15.2 直角坐标平面内点的运动教案和学案内容

§15.2直角坐标平面内点的运动（1）

执教：

孟磊 班级：七2班教室A304 时间：2019.6.4 教学目标：

1.通过类比数轴上两点的距离公式，探索直角坐标平面内平行于坐标轴的直线上两点的距离公式，体会类比的数学思想方法和从特殊到一般的研究问题的方法；

2.会根据点的坐标求平行于坐标轴的直线上的两点的距离，并解决简单的问题. 3.通过研究直角坐标平面内图形的边长与面积，体会数形结合的数学思想. 教学重点：直角坐标平面内平行于坐标轴的直线上两点的距离公式及其应用. 教学难点：直角坐标平面中几何图形的面积的计算. 教学过程：

教师活动

一、复习旧知，引入新知

1、如图，点A与点B的距离是多少？

-5-4-3-2-1012345

问1：数轴上两点的距离公式是什么？

问2：当数轴作为平面直角坐标系的横轴时，点A与点B的距离是多少？以上的公式是否适用？

师生共同归纳，在直角坐标平面内，x-5-4-3-2-10学生活动

点A与点B的距离AB=|-1-2|=3.

答：在数轴上，如果点A、点B所对应的数分别为a、b，那么A、B两点的距离AB=|a-b|.

答2：点A与点B的距离仍是5. 以上的公式适用.

在直角坐标平面内，x轴上任意两点A（x1，0）、B（x2，0）间的距离AB=|x1x2|.

答3：平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同.

答4：A2（-1，2），B2（2，2）

答5：A2B2=3；

答6：和横坐标有关，是横坐标差的绝对值，与纵坐标无关.

方法：过点A、B分别向x轴做垂线交x轴与点A、B，通过长方形的性质得到AB长度与AB相等.

1 设计意图

复习数轴上两点的距离公式，及在x轴上的点的坐标的特点，为后面的学习作铺垫.

在x轴上的两点的距离实质就是数轴上两点距离.

进一步探索平行于坐标轴的直线上的两点间的距离的问题，体会从特殊到一般的研究问题的方法.

1234512345轴上任意两点A（x1，0）、B（x2，0）间的距离公式。

问3：若一条直线平行于x轴，这条直线上的点的坐标有何特点？

问4：如图，说出点A2、点B2的坐标

问5：图中，点A2、点B2的距离是多少？

AB

问6：这些距离和这些点的哪个坐标有-5-4-3-2-10122345212345

-5-4-3-2-1-5-4-3-2-1

总结平行于x轴的直线上的任两点距离与纵坐标无关的特点，并得到在直角坐标平面内，平行于x轴的直线上的任意两点间的距离.

学生通过类比得y1于y轴的直线上的两点C（x，）、到直角坐标平面间的距离CD=|y1y2|; 内平行于x轴的y2D（x，）间距离如何表示吗？

在直角坐标平面内，平行于直线上两点的距

离. y轴的直线上的两点E（x，y1）、

C(x,y)

F（x，y2）的距离EF=|y1y2|.

D(x,y)

答2：平行于y轴的直线上的任

两点距离与这两点的横坐标无

关，是纵坐标差的绝对值.

问2：平行于y轴的直线上的任两点距

离与这两点的哪个坐标无关？

适时小结：

①

在直角坐标平面内：

平行于x轴的直线（或x轴）上任意

两点的距离与这两点的纵坐标无关，

是横坐标差的绝对值；

平行于y轴的直线（或y轴）上任意

两点的距离与这两点的横坐标无关，

是纵坐标差的绝对值. 关？哪个坐标无关？你是如何得出来的？

问7：在直角坐标平面内，平行于x轴的直线上的任意两点A（x1，y）、B（x2，y）的距离是多少？

答7：

在直角坐标平面内，平行于x轴的直线上的两点A（x1，y）、B（x2，y）的距离AB=|x1-x2|.

