信息窗二（三角形的内角和）优质课一等奖教案

三角形内角和教学设计

教学目标:

1.让学生亲自动手,通过量、剪、拼、画等活动发现、证实三角形内角和是180°,并会应用这一知识解决生活中简单的实际问题。

2.让学生在动手获取知识的过程中,培养学生的创新意识、探索精神和实践能力。并通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动,向学生渗透“转化”数学思想。

3. 使学生体验成功的喜悦,激发学生主动学习数学的兴趣。

教学重难点:

教学重点:让学生经历“三角形内角和是180°”这一知识的形成、发展和应用的全过程。

教学难点:用不同方法验证三角形内角和是180°。

教学准备

教师准备:白板课件。

学生准备:学生准备各种形状的三角形,量角器,直尺

一、引入

1、(白板)画一个任意三角形。

师:同学们,这是一个三角形,板书:三角形。关于三角形,你已经知道了哪些知识?

生:我知道三角形有三个角和三条边。

生:我知道三角形按边的特点可以分为等腰三角形和等边三角形及任意三角形。

生:我知道三角形按角的特点可以分为直角三角形,锐角三角形和钝角三角形,老师画的这个三角形是锐角三角形。

生:我还知道三角形两边之和大于第三边。

师:同学们已经知道了这么多关于三角形的知识,早在300年前,有一位12岁的小男孩,他还发现了三角形的一个秘密,你们想知道吗?播放小视频。他叫帕斯卡,出生于法国,是一位世界著名的数学家、物理学家。帕斯卡从小就热爱数学,却遭到父亲强烈反对,在他12岁的那年,他发现了一个“改变他一生”的数学问题最终得到父亲的大力支持。是什么样的发现改变了帕斯卡的一生呢?他发现了三角形内角和,停顿板书:内角和。

是一个固定的度数。是多少呢?

生:我听说过,三角形的内角和是180度。

师:在课题旁板书:180°。一个12岁孩子的发现,你相信吗?在180度旁板书:?

生:不相信,这只是听说,是别人的结论,没有经过验证。

师:一个科学的定理必须经过验证。

生:三角形有各种各样的,有大有小,都是180°?

师:学贵有疑,你真善于思考。让我们带着这个疑问,来研究三角形内角和。

二、新授

(一)内角及内角和

师:对于这个题目,你还什么不明白的?

生:什么是内角,什么是内角和?

师:我们先来看第一个问题,什么是内角?谁想说说自己的想法?

生:“内”是里的意思,“内角”就是三角形里面的角。

师:你知道三角形有几个内角吗?(三个)为了方便表述和区分,我们一般用∠1,∠2,∠3来表示。边在白板上画。

师:那我们再来想一想三角形的内角和指的是什么呢?

生:“内角和”就是将三角形里面的角相加的度数。

师:也就是∠1+∠2+∠3的度数和。边板书。

(二)直角三角形的内角和

1、探究特殊直角三角形内角和

师:我们从最熟悉的三角形开始研究。(白板拖出三角板)看,这是我们常用的数学工具,(三角尺),你还记得三角尺上每个内角的度数吗?

生:说度数。

师板书算式,我们一起来算一算

板书:(1)60°+30°+90°=180°(2)45°+45°+90°=180°

师:你们算得这么快,有什么巧妙的算法?

生:直角三角形有一个角是90度,只要把另外两个数加起来是90度,两个90°相加和是180°。

师:真聪明,只要另外两个角是90度就能算出来了。

师:180度是我们学过的是什么角啊?(平角)我们都来画一个大的平角吧。

教师在白板上示范画平角,学生在数学纸上画一个大的平角。

师:这两个直角三角形的内角和起来就与我们画的平角是一样大的。

2、探究一般直角三角形内角和

师:我们刚才计算了我们熟悉的三角板的内角和是180度,那我们能说所有的直角三角形的内角和就是180度吗?

生:(不能)我们只研究了两个特殊(板书)的直角三角形,它们还不能代表所有的直角三角形。老师为大家准备了一些不同形状的直角三角形。请拿出来,你们能想办法求出你们手中的任意直角三角形的内角和吗?请听老师的几天提示:

1.先独立思考,再将你的方法在四人小组内交流。

2.小组内再探究其他新的验证方法。

3.准备汇报(我们的验证方法是我们的结论是)

等会儿我们来比一比,哪个小组想出证明方法最多?

教师巡视,参与小组活动,并适当进行指导。

汇报:

①“量一量”的方法

生:我用的是量的方法。(边讲边指)(不是180度,是179度。)

师:你量了几个角,为什么这个角不量?

生:因为直角就是90度。

板书学生量的结果及算式。谁和他们方法相同?

预设:有179度的,有180的,有181度的。

师:你们测量后的结果是不是也是180度或者接近180度?为什么量的方法我们不能得到统一的答案?(因为量角器本身由于生产厂家不同就有误差,在测量的过程中可能会产生误差,所以用测量的方法来验证不是很理想。)

②“剪拼”的方法:

生:我用的是剪拼的方法,(学生边演示边说明)把三个内角剪下来,拼在刚才画好的平角上,刚好和平角重合,也就是说三角形三个内角的和是180度。

师:哪些小组也想出了这个方法,请同桌两人合作,拿其中一个直角三角形来撕一撕,拼一拼,看看是不是也能跟你们画的平角重合)。

结论并板书:我们用的验证方法是:剪拼法,得到的结果是:直角三角形的内角和都是180度。

③“折一折”的方法:

师:这样需要把三角形三个内角撕下来。除了刚才的测量和剪拼,你们还有不同的方法吗?

