解决问题第二课时教学设计优秀教学设计

人教版六年级《解决问题:“圆中方”、“方中圆”》教学设计木兰实验小学张超禹

教材分析:通过让学生解决圆的内接正方形、外切正方形与元之间部分的面积这一实际问题,经历问题解决的全过程,并在解决基础问题的基础上发现更为一般的数学规律,提高发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。

教学目标:

1、通过探究学生探索出圆的内接正方形、外切正方形与圆之间部分的面积的计算方法,总结出计算面积的一般规律。

2、理解现实的“方中圆”以及“圆中方”的问题情境,转化成要解决的数学问题,分析问题,从而找到解决问题的策略。

3、通过学生亲身参与探求活动,体验数学学习的乐趣,激发他们积极的学习情感,养成合作探究问题的习惯。

教学重难点:培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力,发展学生的空间观念。

教学过程:

一、准备铺垫

课件出示古时一些带有“方中圆”“圆中方”的物品图片

师:看到这些美丽的图片,你有什么感受呢?

生1:我能感受到了它的精美。

生2:通过这些精美的物品,我感受到了古人无穷的智慧。

生3:我感受到了中国文化的博大精深。

师:我的感受跟你们一样,我们中国的文化真的是博大精深,古代匠人的慧心巧思,制作出了这么精美的物品供我们欣赏。

二、新知探究

1、师:看一看这些精美的物品,它们在造型上有什共同的特点吗?

生1:它们都是圆形或方形。

生2:它们都是由圆形和方形组成的。

2、出示“铜钱、司南”图片。

师:观察这两个图片中的物品,前面图片中物品与这两个相比较,你有什么发现?

生1:这两个物品中,圆中的正方形比较小,正方形中的圆也比较小。

生2:前面图片中物品,圆与方有连接的地方,这两个物品中,圆与正方形没有连接的地方。

生3:我发现,先出示的图片中,方是圆中最大的方,圆是方中最大的圆。

师:你观察的仔细,确实是这样的。那你们能画一画像我们先出示的图片中那样的“外方内圆,外圆内方”吗?

出示要求:圆的半径=1dm,边画边说你是如何画的。

3、生展示完成的图形。

生1:外方内圆:先画一个正方形,把正方形两次对折,两次对折线交于1点,以这点为圆心,正方形边长一半长度为半径,画一个圆。

生2:外圆内方:先画一个圆,把圆对折两次(两次折出的线相互垂直),折出的线与圆相交于4个点,连接四个点,画出正方形。

师:知道吗,其实上面哪些美丽的作品,都是从你们画出的这些简单图形开始的,课下你们可以对你们画出的图形进行完善,画出精美的图案。在你画的图案中,也蕴含着数学知识,我们就共同来探究一下吧!——《解决问题:“圆中方”、“方中圆”》

4、出示问题:求一求你画的图形圆与方之间部分的面积。

师:圆与方之间的面积是哪呢?

生:到前面找一找。

师:通过刚才的画图,你有什么发现吗?

发现1:两个圆的大小相等,但正方形位置和大小都不相同。

发现2:外方内圆:圆的直径等于正方形的边长。

外圆内方:正方形对角线与圆的直径相等。(预:正方形的对角线把正方形平均分成了两个三角形。)

5、师:那它们之间的面积怎么求呢?课前已经让大家进行了自学,现在我们就请一个小组来汇报如何在“方中圆”中求出正方形和圆之间的面积的。

组一:

生:它们之间的面积=正方形的面积-圆的面积,通过画图我们知道,圆的直径跟正方形的边长是一样长的。我们知道了圆的半径r=1dm,我们求出圆的直径d=2dm,正方形的边长=2dm。S正=2×2=4平方分米,S圆=3.14×1=3.14平方分米,它们之间的面积=正方形的面积-圆的面积等于0.86平方分米。

师:对于他们组的方法你们有什么问题吗?

生:没有。

组二:汇报第二种方法。连接圆与正方形相接的点,画两条互相垂直的线,把这个图形平均分成4份,先求出四分之一阴影部分面积,在乘4,就是方与圆之间的面积。

师:对于这种方法,你有什么疑问吗?

生1:为什么不随便画两条线,要画两条相互垂直的线?

生2:才能找到正方形与圆之间的关系,求出正方形的面积。

师:“方中圆”我们会求了,那“圆中方”你们怎么求出它们之间的面积的呢?找第二个小组汇报。

组三:

生:我们连接正方形的对角线,把这个正方形平均分成了两个三角形,通过观察我们发现,这条对角线就是三角形的底,也是圆的直径,三角形的高就是圆的半径。正方形与圆之间的面积=正方形面积-圆形面积。正方形面积等于两个三角形面积相加。通过公式我们求出三角形面积等于1平方米,正方形面积就等于2平方分米。圆的面积就等于3.14平方分米。它们之间的面积:圆的面积-正方形的面积等于1.14平方分米。

师:他们小组的汇报你们都听明白了吗?你有什么疑问吗?

生1:为什么要连接正方形的对角线呢?

生2:只有连接对角线才能找到正方形与圆之间的关系,求出正方形的面积。

组四:汇报第二种方法,先求出二分之一之间的面积,再乘2,就是圆与方之间的面积。

6、师:圆的半径是1dm,你们能够求出正方形与圆之间的面积,那半径是1m、2m、3m、4m、5m……时,你还能求出来吗?方法是什么?

生:跟计算r=1dm的方法是一样的。

7、师:回顾我们刚才做题的过程,思考一下,解决这两个问题,最关键是什么?

生:找到正方形边长或对角线与圆直径的关系,知道圆的半径或直径。

8、圆的半径是r,你还会计算吗?让学生独立思考,在班级内交流。

生1:汇报方中圆

(2r)²-3.14×r²=0.86r²

生2:汇报圆中方

3.14×r²-(1/2×2r×r)×2=1.14r²

9、我们得出了公式,现在我们就用这个公式算一算r=1dm时,它们之间的面积是多少,看看与我们前面的计算结果是否一样?

生:一样。

三、巩固提升

课件出示:你能画出下面的美丽图案吗?

师:前面,我们在那么精美的图案中探究出了数学问题,在这个美丽的图案中也蕴含着数学问题等着你们去发现。

生1:画一画,并说说如何画的。

生2:提出数学问题,并解答

四、小结

通过这节课的学习你都有哪些收获?