7.6 用锐角三角函数解决问题教学设计(第一课时)

7.6 锐角三角函数的简单应用（2）

本节课是苏科2011课标版九年级下册第七章锐角三角函数第六节的的内容，是在学生已有基本的计算技能和勾股定理、相似及解直角三角形的基础知识上，来研究用锐角三角函数解决问题(第二课时)--仰角俯角这节内容，以完教材分析

善用锐角三角函数解决问题，符合学生的认知规律。锐角三角函数是初中阶段研究的最后一个具体的函数，为高中阶段的正弦函数、余弦函数等的学习奠定基础。所以这节课在整个初高中教材体系中具有承上启下的重要作用。

九年级学生在七、八年级已学习了基本的计算技能和勾股定理、相似的基础知识，前几天刚学习了第七章锐角三角函数解直角三角形的知识，积累了一些角函数研究的方法。学情分析

另外，建模始终是学生学习的难点之一，他们不一定清楚如何将实际问题转化为三角函数中的解直角三角形的问题，这是学生本节课可能面临的问题与困难。

1．知识与技能：

（1）认清俯角、仰角和方位角；

（2）能把实际问题转化为数学问题，能借助计算器进行有关三角函数的计教学目标

算，并能对结果的意义进行说明；

2．过程与方法：经历探索实际问题的求解过程，进一步体会三角函数在解决实际问题中的作用；

3．情感态度与价值观：通过对问题情境的讨论，培养学生的问题意识，体验经历运用数学知识解决一些简单的实际问题，渗透“数学建模”的思想．

教学重点

教学难点

教学过程（教师）

情境创设

通过图片展示，提出问题。

怎样测量学校旗杆的高度？

测量方案和需要的测量工具是什么？

方案一：晴天如何测量？工具？

卷尺

方案二：雨天如何测量？工具？

卷尺、平面镜

学生单独回答，不同意见可以补充。

晴天可以，如果利用俯角、仰角和方位角相关知识解决实际问题．

三角函数在解决问题中的灵活运用．

学生活动

设计思路

先自己积极思考并进行回答和交流，如果有困惑可以小组

之间进行讨论和交流．

给学生展现一个轻松活泼的问题情境，激发学生学习兴趣。

学生解决方案一：利用太阳光，根雨天怎么办呢？激据物高与影长比例

学生解决方案二：利用平面镜反射

发学生求知欲。

探索新知：

1.当从低处观测高处的目标时,视线与水平线

所成的锐角称为仰角。

2．当从高处观测低处的目标时,视线与水平线

所成的锐角称为俯角。

介绍测角仪的用途。

通过学生相互讨论使学生主动参学生理解并总结仰角俯角的与到学习活动中来，概念，通过画图加深印象。

培养学生合作交流设计小活动，让学生画图，精神和发散思维能从A看B是什么角，那么从B看A力．

呢？

数学活动一：

怎样利用测角仪,卷尺测量旗杆的高度？

试一试：

升国旗时,某同学站在离旗杆底部24m处行注目礼,当国旗升至旗杆顶端时,该同学视线的仰角恰为30°,若双眼离地面1.6m,求旗杆的高度。

数学活动二：

如果旗杆的底部不能直接到达，

怎样测量旗杆的高度？

1.工具

2. 画图分析数据

3.计算

通过练习，进一步提升学生把实际问题抽象为几何问题的能力．

1.

工具

2.

画图分析数据

3.

计算

互相讨论，踊跃回答．

通过练习，进一步提升学生把实际问题抽象为几何问题的能力．

试一试：

小明在某处利用测角仪观测气球的仰角为27°，

然后他沿正对气球方向前进了50m，此时观测气球的仰角为40°。如果侧角仪的高

学生独立完成，小试牛刀，体

通过学生相互讨论，培养学生善于思考的良好习惯．

度为1m，那么气球的高度是多验解题乐趣。

少？（精确到1m）

解决问题：

1.如图，飞机在距地面9km高空上飞行，先在A处测得正前方某小岛C的俯角为30°，飞行一段距离后，在B处测得该小岛的俯角为60°．求飞机的飞行距离．

变式训练：

小组讨论，个别学生上黑板板演，并讲解。

师生互动，锻炼学生的口头表达能力，培养学生勇于发表自己看法的能力．

变式训练提高学生解题能力，思维能力。

如图，飞机在一定的高度上飞行，老师点评，总结。

先在A处测得正前方某小岛C的俯角为30°，飞行10km后，在B处测得该小岛的俯角为60°．求飞机的高度．

2.如图，线段AB、CD分别表示甲、乙两幢楼的高，AB⊥BD,CD⊥BD,从甲楼顶部A处测得乙楼顶部C的仰角α=300，测得乙楼底部D的俯角β=450，已知甲乙两楼间的距离BD=30米，求乙楼的高度。

小结

讨论总结，个别发言。

两种不同实际问题的几何模型化，提高学生解题能力。

理论落实到实际，把数学知识生活化，并应用到实际生活中去。

学生归纳分析，总结结论。

把仰角俯角的基本图形进行模型化，让学生掌握的更牢固。

教师归纳数学方法。

试对所学知识进行反思、归纳和总结，将感性的认识升华为理性的认识，体验成功．

作业：

课课练P24

学生训练。

分层训练，提优补差。