6.小数乘小数（1）优质课教案内容

苏教版第九册《小数乘小数》教学设计

霞浦一小郑小莉

[教学内容]

苏教版小学数学五年级上册第86-87页的例1、“试一试”和“练一练”,练习十五第1-3题。

[教材简析]

本课学习小数乘小数的计算方法,其教学的生长点是整数乘法。然而,“按整数乘法相乘后怎样得到原来的积”,则需要经历一个严密的推理过程,教材安排两次探究活动:第一次在例1,思考虚线框里三个箭头以及上面的“×10”“÷100”的意思,扶着学生经历推理过程;第二次在“试一试”,让学生在三个箭头上面的括号里填数,并写出左边竖式的积,独立进行推理。在两次探究以后,比较各题中两个因数与积的小数位数,发现“两个因数一共有几位小数,积就有几位小数”这一规律,在理解算理的基础上得出在积里点小数点的操作方法。同时通过归纳推理的方式总结出小数乘法的计算法则。

[教学目标]

1、使学生通过自主探索,理解并掌握小数乘小数的计算方法,能正确计算相应的式题。

2、引导学生积极主动地参加教学活动,经历探索计算方法的过程,培养他们初步的推理能力以及抽象概括能力,并能用数学语言表达自己的想法并进行交流。

3、使学生进一步体会数学知识之间的内在联系,感受数学探究活动本身的乐趣,增强学好数学的信心。

[教学重点] 确定积的小数点的位置。

[教学难点] 理解把小数乘法转化成整数乘法后,得到的积回归小数乘法积的推理过程。[教学过程]

一、复习铺垫,沟通联系

师:同学们,比一比你们的眼力,也比一比你们的思维。已知36×28=1008,那么3.6×28的积=多少?

生:100.8

师:为什么?

生:一个因数缩小了10倍,另一个因数不变,积也缩小10倍。

师:你能有根有据地说出自己的思维过程,真棒!你们同意他的意见吗?都同意,好的。再仔细观察3.6×2.8,与前面有什么不同?

依据前面的认识,你们认为3.6×2.8的积是多少呢?

生:10.08

师:你是怎么想的?

生:一个因数缩小10倍,另一个因数也缩小10倍,积就缩小100倍,所以应该是10.08。

师:表述得可真好!因为36变成了3.6缩小了10倍,28变成了2.8也缩小了10倍,所以积就要缩小100倍,得到10.08。大家赞同他的想法吗?哇,一致赞同。

【设计意图:本课学习小数乘小数的计算方法,其教学的生长点是整数乘法、小数乘整数与积的变化规律。课初复习积的变化规律,为后续的“按整数乘法相乘后怎样得到原来的积”的推理作铺垫。】

二、细化过程,掌握算理

师:可是,俗话说得好:“说说容易做起来难”。如果要竖式计算3.6×2.8,你也会吗?(会)你觉得要怎样算?噢,先看作整数乘法来计算,再点上小数点。你们的想法和他一样吗?(一样)那就请大家在本子上计算3.6×2.8,将自己的思考过程用竖式演示出来,好吗?(好)开始吧!

(学生尝试竖式计算,教师巡视,个别指导)

师:完成的同学把你的计算过程和同桌说一说。

师:好,刚才大家动笔计算了,并和同桌交流了自己的想法。那谁愿意把自己的计算过程到这里来展示给大家看一看。

(投影展示1名学生的作业)你能和同学们说一说自己的计算过程吗?(学生说)他说的你们听明白了吗?都明白啦!

那我们再到屏幕上看一看,他说的是不是这样的意思——首先把3.6扩大10倍变成了36,然后把2.8也扩大10倍变成了28,算出36×28的积,这积1008就比原来3.6×2.8的积怎么样了?(扩大了100倍),要得到原来的积怎么办?(大家一起说)缩小100倍,就得到3.6×2.8的积10.08。

师:在平时的竖式计算中,我们可以将思考过程放在心里,不写出来,只要这样(手指竖式)就可以了。

师:生活中也有很多小数乘小数的实际问题。我们一起来看一看。这是小明家的部分平面图。从图中你们获得哪些信息?

生:房间长3.6米,宽2.8米,阳台长2.8米,宽·1.15米。

师:想一想,我们刚才计算的3.6×2.8=10.08可以解决小明家的哪个问题?(房间的面积)

师:你的思维真灵敏。

师:要求阳台的面积是多少?又应该怎样列式?(2.8×1.15)

师:2.8×1.15,列竖式时,一般先写——1.15,再写——2.8,对,因为我们实际上是看作28×115计算的,所以把位数多的因数写在上面,位数少的因数写在下面,计算起来更简便。又因为整数乘法是个位对齐,所以小数乘小数就要末位对齐。

师:竖式写好了,接下来怎样计算呢?

请大家先独立思考一下,再在本子上算一算。

(学生计算,教师巡视。)

师:我们请一名同学和大家交流一下他的计算过程,好不好?

你说,老师书写。(根据学生的述说完整竖式,中间插问——3220是什么乘什么的积?要得到原来的积怎么办?横式的得数写3.22)

他解说得怎么样?那是不是应该给点掌声?

【设计意图:这个环节我紧扣学生的知识生长点,创造有效的问题情境3.6×2.8的积是多少呢?促使学生思考,并充分运用自己已有的知识经验极好地解决了小数乘小数的竖式计算,先根据已有的小数乘整数的知识经验将小数乘小数转化为整数乘法36×28算出积,继而运用已有的知识生长点积的变化规律尝试还原积。我们知道,当一个知识点刚刚有一个兴奋的苗头的时候,教师如果就顺着这个苗头直接就说出结果的话,那效果可能不明显,因为这个时候学生还没有把概念真正形成,因为他们只是通过一道3.6×2.8得出一个较为浅显的表象,所以我不急着去归纳,而是接着解决2.8×1.15,只是稍稍指导一下竖式的书写,便让学生再利用3.6×2.8所得的经验进行计算。学生亲历小数乘小数的笔算过程,交流小数乘小数的笔算方法,自然而然地领悟了小数乘小数的算理。】

三、观察发现,提升算法

师:接下来,请大家将目光转到屏幕,根据刚才的计算经验,你们觉得这几题做完了吗?

