命题、定理、证明1公开课教案

5.3.2 命题

定理

证明

一、教材分析：

本节是第五章第三节第二小节的内容，是在学生学***行线的判定和性质之后单独设立的一节课。原因是学生对区分平行线的判定和性质是一个难点，经常搞不清因果关系，所以学生通过本节学习命题，定理，证明等有关知识，自然就会明白。故本节知识可以给以前所学的知识排除疑惑，也为后续知识的学习打下基础，尤其突显它在几何教学中的重大作用。

二、教学目标：

1.

知识与技能：了解命题，真命题，假命题，定理等有关概念；

2.

过程与方法：理解几何命题的组成，能够区分命题的题设和结论两部分，并能将命题改成“如果……

那么……”的形式；

3.情感态度与价值观：会判断一些命题的真假。

三、教学重、难点：

1.教学重点：明确命题的含义，能正确区分真假命题. 2.教学难点：能找出一个命题的题设和结论，改写命题. 四、教学方法

本节课采用小组合作交流，讨论，以学生为主体，教师引导，启发探究的教学方法. 五、课时

1课时

六、教学过程：

（一）创设情境

对事情作了判断的语句是否正确？下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？

1、对顶角相等；

2、画一个角等于已知角；

3、两直线平行，同位角相等；

4、a、b两条直线平行吗？

5、温柔的小明；

6、玫瑰花是动物；

命题：判断一件事情的语句叫做命题。

注意：

1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题。

如：相等的角是对顶角。

2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。

如：画线段AB=CD。

判断下列语句是不是命题？

（1）两点之间，线段最短；

（2）请画出两条互相平行的直线；

（3）过直线外一点作已知直线的垂线; （4）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余．

你能举出一些命题的例子吗？

（二）探究

请同学们观察一组命题，并思考命题是由几部分组成的？

（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；

（2）两条平行线被第三条直线所截，

同旁内角互补；

（3）如果两个角的和是90º，

那么这两个角互余；

（4）等式两边都加同一个数，

结果仍是等式．

（5）两点之间，线段最短．

命题的结构

在数学中，许多命题是由题设（或已知条件）、结论两部分组成的．题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项．这样的命题常可写成“如果……，那么……”的形式．用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论．

下列语句是命题吗？如果是，请将它们改写成“如果……，那么……”的形式. （1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；

（3）互为相反数的两个数相加得0；

（4）同旁内角互补；

（5）对顶角相等．

（三）真假命题

有些命题如果题设成立，那么结论一定成立；而有些命题题设成立时，结论不一定成立。

如命题：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除”就是一个正确的命题。

如命题：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”就是一个错误的命题。

正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题。

确定一个命题真假的方法：利用已有的知识，通过观察、验证、推理、举反例等方法。

练习：下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？

1、猪有四只脚；

2、内错角相等；

3、画一条直线；

4、四边形是正方形；

5、你的作业做完了吗？

6、同位角相等，两直线平行；

7、对顶角相等；

8、同垂直于一直线的两直线平行；

1、数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。

2、有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，这样的真命题叫做定理。

3、在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明。

（四）教师精讲

命题1：

在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．

（1）这个命题的题设和结论分别是什么呢？

题设：在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中

的一条；

结论：这条直线也垂直于两条平行线中的另一条．

（2）你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？

已知：b∥c，

a⊥b ．

求证：a⊥c．

（3）请同学们思考如何利用已经学过的定义定理来证明这个结论呢？

七、巩固练习

1.判断下列语句是不是命题? 我是中国人。（

）你概念吃饭了吗？（

）画一个45度的角。（

）对顶角相等。（

）

玫瑰花是动物。(

) 2.判断下列命题是真是假，假命题的请举出反例。

1）同位角相等，两直线平行。（

）

2）内错角相等。

（

）

3）直角三角形的两个锐角互余。（

）

４）锐角的和一定是直角。（

）

八、课堂小结

1、命题：判断一件事情的语句叫命题。

（1）正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。

（2）命题的结构：命题由题设和结论两部分构成，常可写成“如果…，那么…”的形式。

2、公理：人们长期以来在实践中总结出来的，并作为判断其他命题真假的根据的命题，叫做公理。

3、定理：经过推理论证为正确的命题叫定理。也可作为继续推理的依据。

4、在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明。

5、判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立就可以了，这种方法称为举反例。

九、作业布置

学习之友《命题

定理

证明》

十、板书设计

1.命题：

2.定理：

3.证明：

十一、课后反思