1. 质点 参考系 空间 时间教学设计第一课时

2012届理A物理针对训练（9）

组题：刘汉洲（弹簧专题---运动）

1、一根劲度系数为k,质量不计的轻弹簧，上端固定,下端系一质量为m的物体,有一水平板将物体托住,并使弹簧处于自然长度。如图7所示。现让木板由静止开始以加速度a(a＜g)匀加速向下移动。求经过多长时间木板开始与物体分离。

图7 2、如图8所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计，盘内放一个物体P处于F 静止，P的质量m=12kg，弹簧的劲度系数k=300N/m。现在给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在t=0.2s内F是变力，在0.2s以后F是恒力，g=10m/s2,则F的最小值是

，F的最大值是

。

图8

3．如图9所示，一劲度系数为k=800N/m的轻弹簧两端各焊接着两个质量均为m=12kg的物体A、B。物体A、B和轻弹簧竖立静止在水平地面上，现要加一竖直向上的力F在上面物体A上，使物体A开始向上做匀加速运动，经0.4s物体B刚要离开地面，设整个过程中弹簧都处于弹性限度内，取g=10m/s2

，求：

F （1）此过程中所加外力F的最大值和最小值。

（2）此过程中外力F所做的功。

A

4．如图5所示，轻弹簧的一端固定在地面上，另一端与木块B相连，木块A放在木块B上，两木块质量均为m，在木块A上施有竖直向下的力F，整个装置处于静止状态．

（1）突然将力F撤去，若运动中A、B不分离，则A、B共同运动到最高点时，B对A的弹力有多大？

（2）要使A、B不分离，力F应满足什么条件？

B 图

9

5．两块质量分别为m1和m2的木块，用一根劲度系数为k的轻弹簧连在一起，现在m1上施加压力F，如图14所示．为了使撤去F后m1跳起时能带起m2，则所加压力F应多大？

6．如图1-4-8所示，离心机的光滑水平杆上穿着两个小球A、B，质量分别为2m和m，两球用劲度系数为k的轻弹簧相连，弹簧的自然长度为l．当两球随着离心机以角速度ω转动时，两球都能够相对于杆静止而又不碰两壁．求A、B的旋转半径rA和rB．

7．（14分）如图14所示，A、B两滑环分别套在间距为1m的光滑细杆上，A和B的质量之比为1∶3，用一自然长度为1m的轻弹簧将两环相连，在

A环上作用一沿杆方向的、大小为20N的拉力F，当两环都沿杆以相同的加速度a运动时，弹簧与杆夹角为53°。（cos53°=0.6）

求：（1）弹簧的劲度系数为多少？

（2）若突然撤去拉力F，在撤去拉力F的瞬间，A的加速度为a/，a/ 与a之间比为多少？

图14

2012届理A物理针对训练（10）

组题：刘汉洲（弹簧专题---能量）

1. A、B两木块叠放在竖直轻弹簧上，如图所示，已知木块A、B质量分别为0.42 kg和0.40 kg，弹簧的劲度系数k=100 N/m ，若在木块A上作用一个竖直向上的力F，使A由静22止开始以0.5 m/s的加速度竖直向上做匀加速运动（g=10 m/s）. （1）使木块A竖直做匀加速运动的过程中，力F的最大值； （2）若木块由静止开始做匀加速运动，直到A、B分离的过

程中，弹簧的弹性势能减少了0.248 J，求这一过程F对 木块做的功.

2．（16分）如图1所示，一根轻质弹簧左端固定在水平桌面上，右端放一个可视为质点的小物块，小物块的质量为m＝1.0 kg，当弹簧处于原长时，小物块静止于O点，现对小物块施加一个外力，使它缓慢移动，压缩弹簧（压缩量为x=0.1m）至A点，在这一过程中，所用外力与压缩量的关系如图2所示。然后释放小物块，让小物块沿桌面运动，已知O点至桌边B点的距离为L＝2x。水平桌面的高为h＝5.0m，计算时，可用滑动摩擦2 力近似等于最大静摩擦力。g取10m/s。求：