生:没有。

师:我们先来看8.7×0.9这道题,要得到原来的积怎么办?(缩小100倍)是多少?谁来说说72.9×0.04这一题呢?····

师:仔细观察这组题因数和积的小数位数,你们发现了什么?

生:······

师:谁能重复一遍他的发言。他们的意思是两个因数一共有几位小数,积就是几位小数。你们也有这样的发现吗?

师:8.7是1位小数,0.9是1位小数,合起来是2位小数,它们的积就是2位小数。72.9是1位小数,0.04是位小数,合起来是3位小数,它们的积就是3位小数。···真的是这样。

这可真是个了不起的发现。这下我们按整数乘法算出积后,还要不要向前面那样一步一步地推理得到原来的积?(不用)只要怎样就能快速得到原来的积?

只要数一数因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点,就得到原来的积了。

下面就让我们用发现的规律来快速得到这3题原来的积。

【设计意图:这个环节是在学生算理形成后,引导学生“聚焦”积中的小数点如何处理。学生先还原8.7×0.9、72.9×0.04、16.5×0.6的积,再观察、比较、发现8.7×0.9因数一共有两位小数,积7.83也是两位小数,72.9×0.04因数一共有四位小数,积0.2916也是四位小数,16.5×0.6因数一共有两位小数,积9.90也是两位小数(化简后9.9),思考因数和积的小数位数的关系,最后得到积的小数点的简便处理方法。我还根据学生容易犯错的题目出了16.5×0.6,引导学生思辨、明白:应点上小数点后再化简。】

四、回顾比较,归纳方法

师:同学们,我们一起回顾一下刚才所有的计算过程,理一理小数乘小数应该怎样计算?

首先要怎样——按整数乘法来计算,接着怎样——数一数因数中一共有几位小数,最后——从积的右边起数出几位点上小数点。

师:你们归纳得真好!那我们一起把小数乘小数的计算方法读一读——小数乘小数,先按······

【设计意图:上个环节的练习让学生进一步感受到了积和因数的小数位数的关系,因此学生很自然地归纳出小数乘小数的计算方法,先按照整数乘法计算,看因数一共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点,当位数不够时,要添“0”补足。】五、巩固练习,拓展延伸

师:通过刚才的交流和分析,我们已经掌握了小数乘小数的基本计算方法,但在实

际计算中,可能会有不同的情况或要求。你们有信心迎接下面的挑战吗?

师:首先请大家又快又对地完成这3小题。

出示:竖式计算

6.7×3.4 2.5×41.4 0.03×72.8

师:我选这位同学的作业和大家交流, 6.7×3.4=22.78对吗,

2.5×41.4 =103.5对吗0.03×72.8=2.184对吗(要选有代表性的错例)

师:你们觉得要算得又快又对,需要特别注意什么吗?

出示:2、下面的计算对吗?把不对的改正过来。

2.5 1 6.4

× 3.5 × 3.5

1 2 5 8 2 0

7 5 6 5 6

8 7. 5 7 .3 8 0

师:我早就猜到基本的计算题难不倒你们,所以准备了下一题,考察一下你们是不是真的掌握了计算方法。

2.5× 3.5 = 8 7. 5计算得对吗?错在哪里?那你认为积的小数点要点在哪里?大家同意吗?

1 6.4× 3.5= 7 .3 8对吗?错在哪里?你的理由是?(点明:要点上小数点后才能去掉0)

师:看来,一算固然重要,但二数三点也要认真才能确保万无一失。

出示:3、想一想,这一题有没有算错?1.25×3.2=4

师:同学们,学习数学不能停留在现有的水平,还得有新的思考。请你们动脑筋想一想:

1.25×3.2=4有没有算错?

生:错。

师:为什么?

师:他说的似乎很有道理——因数中一共有3位小数,积当然就是3位小数了。还有不同见解吗?

生:没错。

师:这个积的小数部分的三位小数到哪里去了?

生:(结果4.000.末尾的0根据小数的性质省略了。)

师:解释得非常好。我们结合竖式来看看就更清楚了——课件出示,结果4.000.末尾的0根据小数的性质省略了。

师:接着判断,8.5×1.2=4,这一题正确吗?(出示:8.5×1.2=4,这一题正确吗?)

学生们计算后回答:错。

师:你是如何判断的?一定要竖式计算吗?有没有同学不用竖式计算就能判断出正确与否?

生:不一定。8×1=8,准确的积肯定比8大,所以不可能是4.

师:是呀,通过估算也能做出判断,因此在实际应用中,我们要根据具体情况灵活地选择计算方法。

拓展延伸

师:同学们,课上到这就要结束了,通过这节课的学习,你有什么收获?

师:课初我们由36×28=1008,根据积的变化规律推理得出3.6×28=100.8,3.6×2.8=10.08,在课的最后老师想请大家进一步推理0.36×0.028=多少?

生1:0.1008

生2:1.008

师:究竟正确得数是多少呢?我们下节课继续研究,有兴趣的同学可以预习课本第88页的内容。

【设计意图:我紧紧抓住学生已有的知识生长点来引导学生理解确定积的小数点的位置的方法,摈弃了大题量训练的计算教学方式,努力使自己的设计从更高层次上触动学生的思维,关注学生数学思维的有效生长,为学生的长远发展打好基础。】