14.4 全等三角形的判定PPT专用教学设计内容

14. 4 全等三角形的判定（4）

教学目标

1、了解全等三角形的概念和性质，能够准确地辨认全等三角形中的对应元素；

2、熟记四种判定的内容并能应用四种判定说明两个三角形全等；

3、通过观察几何图形，形成识图能力、逻辑思维和发散思维能力；

4、能综合运用各种判定方法来证说线段和角相等.

教学重点难点

能灵活地运用四种判定方法判定两个三角形全等，综合运用各种判定方法来证明线段和角相等.

教学过程设计

一、课前练习

判断下列命题的对错

（1）面积相等的两三角形一定全等. （2）有两边一角对应相等的两个三角形全等. （3）所有的等边三角形都全等. （4）判定两个三角形全等必须要有一边相等. [说明]这四题针对定义和判定容易混淆的概念而出.

二、知识归纳

1. 判定三角形全等的方法

SAS：

两条边及其夹角对应相等的两个三角形全等. ASA：

两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等. AAS：

两个角及其其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等. SSS：：三条边对应相等的两个三角形全等. 注意：有边边角和角角角是不能用的. 2.性质：全等三角形对应边相等，对应角相等. [说明]这个部分主要以学生口述复习巩固为主.

三、例题解析

例1已知∠BAC =∠DAE，∠1=∠2，BD=CE，问△ABD≌△ACE.吗？为什么？

A

解：因为∠BAC =∠DAE（已知），

所以∠BAC –

∠DAC =∠DAE –

∠DAC （等式性质）. E

即：∠BAD =∠CAE，

1 D 2 在△ABD与△ACE中, B

C

∠BAD =∠CAE （已求）, 1

∠1=∠2 （已求）, BD = CE （已知）, 所以

△ABD ≌△ACE （A．A．S）.

例2 已知ED⊥AB，EF⊥BC，BD=EF，问BM=ME吗？说明理由. 解：因为 ED⊥AB，EF⊥BC（已知）, E

所以∠BDM =∠EFM = 90°（垂直的意义）. C F 在△BDM与△EFM中, M

B

∠BDM =∠EFM （已求）, A

D

∠BMD =∠EMF （对顶角相等）, BD=EF （已知）, 所以

△BDM ≌

△EFM （A．A．S） . 所以BM = ME （全等三角形的对应边相等）.

例3 已知点B是线段AC的中点，BD = BE，∠1 =∠2.说明△ADB ≌

△CEB 解：因为

∠1 =∠2 （已知）, D 所以

∠1 +∠EBD =∠2 +∠EBD （等式性质）. E 即：∠ABD =∠CBE , 因为 B是AC的中点（已知）, 所以 AB = CB （中点的意义）. 1

2 在△ADB 与

△CEB中, B A C AB = CB （已求）, ∠ABD =∠CBE （已求）, BD=BE （已知）, 所以△ADB ≌

△CEB （S．A．S）.

例4 已知AC与BD相交于点O，且O是BD的中点，AB∥CD.说明△AOB ≌

△COD 解：因为 O是BD的中点

（已知）, D C 所以 DO = BO （中点的意义）. 因为 AB∥CD （已知）, 1

所以∠A =∠C （两直线平行，内错角相等）. O 2

在△AOB与△COD中,

∠A =∠C （已求）, A B ∠1 =∠2 （对顶角相等）, BO = DO （已求）, 所以

△AOB ≌

△COD （A．A．S）. 2

四、拓展练习

已知：在ABC中，ADBC于D，BEAC于E，AD与BE相交于H，且A BH=AC，说明DH = DC.（提示：先说明△BDH ≌

△ADC）

[说明]这题主要针对比较好的学生，如果学生的能力不够，

H E 可以在前面的例题上多花点时间. B C D

五、总结：

1.三角形全等解题的思路

（1）要说明边或角相等可证它们所在的三角形全等；

（2）寻找可用的直接或间接的已知条件,选择判定全等的方法；

（3）当条件不足时可根据已知条件先证另外两个三角形全等,再从中选择需要的对应角或对应边. 2.三角形全等判定方法的选择

已知条件

可选择的判定方法

两边对应相等

SAS、SSS 两角对应相等

AAS、ASA 一边一角对应相等

ASA、SAS，AAS 3.说明三角形全等的注意事项

（1）所有全等的准备工作放在最前面写; （2）说明时注意三角形的对应顶点写在对应位置上; （3）大括号里按照所用判定的边角顺序写.

兴业中学 七年级 王勤

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