（1）在压缩弹簧过程中，弹簧存贮的最大弹性势能；

（2）小物块到达桌边B点时，速度的大小；

（3）小物块落地点与桌边B的水平距离。

3．（14分）如图，质量为m1的物体A 经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的A 物体B相连，弹簧的劲度系数为k ，A、B 都处于静止状态．一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩，不计滑轮的摩擦．开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向．重力加速度为g． B （1）求弹簧的压缩量；

（2）现用一恒力F沿竖直方向向下拉挂钩，求物块B刚要离开地面时物块A 的加速度a；

（3）上题中，若物块B刚要离开地面时，物块A的速度为v．求从开始施加拉力到物块B刚要离开地面过程中，弹簧弹力对物块A所做的功；

（4）若在挂钩上挂一质量为m3的物体C 并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升，求此过程中弹簧弹力对物块A所做的功．

4.如图，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上挂一质量为m3的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使(m1m3)的物体D，仍B离开地面但不继续上升。若将C换成另一个质量为从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地时D的速度的大小是多少？已知重力加速度为g。

5．(13分)如图所示，将质量均为m厚度不计的两物块A、B用轻质弹簧相连接，只用手托着B物块于H高处，A在弹簧弹力的作用下处于静止，将弹簧锁定．现由静止释放A、B ，B物块着地时解除弹簧锁定，且B物块的速度立即变为0，在随后的过程中当弹簧恢复到原长时A物块运动的速度为υ0，且B物块恰能离开地面但不继续上升．已知弹簧具有相同形变量时弹性势能也相同．

（1）B物块着地后，A向上运动过程中合外力为0时的速度υ1；

A （2）B物块着地到B物块恰能离开地面但不继续上升的过程中，A物块A 运动的位移Δx；

BB（3）第二次用手拿着A、B两物块，使得弹簧竖直并处于原长状态，此时物块B离地面的距离也为H，然后由静止同时释放A、B，B物块着地后速度同样立即变为0．求第二次释放A、B后，B刚要离地时A的速度H υ2．

(9)参考答案

1、据牛顿第二定律有：mg-kx-N=ma得N=mg-kx-ma 当N=0时，物体与平板分离，所以此时xm(ga)12xat，

因所以tk22m(ga)。

ka2、P开始运动时拉力最小， Fmin=ma=240N. P与盘分离时拉力F最大，Fmax=m(a+g)=360N. 3．解：(1)A原来静止时：kx1=mg ①

当物体A开始做匀加速运动时，拉力F最小，设为F1，对物体A有：

F1＋kx1－mg=ma ②

当物体B刚要离开地面时，拉力F最大，设为F2，对物体A有：

F2－kx2－mg=ma ③

对物体B有：kx2=mg

④ 对物体A有：x1＋x2＝12at ⑤

22由①、④两式解得 a=3.75m/s

，分别由②、③得F1＝45N，F2＝285N (2)在力F作用的0.4s内，初末状态的弹性势能相等，由功能关系得：

WF=mg(x1＋x2)+4．（1）mg1m(at)249.5J 2F． （2）使A、B不分离的条件是F≤2mg．

2rAkl3k2m25．

F(m1m2)g（对称法）6．

7．解：（1）先取A+B和弹簧整体为研究对象，弹簧弹力为内力，杆对A、B支持力与加速度方向垂直，在沿F方向应用牛顿第二定律F=(mA+mB)a①

再取B为研究对象F弹cos53°=mBa②

①②联立求解得，F弹=25N 由几何关系得，弹簧的伸长量⊿x=l(1/sin53°－1)=0.25m 所以弹簧的劲度系数k=100N/m （2）撤去F力瞬间，弹簧弹力不变，A的加速度a= F弹cos53°/mA

/所以a：a=3∶1。

(10)参考答案

1.解:当F=0（即不加竖直向上F力时），设A、B叠放在弹簧上处于平衡时弹簧的压缩量为x，有kx=（mA+mB）g

x=（mA+mB）g/k 对A施加F力，分析A、B受力

对A F+N-mAg=mAa 对B kx′-N-mBg=mBa′

可知，当N≠0时，AB有共同加速度a=a′，由②式知欲使A匀加速运动，随N减小F增大.当N=0时，F取得了最大值Fm,即Fm=mA（g+a）=4.41 N 又当N=0时，A、B开始分离，由③式知，此时，弹簧压缩量kx′=mB（a+g）

x′=mB（a+g）/k AB共同速度

v2=2a（x-x′） 由题知，此过程弹性势能减少了WP=EP=0.248 J 设F力功WF，对这一过程应用动能定理WF+EP-（mA+mB）g（x-x′）=-212 （mA+mB）v2

