用计算器求算数平方根、用有理数估计算数平方根的大小第一课时教学设计

15.2.1平方差公式

【教材分析】

1、教材的地位和作用

本节课是继多项式乘以多项式的内容的一种升华，起着承上启下的作用。在内容上是由多项式乘多项式而得到的，同时又为下一节课打下了基础，环环相扣，层层递进。通过这节课的学习，可以培养学生探索与归纳能力，体会到从简单到复杂，从特殊到一般和转化等重要的思想方法。

2、教学重点和难点

（1）平方差公式的推导和应用。

（2）理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式。

3、教学目标

知识与技能：

1．经历探索平方差公式的过程。

2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单运算。

过程与方法：

1．在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力。

2．培养学生观察、归纳、概括的能力。

情感、态度与价值观：

在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷美。

【教法与学法分析】

1、教学方法：采用启发式、探索式教学方法。

整个探究学习的过程充满了师生之间、学生之间的交流和互动，体现了教师是教学活动的组织者、引导者，而学生才是学习的主体。

2、学习方法：学生积极参与、大胆猜想、自主探索和合作交流。

3、教学手段：利用多媒体辅助教学。

【教学过程分析】

本节课教学按以下五个流程展开

一、创设情景，引入新课

[问题]：你能用简便方法计算下列各题吗？

（1）2001×1999

（2）998×1002

（1）2001×1999=（2000+1）（2000-1）

=20002-1×2000+1×2000+1×（-1）

=20002-1

=4000000-1

=3999999．

（2）998×1002=（1000-2）（1000+2）

=10002+1000×2+（-2）×1000+（-2）×2

=10002-22

=1000000-4

=1999996．（

找同学扮演）

二、合作交流，探究新知

[探究]：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？

（1）(a+1)(a-1)=

（2）(3+2b)(3-2b)=

（3）(x+y)(x-y)=

两个数的和乘两个数的差,等于这两个数的平方差.

用公式表示为(a+b)(a-b)=a2-b2这个公式叫做平方差公式

三、自主探索，认真观察得出结论

四、应用新知，尝试练习

1、参照平方差公式“(a+b)(a-b)=a2-b2”填空。

(1)(t+s)(t-s)=____

(2)(3m+2n)(3m-2n)=_________

(3)(1+n)(1-n)=_____

(4)(10+5)(10-5)=______

2、判断下列式子是否可用平方差公式。

(1)（-a+b)(a+b)

(2)

(-2a+b)(-2a-b)

(3) (-a+b)(a-b)

(4)

(a+b)(a-c)

3.计算：

1) (y+2)(y-2) - (3-y)(3+y)

2) –3x(x+1)(x-1) - x(3x+2)(2-3x)

五、归纳总结，形成体系

1、归纳本节课学习了以下主要内容：

（1）平方差公式

两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差．•这个公式叫做乘法的平方差公式．即：（a+b）（a-b）=a2-b2．

（2）公式的结构特征

①公式的字母a、b可以表示数，也可以表示单项式、多项式；

②要符合公式的结构特征才能运用平方差公式。

2、布置作业：

（1）.教材156页第1题

（2）.课后完成练闯考上的习题