14.5 等腰三角形的性质第二课时教案

上海教育出版社 七年级数学下册

14.5等腰三角形的性质

教学设计

授课教师：肖国华

1

14.5等腰三角形的性质 教学内容解析：

本节课是在学生已经学习了三角形的基本概念、全等三角形和轴对称知识的基础上，进一步研究特殊的三角形——等腰三角形。等腰三角形的性质为证明两个角相等、两条线段相等、两条线直线垂直提供了方法，也是后续学习等边三角形、菱形、正方形、圆等内容的重要基础。

等腰三角形性质的探索是通过轴对称进行的，借助于轴对称发现了等腰三角形的性质，也获得了添加辅助线证明性质的方法。性质的证明是将欲证明相等的两个角（或线段）置于两个全等的三角形之中，这是证明两个角相等或两条线段相等的基本策略之一。等腰三角形性质的探索与证明，体现了转化的思想。

教学目标设置：

1、探索并证明等腰三角形的两个性质。

2、能利用等腰三角形的性质证明两个角相等或两条线段相等。

3、结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用。

教学重点难点：

重点：探索并证明等腰三角形的性质。

难点：性质1证明中辅助线的添加和对性质2的理解。

学生学情分析：

1、七年级学生的观察、操作、猜想能力较强，但演绎推理、归纳和运用数学意识的思想比较薄弱，自主探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进一步引导。此年龄段的学生具有一定的探究精神和合作意识，能在一定的亲身经历和体验中获取一定的数学新知识，但在数学的说理上还不规范，集合演绎推理能力有待加强。

2、本节课以学生在小学了解的等腰三角形的相关概念，以及刚刚学习的轴2

对称的知识为基础。

教学策略分析：

学生由于添加辅助线的经验不足，对于何时需要添加辅助线、如何添加辅助线仍没有规律性了解。例如在“等边对等角”的证明中，学生对为什么要作底边上的中线感到茫然，常常发出“怎么想到的”的疑问。事实上，添加本辅助线本身就是一项探究性数学活动，是获得证明所采取的一种尝试，既可能成功，也可能失败；作底边上的中线是受前面“探究”活动的启发——作出对称轴有可能解决问题，而对称轴是通过底边中点的，由于对称轴垂直于底边，因此也可以作底边上的高加以尝试；由于对称轴平分对应线段的夹角，因此，也可以作顶角平分线加以尝试。

学生由于认知经验不足，对等腰三角形性质2的理解容易出现错误，影响对性2的应用，教师在教学中应引导学生将性质2分为三个结论并逐一证明，以此来加深学生对性质2的理解。

教学条件分析: 本节课通过猜谜语开启，引入等腰三角形，然后以图片形式带领同学们欣赏世界各地的建筑，寻找生活中的等腰三角形，接着用洋葱数学的视频复习等腰三角形相关知识，引出等腰三角形的性质，然后通过动手剪纸，观察发现剪出的是等腰三角形。通过观察以及结合轴对称的相关知识，猜想等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线相互重合。然后通过严格的逻辑推理证明猜想的正确，并通过反例强调“三线合一”中的

“三线”，同时用几何画板动态演示，让学生更清楚地认识到，只有在等腰三角形的前提下，才有三线合一，最后是对等腰三角形性质1和性质2的应用。

教具准备：三角板、几何画板，ppt，长方形纸片，剪刀

3

教学过程：

环

节

一

猜

谜

语

二

情

境

引

入

教师活动

形状似座山, 稳定性能坚。

三竿首尾连, 两杆同样短， 学问不简单。

(打一几何图形)

