x＋5）＞2（4x＋3） ⑵ 10－4（x－4）≤2（x－1）

⑶

＜

⑷

≥

＋1

思考：你认为解不等式应注意什么？

6.解下列不等式组，并把它的解集表示在数轴上：

＞

＋

⑴

⑵

＋

＜

＋

（

＋

）

思考：你认为解不等式组要注意什么？在数轴上表示解集应注意什么？

7. x取哪些整数值时，2<3x-7<8成立？

8.3个小组计划在10天内生产500件产品（每天生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先生产1件产品，就能提前完成任务.每个小组原先每天生产多少件产品？

9.把一篮苹果分给几个学生，若每人分4个，则剩余

3个；若每人分6个，则最后一个学生最多分2个，求学生人数和苹果分别是多少？

思考：你认为不等式（组）的实际应用时要注意什么？

三、拓展训练

11、关于x的方程4x-2m+1=5x-8的解是负数，m的取值范围是（ ）

99 C．m< D．m>0 22x95x1,12.不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是( )．

xm1(A)m≤2 (B)m≥2 (C)m≤1 (D)m≥1 A．m<0 B．m>xa013．已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是 ．

32x1