生:因为有一个角是直角,只要另外两个角的和也是920度就能证明,所以把两个锐角折拢过来,与直角重合的方法。

师:对,两个锐角合拼成了一个直角,两个直角合在一起刚好180度,折得真巧妙。

生:还可以把三个角折拢聚成一个平角。把三角形两个锐角放下面,找到三角形两边的中点,把直角折下来,两边的锐角也折过来,拼成一个平角,就是180度。

师:这种折法稍稍有些难度,白板课件演示折的过程:先找到两条直角边的中点,沿中点连线对折,再将两角折拢。瞧,三个角聚在一起是一个(平角)。

师:请选择一种折法也来折一折。

师:大家用折的方法得到的结论是什么?(直角三角形的内角和是180度)

④“画一画”的方法:把三角形每个角依次描到平角上。

⑤推理:

生:我是推理出来的。我把三角形按在纸上,画一个与这个直角三角形一样的三角形,把其中一个倒过来,与另一个拼成一个长方形,长方形的四个角都是90度,四个角的内角和就是360度,那么直角三角形内角和就是它的一半,也就是180度。

师用白板复制,旋转功能演示。

师:同学们回顾一下撕,折和画的过程,这三种方法有什么共同的地方?

生:都是拼成平角。

小结:

师:我们从特殊的直角三角形到同学们手中一般的直角三角形,我们得出了什么结论?

生:直角三角形的内角和是180度。(板书:180°)

师:我们能说所有三角形的内角和都是180度吗?

生:不能,因为三角形中不仅有直角三角形,还有锐角三角形、钝角三角形。

(三)探究一般任意三角形内角和

1、活动二:学生自主探究锐角三角形、钝角三角形的内角和

师:老师已经给同学们准备了不同形状不同大小的锐角、钝角三角形放在信封里,同桌两人讨论,哪一种方法来验证,每人研究一个三角形。提示:先标出各角。

2、学生动手操作

预设:如果有把两个锐角折过来,试图与另一个锐角或都钝角重合的方法,讨论为什么不行,而直角三角形却可以。还有量的必然少,因为很麻烦。

生1:我们用剪拼的方法得到锐角三角形和钝角三角形的内角和都是180度。(拼在平角上)

师:老师这里有大的三角形,谁来折一下。

生2:我们用折的方法得到锐角三角形和钝角三角形的内角和都是180度。请将你们折好的图形展示在黑板上。

生3:继续测量的方法。(必定会很少)

师:刚才我们只研究了46个钝角三角形和锐角三角形,能不能说明所有的三角形的内角和都是180度?

3、老师任意画三角形,教师利用课件,通过拉动三角形的一个顶点使其成为任意三角形,随着每个角的度数不断变化但内角和不变,让学生观察三角形的形状变化,三个内角的度数也发生了变化,但内角和

始终是180度。再次感受无论三角形的大小,形状怎么变化,三角形的内角和始终是180度。

4、今天同学们用这么多种方法证明了三角形内角和是180°。你们比帕斯卡还要厉害,对这个结论还有疑问吗?(擦掉问号)现在让我们一起读出我们的发现:“三角形的内角和是180°”。

5、你们想知道帕斯卡用什么方法吗?让我们一起来欣赏。(小视频)①长方形的四个角都是直角,长方形的四个角的和一定是360°。

②把长方形沿对角线一分为二,就变成两个直角三角形,每个直角三角形的内角和就是360°,除以2等于180度。

③任意一个直角三角形都可以看做是长方形剪开的,所以任意直角三角形的内角和一定是180度。

④任何一个锐角三角形都可以沿高分为两个直角三角形,两个直角三角形的和180+180=360度,而其中有两个直角拼在一起成了一条直线,所以真正作为锐角三角形的三个内角的和就是360-90-90=180度。同样的道理可以说明钝角三角形内角和也是180度。

帕斯卡19岁就设计了世界上第一台计算器,21岁提出“帕斯卡定律”。国际规定“压强”单位以“帕斯卡”的名字来命名。他的一生告诉我们无论在生活和学习中,都要善于思考,勤奋学习。

老师知道咱们班的同学最爱动脑,学习最认真,接下来,我们就来比一比,谁能运用这个结论准确快速地解决下面的数学问题。

三、练习

智慧大比拼

第一关:最佳搭档

下面每组中哪三个角能组成一个三角形。

1. 45°60°100°20°

2. 38°90°52°62°

第二关:神秘面纱

下列被小动物遮住的角是多少度?

设计了一个普通的,一个直角三角形,一个等腰三角形。

第三关:铁面无私

1、直角三角形的内角和小于钝角三角形的内角和。

2、把一个三角形分成两个小三角形,每个小三角形的内角和是90度。

3、直角三角形中,一个角是60°,另一个角是50°.

第四关:有问必答

电话铃响。您是有问必答栏目吗?我有个问题想请教您,一个三角形最多有几个直角,几个钝角?

通过白板功能验证。

四、总结

同学们,学贵在思,思源于疑,这节课我们从质疑到验证,得出结论,应用结论,重要的不是知道三角形的内角和是180度,而是经历了探究知识的过程。

五、拓展

1、三角形去掉一个角,会是什么样?它的内角和是多少度?

2、今天探究了三角形的内角和,你能根据所学知识,求出那四边形内角和吗?