小结：平行于x轴的直线上的任两点

距离与这两点的纵坐标无关，是横坐

标差的绝对值.

2、直角坐标平面内平行于y轴的直线预设答1：

上两点的距离公式

在直角坐标平面内，y轴上问1：类比上面的讨论，你能说说平行任意两点C（0，y1）、D（0，y2）-5-4-3-2-10123145123452

-5-4-3-2-12

②公式适用的前提：在同一坐标轴上的两点，或同一条平行于坐标轴的直线上的两点. 掌握直角坐标平面内平行于坐标轴的直线上的两点的距离公式可用于几何图形的有关计算，看下面例题.

二、应用

练习1 说出下列两点间的距离

1.A（1,3）

B（1，-4）

2.C（-4,5）

D（0,5）

答AB=7，CD=4，EF=5-2

要求回答时格式为“AB平行于y轴，利用公式3-（-4）的绝对值得到AB距离为7.”

预设方法：学生会根据“数格子”的几何方法得到一解或两解

答：（1）

B（），B（,1）1-5,121（2）

C（，6），C（，）-41-22-2

提供另一种解法，根据B点所在位置设B坐标为（x,1），根据题意可列方程x(2)3

解得x15,x21

则B坐标为（-5,1）和（1,1）

答1：根据题意A（2，4），B（-4，-3），C（5，-3），D（4，4）. 答2：

梯形面积=

给出平行于坐标轴的直线上两点坐标，利用坐标距离公式求线段长.同时明确公式的适用范围.

给出一点坐标和距离求另一点，通过列方程求出答案，属于逆向运用坐标距离公式. 注意需分类讨论，不要遗漏.

-1）F（-2，-1）

3.E（-5，

4. G(1,2) H(3,4) 练习2.如图，已知点A的位置，

（1）描出点B，使得直线AB平行于x轴,并且AB两点的距离为3个单位. （2）描出点C，使得直线AC平行于y轴，并且AC两点的距离为5个单位个单位.

例题1

如图，在梯形ABCD中，AD//BC，写出点A、B、C、D的坐标，并求图中梯形ABCD的面积. 问1：点A、B、C、D的坐标分别是什么？

AD1（上底+下底）高

2答3：

上底为AD，由于AD//x轴，A（2，4），D（4，4），所以，AD=|2-4|=2；

下底为BC，由于BC//x轴，B（-4，-3），C（5，-3），所以，BC=|-4-5|=9；

过点A作AEBC，垂足为点E，则AE为梯形的高，且AE//y轴，3 BEC

问2：梯形的面积如何求？

根据学生回答，教师板书解题过程：

解：画梯形的高AE，

则E（2，-3）；



AD=|2-4|=2；

BC=|-4-5|=9；

AE=|4-（-3）|=7. 梯形ABCD的面积

练习3. 如图，平面直角坐标系中，已知点A (-3，-2)，B (0，3)，C (-3，2)．

求△ABC的面积．

四、课堂小结

今天主要学习了什么? 教师补充：

类比的思想方法；从特殊到一般的研究问题的方法.

五、思考讨论

如图，平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(-2，1)，B(0，5)，C(4，-2)．求△ABC的面积.

六、布置作业：

练习册，习题15.2（1）

逐步引导学生说出完整过程

三角形面积的求取需要寻找合适的底和高，一般我们取平行于坐标轴的一边为底，作三角形的高，求取面积.

预设：

①在直角坐标平面内，平行于x

轴的直线（或x轴）上任意两点

的距离是|x1x2|；平行于y轴

的直线（或y轴）上任意两点的

距离是|y1y2|.

②直角坐标平面内图形的面积

和周长一般求解过程是：先求点

的坐标，再求线段长度，最后，

代入公式求解. 图形面积割补法

的思考.

E（2，-3），所以AE=|4-（-3）|=7.

学生独立完成练习，集体纠错讲评.

答：

11

SACBE436ABC22

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