6. 匀变速直线运动位移与时间的关系主要内容及教案内容

匀变速直线运动的位移与时间的关系

教学目标

知识与技能： 1、使学生明确匀变速直线运动位移公式的推导，理解公式的应用条件，培养学生应用数学知识解决物理问题的能力

2、正确理解v-t图象与时间轴所围面积的物理意义，并能应用其求解匀变速直线运动问题

3、初步掌握匀变速直线运动的位移公式，学会运用公式解题

过程与方法：

1、让学生通过对速度-时间图象的观察、分析、思考，使学生接受一种新的研究物理问题的科学方法-微分法

2、通过让学生讨论求匀变速直线运动位移的其他方法，拓展学生思维

情感态度与价值观：

1、通过速度图线与横轴所围的面积求位移，实现学生由感性认识到理性认识的过渡

2、通过课堂提问，启发思考，激发学生的学习兴趣

教学重点与难点

重点：匀变速直线运动的位移公式的实际应用

难点：用微分思想分析归纳，从速度图象推导匀变速直线运动的位移公式

教学方法 探究、讲授、讨论、练习

教学手段

坐标纸、铅笔、刻度尺、多媒体课件

设计思想

高中物理引入极限思想的出发点就在于它是一种常用的科学思维方法，前面教材用极限思想介绍了瞬时速度和瞬时加速度，本节介绍v-t图线下面四边形的面积代表匀变速直线运动的位移时，又一次应用了极限思想．当然，我们只是让学生初步认识这些极限思想，并不要求会计算极限．按教材这样的方式来接受极限思想，对高中学生来说是不会有太多困难的．学生学习极限时的困难不在于它的思想，而在于它的运算和严格的证明，而这些，在教材中并不出现．教材的宗旨仅仅是“渗透”这样的思想．在导出位移公式的教学中，利用实验探究中所得到的一条纸带上时间与速度的记录，让学生思考与讨论如何求出小车的位移，要鼓励学生积极思考，充分表达自己的想法，可启发、引导学生具体、深入地分析，肯定学生1

正确的想法，弄清楚错误的原因．本节应注重数、形结合的问题，教学过程中可采用探究式、讨论式进行授课．

教学资源

《匀变速直线运动位移与时间的关系》多媒体课件

教学设计

第一课时

【课堂引入】

前面我们学习了匀变速直线运动中速度与时间的关系，其关系式为v=v0+at．在探究速度与时间的关系时，我们分别运用了不同方法来进行．我们知道，描述运动的物理量还有位移，那位移与时间的关系又是怎样的呢？我们又将采用什么方法来探究位移与时间的关系呢？

【课堂学习】

学习活动一：匀变速直线运动的位移

问题1：对于匀速直线运动，物体的位移对应着v-t图象中一块矩形的面积．对于匀变速直线运动，它的位移与它的v-t图象，是不是也有类似的关系？

问题2：在“探究小车的运动规律”的测量记录中，某同学得到了小车在0，1，2，3，4，5几个位置的瞬时速度．如下表：

位置编号

时间t/s 速度v/(m·s-1) 0 0 0.38 1 0.1 0.63 2 0.2 0.88 3 0.3 1.11 4 0.4 1.38 5 0.5 1.62 能否根据表格中的数据，用最简便的方法估算实验中小车从位置0到位置5的位移？（估算时可以用某一时刻的瞬时速度代表它附近的一小段时间内的平均速度．）

