一元二次方程的概念教案及板书设计

第二章 一元二次方程

1．认识一元二次方程（一）

新圩中学 黄汉杰

一、学生知识状况分析

学生的知识技能基础：学生已学过一元一次方程和二元一次方程组的概念，已理解“元”和“次”的含义，具备了学习一元二次方程的基本技能。

二、教学任务分析

教科书基于学生对方程认识的基础之上，提出了本课的具体学习任务：经历抽象一元二次方程概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。

三、教学过程

第一环节：自主探究问题一

活动内容： 出示问题一：幼儿园活动教室矩形地面的长为8米，宽为5米，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，根据这一情境，结合已知量你想求哪些量？你能根据条件列出关于这个量的什么关系式？

活动目的：

提出了半开放性的问题：根据这一情境，结合这些已知量，你想

1

求哪些量？旨在培养学生的问题意识；要求学生根据条件列出关系式，旨在提高学生分析问题的能力、提高学生抽象思维能力，同时也为后续归纳一元二次方程提供材料。

教学要求与效果：

教学中，为了帮助学生理解题意，可以首先提出问题：你能找到图中的矩形地面、条形区域和地毯区域吗？并让一生指出对应的三部分；接着要求学生从这一实物图中抽象出几何图形，自己画出所抽象出的几何图形，然后教师呈现第二幅图。

教学中教师可以一次完成下列任务：

（1）罗列学生提的问题；

（2）引导学生列出相应的方程并整理。

从实际效果来看，学生提出的问题多样有：（1）花边的宽，（2）中央长方形的长、宽等；学生列方程问题不大，所列方程也多样，依据的等量关系不同，得到的方程也不同；但是，整理方程时显得困难，这与课前没有复习整式的运算有直接的关系。

第二环节：自主探究问题二

活动内容：

在学生的疑问处提出问题：你能找到关于102、112、122、132、142这五个数之间的等式吗？

得到等式102+112+122=132+142之后你的猜想是什么？

根据猜想继续找五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和。

在难以找到的情况下，归结为方程去解决。

2

活动目的：

上述问题直接给出方程没有说服力，所以先让学生猜想。学生得到的猜想是：是否还存在五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和。然后让学生根据猜想继续找这样的五个连续整数，在难以找到的情况下，促使学生想办法归结为方程去解决。

教学要求与效果：

找到等式102+112+122=132+142之后的猜想不同。再找五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和，部分学生有困难，寻找的方式也有不同。有的同学采取代入特殊值一个一个去试一试，有的同学直接归结为方程去解决。

从实际效果来看，学生的学习积极性很高，课上到这儿达到一个小高潮。

第三环节：自主探究问题三

活动内容：

如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m.那么梯子的底端滑动多少米？

活动目的：

通过前两个环节的学习，直接让学生设未知数，列出适合条件的方程。

第四环节：总结归纳

活动内容：

归纳一元二次方程的概念：结合上面三个问题得到的三个方程，观察它们的共同点，得到一元二次方程的概念及其各部分的名称。

8

3

活动目的：

关注学生对概念的理解，通过具体的例子来归纳一元二次方程的概念，加深对概念的理解。

第五环节：学以致用

1．判断下列哪个是一元二次方程？

（1）3x+1=0 （2）(x＋2)2 （3）x2＝2x－1 2．把方程(x＋2)2＝2x－1化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．

第六环节：反思

让学生通过本节课的学习，自己归纳本节的知识要点，学会了什么？还有哪些困惑？

第七环节：布置作业

作业：请写出一个一元二次方程，并指出各项系数。

4