14.4 全等三角形的判定教学设计案例

§14.4全等三角形的判定（5）

教学目标：

1．正确运用四种判定方法判定两个三角形全等．

2．综合运用全等三角形判定和性质来说明线段和角相等．

3．通过观察几何图形，初步感受添加辅助线构造全等三角形的方法．

教学重点：

全等三角形判定方法的正确运用．

教学难点：

添加辅助线构造全等三角形的方法．

教学过程：

教师活动

一、复习提问：

问1：三角形全等的判定方法有哪些？

问2：那么下列各对三角形需增加哪些条件才能全等？全等的依据是什么？

（1）AB=AC．

（2）∠A=∠C．

二、例题分析

例题1如图，已知点B是线段AC的中点，BD=BE，∠1=∠2．试说明∠D=∠E的理由．

E D

1

2

B A C

问1：要说明∠D=∠E，只需要说明什么？

问2：要说明△ADB与△CEB全等我们已经知道什么条件？

（在图上标示出来）

问3：还有哪些条件，能得到什么？

（在图上标示出来）

问4：三角形两边对应相等，还需要什么？可以通过什么得到？

（在图上标示∠3）

解：∵∠1=∠2（已知），

学生活动

预设学生回答：

S.S.S、S.A.S、A.S.A、A.A.S.

预设学生回答：

（1）已知：AB=AC，

隐含条件：AD=AD，

增加条件：BD=CD，(S.S.S) 或∠BAD=∠CAD（S.A.S）．

（2）已知：∠A=∠C，

隐含条件：∠AOB=∠CDD，

增加条件：AB=CD（A.A.S），

或OA=OC（A.S.A），

或OB=OD（A.A.S）．

答1：△ADB与△CEB全等．

答2：BD=BE．

答3：通过“点B是线段AC的中点”，得到AB=CB．

答4：还需要夹角相等或第三边对应相等．通过“∠1=∠2”得到∠ABD =∠CBE．

教学设计意图

让学生进一步巩固三角形全等的判定方法，并会灵活选择方法使三角形全等．

引导学生先推导三角形全等的条件，分析已知条件，掌握说理的方法，训练学生逻辑推理的能力．

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∴∠1+∠3=∠2 +∠3（等式性质），

即∠ABD =∠CBE．

∵点B是线段AC的中点（已知），

∴AB=CB（线段中点的意义）．

在△ADB与△CEB中，

ABCB（已证），



ABDCBE（已证），

BDBE（已知），

∴△ADB≌△CEB（S.A.S）．

练习：

例题2如图，在△ABC中，已知

∠BAC=90o，AB=AC，点A在DE

上，∠D=90o，∠E=90o．

B

C

EA

D答：△BDA与△AEC全等．

问：在这个图形中，你能猜测出哪

些三角形全等？

答1：AB=AC．

问1：要说明△BDA与△AEC全等，答2：还可以通过∠D=90o，已知什么？

∠E=90o，得到∠D=∠E．

问2：还容易得到什么？

答3：AAS．

问3：选择什么判定方法？

答4：∠BAD=∠ACE或

问4：现在缺什么条件？

∠DBA=∠CAE．

问5：如果是∠BAD与∠ACE，如

何寻找它们的联系呢？

答6：∠BAD=∠E+∠ACE．

问6：∠CAD等于什么？

答7：∠BAD=∠BAD+∠BAC．

问7：在原图中∠CAD是哪些角组

成的？

oo解：∵∠D=90，∠E=90（已知），

∴∠D=∠E（等量代换）．

∵∠BAC=90o，∠E=90o（已知）

∴∠BAC =∠E

（等量代换），

∵∠BAD+∠BAC=∠E+∠ACE

（三角形的一个外角等于与它不

相邻的两个内角的和），

∴∠BAD=∠ACE（等式性质）．

在△BDA与△AEC中，

DE（已证），

BADACE（已证），

ABAC（已知），

本例题是三角形全等的初步应用，设计好问题为说理做好铺垫．

- 2 -

∴△BDA≌△AEC（A.A.S）．

【适时小结】

当两个三角形只有一条边或一个角对应相等时，我们需要寻找题目当中的隐含条件或通过其他条件间接得到需要的边或角对应相等，完成三角形全等的说明．

通过三角形的全等可以得到线段和角相等，那么通过线段和角相等进一步可以得到什么，请看：

例题3

如图，已知AB=DC，

AD=BC．试说明AD//BC．

AD

C

B问：说明AD//BC，你有什么方法？

分析：联接AC或BD，构造全等三角形，得到对应角相等，它们恰好是一对内错角．

解：联接AC，

在△ABC与△CDA中，

B

A∴△ABC≌△CDA（S.S.S）．

∴∠DAC=∠BCA（全等三角形的

对应角相等）

B∴AD//BC（内错角相等，两直线平

行）

【适时小结】

如果图形中没有三角形时，可以通

过添加辅助线构造全等三角形．

练习：如图，已知AD//BC，

AD=BC

A．试说明AB=DC．D

C

B

ABCD（已知），（已知），

BCDAACCA（公共边），

ADCDC

引导学生添加辅助线构造全等三角形．

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拓展：已知在△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，AD是BC边的中线，则AD的长x(cm)的取值范围是

．

这个结论正确吗？

如何将分散的线段集中至同一个三角形中？

【适时小结】

实质：将△ABD绕点D旋转180°得到△ECD. 这种构造全等三角形的方法叫做中线加倍.

三、课堂小结

谈谈这节课你有什么收获、体会或想法?

四、布置作业

练习册：

预设学生：5-3＜AD

＜5+3.延长AD至E，使DE=AD，联结CE.

预设学生：

1.三角形全等的判定方法:

2. 三角形全等三个条件的来源：

(1)直接条件；(2)隐含条件；(3)间接条件. 3.利用三角形全等可以解决：

(1)线段相等；(2)角相等；(3)线段之间位置关系. 有时需添辅助线构造全等三角形来解决．

通过总结对本节课知识有全面的掌握,并提升思维水平.

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