（x＝0.38×0.1＋0.63×0.1＋0.88×0.1＋1.11×0.1＋1.38×0.1＝……）

问题3：在上面的讨论中不是取0.1s时，而是时间间隔更小时，结果会怎样？

（所取的时间间隔越短，平均速度越能更精确地描述那一瞬时的速度，误差也就越小．）

活动：根据上面提出的思想，我们利用v-t图象，研究以初速度v0做匀变速直线运动的物体在时间t内发生的位移．

作出以初速度v0做匀加速直线运动的速度—时间图象（图甲）

2

学生分组活动：

A组：将整个运动过程分为5个小段（如图乙）

B组：将整个运动过程分为10个小段（如图丙）

各个小矩形的面积之和近似地代表物体在整个过程中的位移：

问题4：比较A、B两组，观察哪组更接近于物体在整个过程中的位移？

问题5：为了使结果更精确一些，可以怎么做？

（可以想象，如果把整个运动过程划分得非常非常细，很多很多的小矩形的面积之和就能准确地代表物体的位移了，这时小矩形顶端的“锯齿形”就看不出来了，这些小矩形合在一起就成了一个梯形OABC（如图丁）．梯形OABC的面积就代表做匀变速直线运动物体在0（此时速度为v0）到t（此时速度为v）这段时间内的位移．）

学习活动二：位移与时间的关系式

在v-t图象中直线下面的梯形OABC的面积是：S1(OCAB)OA

21(v0vt)t

212at

2把面积及各条线段换成所代表的物理量，上式变为：x把前面已学过的速度公式：vtv0at代入上式，得到：xv0t这就是匀变速直线运动的位移与时间关系的公式，虽然是在匀加速直线运动的情况下导出的，但也同样适用于匀减速直线运动．

（1）

公式涉及4个物理量，已知其中任意3个，可求第4个；

3

（2）

公式适用匀变速直线运动；

（3）

公式为矢量式，使用时需规定正方向。（一般以V0的方向为正方向）

例题1：一辆汽车以1m/s2的加速度行驶了12s，驶过了180m，汽车开始加速时的速度是多少？

解析：画出物理过程示意图，确定研究的对象和过程．

根据位移公式xv0t12at得：v0x1at

2t2将数据代入：v0180m11m/s212s=9m/s 12s2练习：以18m/s的速度行驶的汽车，紧急刹车后做匀减速直线运动，其加速度大小为6m/s，求：（1）汽车在2s内通过的距离；（2）汽车在6s内通过的距离．

21111satv18t2atm18(36)m2m(6)24m3（m27m

参考答案：（1）2）202222

学习活动三：位移-时间图像

问题1：什么是位移-时间图像？

（横坐标表示时间t，纵坐标表示位移x，在

t

时刻物体相对于t=0时刻的位移为x，在坐标平面上用点标出不同时刻对应的位移值，并用平滑的线连接各点，形成的图线就是位移-时间图象（x-t 图像），简称位移图象．）

第二课时

问题2：从x-t图像中我们可以得到哪些信息？（结合课本图2.3-4思考）

（在图象上的某一点表示运动物体在某时刻所处的位置；图线的斜率大小反映物体运动的快慢，斜率越大表明物体运动越快．）

例题3：明明同学讲了一个龟兔赛跑的故事，按照明明讲的故事情节，聪聪画出了兔子和乌龟的位移图象如图所示，请你依照图象中的坐标，并结合物理学的术语来讲述这个故事．在讲故事之前，先回答下列问题．

（1）明明故事中的兔子和乌龟是否在同一地点同时出发？

（2）乌龟做的是什么运动？

4

（3）兔子和乌龟在比赛途中相遇过几次？

（4）哪一个先通过预定位移到达终点？

参考答案：（1）同一地点但不同时（2）两次（3）乌龟

课堂小结

1：v-t图像与时间轴所围的面积代表什么？

2：位移与时间关系的表达式及应用；

3：位移图像

【板书设计】

第六节

匀变速直线运动位移与时间的关系

一、匀变速直线运动的位移：V-t图像所围面积对应位移

二、位移与时间的关系式：xv0t12at2

（1）

公式涉及4个物理量，已知其中任意3个，可求第4个；

（2）

公式适用匀变速直线运动；

（3）

公式为矢量式，使用时需规定正方向。（一般以V0的方向为正方向）三、位移图像

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