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12.2(1)平方根和开平方教学目标：理解平方根的意义和开平方运算的意义和方法，帮助学生熟练运算开平方和研究应用无理数的能力。教学难点：理解平方根和开平方运算的区别和联系教学过程：一、复习旧知上一节认识了、这样的数，可以认为是面积分别是2和3的正方形的边长，这样的数除了与正方形面积有关之外还有怎样的
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12.2 平方根和开平方课件配套优秀教案案例
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关键词：12.2 平方根和开平方课件配套优秀教案案例
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12.2(1)平方根和开平方
教学目标：理解平方根的意义和开平方运算的意义和方法，帮助学生熟练运算开平方和研究应用无理数的能力。
教学难点：理解平方根和开平方运算的区别和联系
教学过程：
一、复习旧知
上一节认识了
、
这样的数，可以认为是面积分别是2和3的正方形的边长，这样的数除了与正方形面积有关之外还有怎样的概念和如何运算呢？这节课开始进行研究。
二、引入新课
例：小丽家中有一张方桌，桌面是面积为64平方分米的正方形，这个正方形桌面的边长是多少分米？
设正方形桌面边长是x分米，根据已知条件，得
因为
，所以桌面的边长为8分米
上述问题就是：“已知一个数的平方，求这个数”
上节课中的
也是由
得出的a的值。
概念1：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根
概念2：求一个数a的平方根的运算叫做开平方，a叫做被开方数
撇开上例的实际意义，求出满足
中的x，因为
，（
）
，所以x的平方根是
在平方根概念中，涉及到平方运算。我们规定无理数的平方遵循同有理数一样的符号法则。
所以2的平方根是
例1
求下列各数的平方根：
（1）16
（2）0.64
（3）
思考：零有平方根吗？负数有平方根吗？
因为
，而任何数的平方都不是负数，所以负数没有平方根。
小结：一个正数a有两个平方根
，它们互为相反数；零的平方根是零(
)；负数没有平方根。
其中
表示a的正平方根（又叫算术平方根），读作“根号a”；
表示a的负平方根，读作“负根号a”
练习：填空：（1）
（ ）
（2）（ ）
（3）
（ ）
（4）
（ ）
（5）
（6）
（ ）
开平方与平方互为逆运算，根据平方根的意义，我们得到
（1）
当
时，（
）
，（
）
（2）
当
时，
（3）
当
时，，
例2
求下列各数的正的平方根：
（1）225
（2）0.0001
（3）
探究练习：
填空：
1、
的平方根是
2、
的算术平方根是
3、计算：
=
4、
（
）=
总结：开平方是平方运算的逆运算，在使用过程中注意符号的正确应用。
作业：习题册：12.2（1）全部。
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