14.2 三角形的内角和教学设计模板

14.2（1）三角形的内角和

【教材分析】

《三角形的内角和》是九年义务教育课本七年级第二学期第十四章《三角形》中的内容。本节课是在学生小学阶段对三角形已有直观认识，初步会用直尺和量角器画三角形，以及本学期学习了三角形的概念及分类的基础上进行教学的。它是三角形的一个重要性质，有助于学生理解三角形的三个内角之间的关系，也为日后学习多边形内角和及解决其他几何实际问题打下良好的基础。教材在编写上也深刻地体现出让学生探究的特点，学生通过实验操作—归纳猜想—说理证实—形成结论的过程，来发现和体验三角形内角和的特点，对发展学生的空间想象能力和推理能力，具有深远意义。

【学情分析】

七年级的学生爱问好动，求知欲强，想象力丰富，对实际操作活动有浓厚的兴趣，对直观事物感知欲较强，在课堂上，他们希望自我展示。因此在教学中，教师充分发挥学生在课堂中的主体能动地位，让学生通过直观操作、猜想结论、合作交流、推理论证、归纳总结得到定理。学生在自我探索的过程中，提高识图能力和说理能力，感悟探索几何图形性质的基本思维过程。

【教学目标】

1、

理解和掌握三角形的内角和性质。

2、

经历操作、归纳、说理论证的数学研究过程，初步感受数学探索、发现的科学历程。

3、

体会直观感知与理性思考的区别与联系，懂得直观结论需要说理证实的意义。

4、

通过课堂，拉近学生与古代数学家之间的“心理距离”，使数学课堂充满亲和力与人文感，培养学生对数学的好奇心和求知欲。

【教学重点和难点】

重点：掌握三角形的内角和性质及运用三角形的内角和性质。

难点：动手操作拼图，从拼图中感悟证明三角形内角和性质的方法。

【教学准备】

教具准备:多媒体课件

、磁性三角形、三角尺

学具准备:尺

、每组若干个不同类型的三角形。

【教学过程设计】

教学

环节

教学活动

学生活动

——三角形有三条边，它们之间的关系是两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

——三角形有三个内角，如图，它们分别是∠A，∠B，∠C

设计意图

教师活动

1、

三角形有几条边？它们之间有什么关系？

一

复习2、

三角形有几个角？它们分别是什回顾

么？

引入课题

通过复习三角形的边及三边之间的关系自然引出三角形的内角及它们之间的关系，同时强调三角形内角的定义也是为下节课三角形的外角做铺垫。

1

3、三角形的三个内角之间有什么关三角形内角和等于180°

系？你是怎么知道的？

——引入课题：三角形的内角和

今天让我们一起拉开历史的帷幕，去看看古代数学家是如何发现和证明三角形内角和等于180°的。

1、发现之旅

（1）在公元前6世纪，有个数学家叫泰勒斯，他是希腊最早的哲学学派的创始人，也是一名天文学家。

有一次泰勒斯家要装修房子，他买了一些等边三角形的地砖回家铺，当他全部铺完后，欣赏着自家漂亮的地砖时，他突然发现了一件非常有趣的事情：

用6个同样的等边三角形将顶二

点置于同一点，6实验个三角形恰好填满操作

该点的周围区域，

没有空隙，也没有重叠。

因此围绕这个点的六个内角之和等于发现360°，那我们知道等边三角形三个内角之旅

相等，所以围绕该点的6个内角之和的

一半就是等边三角形的三个内角之和即

180°。

（2）同学们都知道等边三角形是特殊的等腰三角形，三角形按边分类可分为等腰三角形和不等边三角形，通过对等边三角形的拼图实验发现的这一结论是所有三角形共同的特性吗？所以我们势必还要对等腰三角形和不等边三角形也做出拼图来说明这一共性。

