*5 一元二次方程的根与系数的关系优质课教学设计｜教案在线预览

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一元二次方程根与系数的关系教案学习目标:1.理解一元二次方程根与系数的关系的推导过程（重点）2.理解并灵活运用一元二次方程根与系数解决有关问题.(难点）复习引入：1、一元二次方程的一般形式？ 2、一元二次方程有实数根的条件是什么？3、当△＞0，△=0，△＜0 根的情况如何？4、一元二次方程的

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所属课文：*5 一元二次方程的根与系数的关系

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2019-06-27 17:42:00

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*5 一元二次方程的根与系数的关系优质课教学设计

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一元二次方程根与系数的关系教案

学习目标:1.理解一元二次方程根与系数的关系的推导过程（重点）

2.理解并灵活运用一元二次方程根与系数解决有关问题.(难点）

复习引入：1、一元二次方程的一般形式？

2、一元二次方程有实数根的条件是什么？

3、当△＞0，△=0，△＜0 根的情况如何？

4、一元二次方程的求根公式是什么？

讲授新课：通过前面的学习我们发现，一元二次方程的根完全由它的系数确定，求根公式就是根与系数关系的一种形式。除此之外，一元二次方程的根与系数之间还有什么形式的关系呢？

做一做

解下列方程：

（1）x2-2x+1=0

（2）2x2-3x+1=0 每个方程的两根之和与它的系数有什么关系？两根之积呢？

（1）x1=x2=1;两根之和x1+x2=2,两根之积x1 ·x2=1 （2）x11,x2由以上例题，我们发现并猜想：

13;两根之和x1x2,两根之积22bcx1x2,x1x2aa

你能证明这个结论吗？

我们知道，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）当b2-4ac≥0时有两个根：bb4acbb4acx1,x22a2a

于是，两根之和为22bb4acbb4ac2bx1x22a2a2a两根之积为

bb4acbb4acx1x22a2a2222222（-b）-（b4ac）bb4ac224a4a根与系数之间的关系：如果方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根x1，x2，那么：

（1）已知关于x的方程

xpxq0

2的两个根是1和2，求p和q的值？

（2）3是一元二次方程

的一个根，则另外一个根为多少？

（3）已知关于xmx60x的一元二次方

程

x3x402

，

下列说法正确的是

（

）

A若两根是

x1，x2，则x1＋x2 =-3 B若两根是

x1，x2，则x1＋x2 =3 C若两根是

x1，x2，则x1x2 =4 D 以上说法都不对

如果方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根x1，x2，那么：

使用的条件：

①二次项系数a≠0；

②方程有实数根，即△≥0

例一

设

x1,x2

是方程2x4x30

的两个根，不解方程，求下列各式的值。

(x11)(x21)x2x1x1x2

关键：将所求的代数式变形为用x1＋x2和x1x2表示的式子

课堂小结：

作业：

必做题：数学书16页

练习

1、7题。

选做题：（小组长必做）

已知关于x的方程x2-(2k-1)x+k2-k=0的两个根恰好等于斜边为5的直

角三角形的两条直角边的长,求实数k的值.

关于本教案的常见问题

Q：*5 一元二次方程的根与系数的关系优质课教学设计是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《*5 一元二次方程的根与系数的关系》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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