且注意到EP=0.248 J

可知，WF=9.64×10 J 2．解：（1）从F—x图中看出，小物块与桌面的动摩擦力大小为f＝1.0N，

在压缩过程中，摩擦力做功为Wf ＝f x＝－0.1J 由图线与x轴所夹面积（如图），可得外力做功为WF＝（1+47）×0.1÷2＝2.4J

所以弹簧存贮的弹性势能为：EP=WF－Wf＝2.3J 2分

F 47（2）从A点开始到B点的过程中，

＇由于L=2x，摩擦力做功为Wf＝f 3x＝0.3 J 1分

对小物块用动能定理有：Ep＋Wf＝物块从B点开始做平抛运动h＇12mvB 解得vB ＝2 m/s （3）212gt 2分

2 下落时间

t ＝1s 水平距离s＝

vB t

＝2 m 1.0 0.0图4 x 0.1 m1g3．（1）A处于平衡状态，弹簧伸长量为x1根据胡克定律F1 = kx1

得x1 =k

（2）B刚要离开地面时，B受弹簧弹力F2和重力作用处于静止状态，则F2 = m2g

A受重力、绳的拉力和弹簧弹力F作用，根据牛顿第二定律

Fm1gm2gm1F - F2 -m1g = m1a

a=

（3）B刚要离开地面时，弹簧的伸长量为x2

kx2 = m2g

12此过程对A，根据动能定理WF +WG + W弹=2mv-0，WG = - m1g(x1+ x2) WF =F(x1+ x2)

m1m212k得W弹 =2mv+ (m1g –F) g

（4）B不再上升，表明此时A和C的速度为零，C已降到最低点．以A、C和弹簧为研究对象，根据机械能守恒定律，弹簧弹性势能增加量为ΔE = m3g(x1+ x2) - m1g(x1+ x2) m1m2m1m2kk得ΔE = ( m3g- m1g) g 弹力对A所做的功W = -ΔE= (m1g - m3g)

g

4．解析：开始时弹簧压缩量为x1，有kx1m1g 挂C并释放后，设B刚要离地时弹簧伸长量为x2，有kx2m2g B不再上升，表示此时A和C的速度为零，C已降到其最低点。由机械能守恒，与初始状态相比，弹簧性势能的增加量为当B刚离地时弹簧势能的增量与Em3g(x1x2)mg(x1x2) C换成D后，前一次相同，设B刚离地时D的速度的大小为v，由能量关系得

11(m3m1)v2m1v2(m3m1)g(x1x2)m1g(x1x2)E 由③④式得

221(2m1m3)v2m1g(x1x2) 得v22m1(m1m2)g2 即为所求

(2m1m3)k12mv2B25． (13分) （1）设A、B下落H过程时速度为υ，由机械能守恒定律有：2mgH着地后，A和弹簧相互作用至A上升到合外力为0的过程中，弹簧对A做的总功为零．即0A （2）B物块恰能离开地面时，弹簧处于伸长状态，弹力大小A

等于mg，B物块刚着地解除弹簧锁定时，弹簧处于压缩状x υ2 υ1 BB态，弹力大小等于mg．因此，两次弹簧形变量相同，则这A A x x A 两次弹簧弹性势能相同，设为EP．（1分）

H 原又B物块恰能离开地面但不继续上升，此时A物块速度为BBB0．

从B物块着地到B物块恰能离开地面但不继续上升的过程中，A物块和弹簧组成的系统机械能守恒

12mv1mgxEP

得Δx＝H（1分）

211212（3）弹簧形变量xx

EPmv1mgxmv0

v12gH（1分）22212122mv1mgxmv2EP（1分）

联立以上各式得v22gHv0（

22EP11mv12mv2（1分）

解得：v12gH

（1分）

22