带领学生欣赏世界各国有关等腰三角形的名建筑，寻找这些建筑的共同特点。

播放洋葱数学视频，帮助学生复习回忆等腰三角形相关知识，并引出今天探索的内容：等腰三角形的性质。

学生活动

学生猜谜语

通过猜谜语游戏，活跃课堂气氛，同时引入等腰三角形。

设计意图

欣赏各国建筑图片，体会等腰三角形的美。

通过观看洋葱数学视频复习小学学过等腰三角形的相关概念。

利用图片的形式让学生更清晰直观的看到生活中的等腰三角形，利用生动有趣的视频帮助同学们复习等腰三角形的相关知识，增加趣味性。

三

动

手

操

作

【问题】：1.把一张长方形纸片对折，并沿如图方式剪出一个三角形，得到的△ABC有什么特点？

2.得到的△ABC是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？

学生思考交流，动手操作，剪出三角形并展示，观察得到是等腰三角形。

【回答】：是轴对称图形，折痕所在的直线是它的对称轴

让学生动手操作剪出等腰三角形，并由此发现它是轴对称图形，为等腰三角形的性质探究做准备。

4

四

探

究

新

知

【问题】：1.把剪出的等腰三学生结合自己手中的图角形沿折痕对折，有哪些线段形找出重合的线段和角，并汇报交流。

重合？又有哪些角重合呢？

2.你能猜一猜等腰三角形有什猜想：

么性质吗？鼓励学生大胆猜1、等腰三角形的两底角相等。

想。

2、三角形的顶角的平分

线、底边上的中线、底

边上的高互相重合。

3.你能通过严格的逻辑推理来对自己的猜测作进一步验证你的猜想吗？

的推理证实. （1）你能根据结论画出图形，

写出已知、求证吗？

学生根据结论画出图求证，并（2）结合所画的图形，你认为形，写出已知、证明两个底角相等的思路是什在教师设置的问题串的启发下获得证明思路。

么？

（3）如何在一个等腰三角形中学生发言，提出自己辅助构造出两个全等的三角形呢？

线的做法，可以添加顶角平分线或底边上的高或

底边上的中线，然后利

用全等三角形证明对应

角∠B=∠C，一人在黑板

上板演，其他人做练习本

上，选择自己的方法去

4.等腰三角形的性质1：

等腰三角形的两个底角相等

(简写成“等边对等角”) 符号语言如何书写呢？

做，然后交流展示。

【回答】：

∵ AB=AC

∴ ∠B＝∠C

5 探索问题的提出是为了让学生根据已有的知识积极思考，发现问题，大胆猜想。

此教学环节我从学生爱猜想和预见的天性出发，既调动了学生学习的积极主动性，又创造性的使用教材。

教师与学生一起探究，让学生逐步实现由实验几何到论证几何的过渡。

让学生在运用不同方法证明性质1的过程中提高思维的深刻性和广阔性。

让学生体会几何中图形、文字、符号语言的相互转换，同时由边相等

5.通过刚才的证明过程除了得到∠B=∠C外，还能得到什么？启发学生继续深入的思考。

6.等腰三角形的性质2：

等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合 ( 简写成“三线合一”)。

这条性质实际上包含了3个命题，从三方面理解会更清晰，你会用符号语言来表示这两条性质吗？

（1）等腰三角形的顶角平分线也是底边上的中线和高；

（2）等腰三角形底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线；

（3）等腰三角形底边上的高也是顶角平分线和底边上的中线。

7.如果画出等腰三角形ABC的底角平分线、腰上的中线和高，这三条线还能重合吗？

学生经过思考发现：

∠BAD =∠CAD

∠ADC=∠ADB= 90°

做的中线，同时得出既是顶角的平分线，又是底边的高线，证明出三线合一

【回答】：

∵AB=AC ，∠1 = ∠2

∴BD = CD，AD⊥BC

∵AB=AC ，BD= CD ∴∠1 = ∠2，AD⊥BC

∵AB=AC ，AD ⊥ BC

∴∠1 = ∠2， BD = CD

学生动手画图，思考后做出回答。

转化为角相等，体会转化的数学思想。

让学生用不同方法体会“三线合一”的含义，体会等腰三角形性质2的内容。

深入理解“三线合一”的内容，会进行文字语言、符号语言、图形语言间的相互转换。

解答同学们的疑惑，让学生进一步明确“三线合一”中的“三线”。

6

8.如果去掉等腰三角形这个条学生观察几何画板的动让学生对等腰件，换成一般的三角形，三线态演示，发现只有在等腰三角形的三线合一理解更透还能合一吗？ 三角形的前提下，才有三彻。

线合一。

【练习1】

学生回答，相互补充，并练习1是有梯1、等腰三角形一个底角为度的角度计算说明理由。

70°,它的顶角为______. 题，需综合运

用等腰三角2、等腰三角形的顶角为80°，

形、三角形内则它的一个底角为______.

角和等知识解3、等腰三角形一个角为70°,

五 决问题，同时

它的另外两个角为______. 渗透分类讨论

4、等腰三角形一个角为110°,的思想。

巩

它的另外两个角为______.

固

引导学生通过A

练

逻辑推理和方

【练习2】

程思想求出等

如图在△ABC中，AB=AC，点D腰三角形中的习

D

在AC上且BD=BC=AD 角的度数，同（1）图中有哪些等腰三角形时通过问题引导，使学生体呢？

B

C

会今后遇到此（2）求∠A的度数？

类题目应该如 何来入手。

六

【问题】：1.学完这节课，你

学完本节课让学生可根据自己的想法学生理解等腰

现在知道等腰三角君俊美的秘自由回答。

三角形的的性实

密了吗？

质，同时体会

等腰三角形的际

对称美。

应

用

7

2.建筑工人在盖房子时，用一块等

利用等腰三角形三线合腰三角板放在梁上，从顶点系一重一的性质。

物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平的。

让学生体会等腰三角形的性质在实际生活中的应用。

七

课

堂

小

结

你知道为什么吗?

【问题】

1.本节课学习了哪些主要内容？

2、你从中体会到了哪些数学思想？

通过小结，使学生畅所欲言，各抒己学生梳理本节见。

课所学内容和研究方法，把握本节课的核心——等腰三角形的性质，体会轴对称在研究几何问题中的作用。

学生通过宝塔诗再次复丰富同学们的习回顾本节课知识。

课外知识，同时增加学生对等腰三角形性质的理解，鼓励同学们继续加油。

八

宝

塔

诗

九

布

置

作

业

三

角

形

观察

猜想

敢实验

能论证

等腰三角

边角对应

三线巧合一

解题思路清

掌握方法思想

学习轻松高效

——《等腰三角形》

【作业】

1.课本：107页1、2

2.(拓展探究)P，Q是△ABC的边BC上的两点，并且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数

A

B

P

Q

作业1难度适中，重在复习本节课知识；

作业2具有一定的挑战，目C

的是让不同的学生在数学上有不同的发展。

8