14.4 全等三角形的判定优质课一等奖教案

“全等三角形”的复习

上海市实验学校东校 刘顺祥

本课是对上海教育出版社出版的上海市九年义务教育课本《数学》七年级第二学期第十四章第72页至第118页内容的复习。全等三角形是研究图形的重要工具，学生只有掌握好全等三角形的判定方法，并且灵活地运用它们，才能学好后面的知识。所以，教材要求在进行本章的新课教学时，要对学生的几何证明书写和解题过程探求方法进行较为系统的强化教学。本章新课结束后，大部分学生已具备一定的逻辑推理几何证明书写能力和问题探知分析能力，客观上也为在本节的复习课上培养学生的问题探究能力的教与学提供了较为完善的知识准备。因此，在本章新课结束后的这节复习课上，安排了四个例题，让学生通过对这四个例题及其变式题的解题过程的自主探求，培养学生的观察能力、发现问题能力、探究问题的兴趣、发散思维能力、归纳概括能力。

本课，我采用学生“自主探究”作为教学的总体设计。通过“复习引入、变式练习、归纳小结”三个教学环节，创设有利于学生探究学习的情境，通过全班同学间、师生间和同桌间等几种不同的合作形式，更好地探究出解决问题的途径。本节课用四个例题，并通过对这几个例题相关条件的变式变换，配合电脑动画演示，帮助学生揭示这些几何题间的区别与内在联系，培养学生归类能力和把握问题本质能力。针对七（1）班的学生思维活跃、勇于探索未知事物，敢于发表自己的观点，具备一定的自主探究意识和质疑问题能力的情况，本节课安排例题1、例题4及其变式题，课上老师激励学生对这几个问题的结论进行自主探究和大胆猜想，进一步培养学生参与自主探究问题的兴趣和发散思维能力、进行概括的能力。

在复习引入这一环节，通过学生对全等三角形判定方法、全等三角形性质复习及对全等三角形知识用途的探讨，为后续学习作知识准备与铺垫。在变式练习这一环节，我准备了四个例题，通过引导学生对四个例题的变式探究以及对它们的解答过程的探究培养学生多途径解决问题的能力。期间，通过学生的观察、思考、论证，培养学生的观察能力、逻辑推理能力、发散思维能力；通过同桌间的合作交流，培

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养学生的合作探究意识；通过学生的猜想，培养学生敢于发表见解的勇气。利用“归纳小结”这一环节，培养学生自我反思的习惯及归纳概括能力。在归纳小结这一环节，通过让学生说说本节课的收获，让学生思考对例题有没有其它拓展探究及让学生举出变式题的例子让大家分享，以培养学生概括自主探究成果和经验的能力；培养师生合作，生生合作的精神和自我反思的习惯。

为了便于学生探究学习，课上我运用“几何画板”作动画演示进行辅助教学。在进行例1（例1见教学设计图1，四边形ABDE和四边形AFGC均是正方形。图形中有哪些线段或角相等？）及其变式题教学时，我让学生同桌间合作交流，对结论进行合理大胆猜想，进而利用全等三角形的知识说明结论的正确性，以培养学生运用已学知识进行合理分析与解决问题的能力；提高学生逻辑推理和表达能力。接着，我用gsp动画展示：变式1、变式2、变式3（正方形AFGC绕A点旋转到几个相对特殊位置所形成的图形），再问学生：例1中的结论：BF=EC还成立吗，你会证明你的猜想吗？我也要求学生同桌间进行合作交流，并抽一学生进行猜想、论证。在进行例2（例2见教学设计图2，已知：△ABE和△AFC中，AB=AE，AF=AC且∠BAE＝∠FAC.求证：BF=EC。）及其变式题教学时，我要求学生先讨论，然后证明，并概括例2与例1的异同点，培养学生探究问题的兴趣和归纳异同点的能力。接着，我又用

gsp动画展示：变式1、变式2、变式3、变式4、变式5、变式6（gsp动画展示：△AFC绕A点旋转到几个相对特殊位置所形成图形）；问：例2中的结论：BF=EC还成立吗，你会证明你的猜想吗？（六变式题择其一，要学生同桌讨论并证之）。在进行例3（例3，见教学设计图3，分别以△ABC的边AB、AC为边向形外作正方形ABDE和ACGF，连结EC、BF.求证：BF=EC。）的教学时，通过gsp动画展示，引导学生发现例1、例2及例3的内在联系，培养学生归类能力和把握问题实质的能力。对例4（例4，见教学设计图4，已知：在△ABC中∠BAC=90°，AB=AC，直线AE过点A，且点B、C在AE同侧，BD⊥AE于D，CE⊥A E于E.线段DE、BD、EC有什么数量关系？）的教学，我先利用软件分别度量线段DE、BD、EC的长度，帮助学生合理猜想出结论：DE=BD+CE，并说出证明方法。变式（gsp动画演示）：直线DE绕点A旋转到其它位置（DE不与AB和AC重合）时，上述结论还成立吗？（当把线段BD和CE看作是有向线段时，结论是成立的）。这

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样，既拓展了学生视野，又激发了学生的学习兴趣。

BEDGFECABECDBAFDGAECFACB

图1 图2 图3 图4 本节课由于利用电脑多媒体的教学手段，解决了学生思维和想象中的一些障碍，增强了教学的直观性和趣味性，大大提高了课堂教学效率，调动了学生学习数学的积极性，使学生在轻松、愉快的氛围中学习，提高了学生对问题的洞察力。课中设计的变式练习，注重学生的自主参与、独立思考、多向交流，在自主探索、观察、研究的基础上交流与合作，使学生产生自主学习的需要，有利于学生的观察、猜测、推理，有利于学生知识的形成和认识，有利学生挑战自我；合作交流这种开放式教学尝试对培养学生思维的敏锐性、良好的思维习惯，激发学生的学习兴趣和求知欲望大有裨益。整个教学过程成为一个合作探究、师生互动、共同参与到知识形成的过程，让学生通过自已探索去获取知识。

综观整堂探究课，由于教学设计科学，课前准备充足，所以教学效果较好，是一堂比较成功的课题研究探究课。此节课教学目标明确；结构完整，过程清晰，环节流畅，所学知识也为后续知识的学习作下了铺垫；有机地整合了学科教学目标和渗透研究目标；本堂课学生参与讨论的时间很多，课堂气氛较为活跃，学生参与面较广，较好地实现了三维目标。

整堂课学生参与的热情较高，且效果不错，但一些学习基础较差的同学成了被忽视的对象。另外，本节课内容安排稍多，以致新课结束前的小结略显仓促。

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