（3）请你模仿泰勒斯的拼法，以小组为单位，用6个同样的等腰三角形和6个同样的不等边三角形分别进行拼图，感受三角形内角和是180°的发现过程。

泰勒斯通过拼图实验发现：等边三角形的内角和等于学生从实践中感知180°

从特殊到一般的数

学思想，通过动手操作，学生会发现三角形的三个内角和围绕一点的六个角之间的关系，同时为通过平行线来证明该性质做铺垫。

同学们通过拼图实验发现：

等腰三角形的内角和等于180°

2

所以，从等边三角形到等腰三角形，再到不等边三角形，这是三角形内角和性质的自然发现顺序。

泰勒斯从拼图的实践中发现了三角形内角和等于180°，但这种发现是实验性的，实际上，他并未严谨地证明该定理。

2、证明之旅

（1）请大家回忆下我们所学过的和180°有关的知识？请大家填在学习单上。

（2）所以，要证明三角形内角和为180°，只要通过添加合适的辅助线构造出什么？

（3）请同学们观察刚刚的拼图，锁定其中的一个三角形，通过添加辅助线，结合与180°有关的知识，用几何说理的方三

式来证明三角形内角和等于180°。

集思已知：∠A、∠B、∠C 是△ABC的三内广益

角。

求证：∠A+∠B+∠C=180°

证明

之旅

老师补充方法：

如图4：过点A作EF∥BC,并分别延长BA、CA到点M和点N （19世纪美国教科书）

∵EF∥BC（已作）

∴∠MAF=∠B, ∠EAN=∠C（两直线平行，同位角相等）

∵BM和CN交于点A ∴∠BAC=∠NAM（对顶角相等）

同学们通过拼图实验发现：不等边三角形的内角和等于180°

平角、两直线平行，同旁内角互补。

平角或同旁内角。

证明方法交流（随机）

①如图1：过点A作EF∥BC （毕达哥拉斯法）

∴∠EAB=∠B，∠FAC=∠C（两直线平行，内错角相等）

∵∠EAB+∠BAC+∠FAC=180°（平角的意义）

∴∠B+∠BAC+∠C=180°（等量代换）

A E F

B C

图1

②如图2：延长BC到点D，过点C作CE∥AB（欧几里得法）

∴∠B=∠ECD（两直线平行，同位角相等）

∠A=∠ACE（两直线平行，内错角相等）

掌握几何说理的重要性；通过不同的方法，拉近学生与古代数学家之间的距离，体验成功的喜悦；同时也让学生了解根据需要添加辅助线可构造新图形，找到联系已知与未知的桥梁。

3

∵∠EAN+∠NAM+∠MAF=180°（平角∵∠ACB+∠ACE+∠的意义）

ECD=180°（平角的意义）

∴∠C+∠BAC+∠B=180°（等量代换）

∴∠ACB+∠A+∠B=180°（等量代换）

A

E

D C

B 图2

③如图3：过点A作AD∥

BC （克莱罗法）

（4）三角形内角和性质：三角形的内角∴∠DAB+∠B=180°（两和等于180°

直线平行，同旁内角互补）

符号语言：在△ABC中，

∵∠DAB=∠DAC+∠BAC ∠A+∠B+∠C=180°

∴∠DAC+∠BAC+∠（三角形的内角和等于180°）

B=180°（等量代换）

∵AD∥BC（已作）

∴∠DAC=∠C（两直线平行，内错角相等）

∴∠C+∠BAC+∠B=180°（等量代换）

A D

B C

图3

1、基础练习

（1）在△ABC中，∠A=40°，∠B=75°，则∠C=65°

（2）在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:1:2，

则∠A=45°，∠B=45°，∠C=90°，这是一个等腰直角三角形。

四

自主（3）下列说法不正确的是（

D

）

探究

A.三角形的三个内角中最多有一个钝角

B.三角形的三个内角中至少有两个锐角

C.三角形的三个内角中最多有一个直角

应用

D.钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和

之旅

（4）下列哪组不可能是同一个三角形的内角（

C

）

A．100°

、

50 °

、

30 °

B. 45.5 °，46.5 °、88°

C.

0 °

、

90 °

、

90 °

D. 60 °

、

40 °

、

80 °

4

2、如图，在△ABC中，

BE、CF分别平分∠

ABC和∠ACB 若∠A=80º，∠ABC=60º，求∠BGC

的度数。

解：在△ABC中，

∠A+∠ABC+∠ACB=180°（三角形的内角和等于180°）

∵∠A=80º，∠ABC=60º（已知）

∴∠ACB=40°

∵BE、CF分别平分∠

ABC和∠ACB（已知）

∴∠1= ½∠ABC，∠2= ½∠ACB（角平分线的意义）

∴∠1=30°，∠2=20°

在△BCG中，

∠1+∠2+∠BGC=180°（三角形的内角和等于180°）

∴∠BGC=130°

五

总结提炼

今天这节课你有什么收获？

承上启下

六

作业

布置

.练习册

习题14.2（1）

精读内化

【教学反思】

5