7.1 正切主要内容及教案内容

7.1

正切（1）

班级_________姓名____________ 学习目标：

1．理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值。能运用正切解决与直角三角形有关的简单问题；

2．经历探索表示物体倾斜程度，形成正切的概念的过程，练就创造性解决问题的能力。

学习重点：理解正切的概念；

AD学习难点：计算一个锐角的正切值的方法

53【课前热身】

1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，则BC＝________，

C

ACDE＝________，若DE∥AC，则＝______。

BCBEEB2．某体育馆，为了方便不同需求的观众，该体育馆设计了多种形式的台阶。

问题(1)：下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？

问题(2)：下列图中的两个台阶哪个最陡？你是怎么判断的？

4886106问题(3)：比较下面两个台阶，你有什么发现? 46

128【学习过程】

一、交流课前热身

二、探索活动

1．思考与探索一：如何描述台阶的倾斜程度呢？

①可通过测量BC与AC的长度，再算出它们的比，来说明台阶的倾斜程度。

（思考：BC与AC长度的比与台阶的倾斜程度有何关系？）

答：_________________________________________. ②讨论：你还可以用其它什么方法？能说出你的理由吗？

答：_________________________________________.

1

2．思考与探索二：

（1）如图，一般地，如果锐角A的大小已确定，我们可以作出无数个相似的Rt△AB1C1，Rt△AB2C2，R△tAB3C3……，那么有：Rt△AB1C1∽________∽________……

根据相似三角形的性质，得：B1C1＝_______＝_______＝……

AC1

（2）由上可知：如果直角三角形的一个锐角的大小已确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也_________。

3．正切的定义

B 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b分别是∠A的对边和邻边。我们将∠A的对边a与邻边b的比叫做∠A

，a 记作

。

即：tanA＝

＝

（你能写出∠B的正切表达式吗？）试试看.

A b C 4．牛刀小试

根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值。

B

A

C

1 3

13

2 C A B 5 A

BB C 1 三、例题讲解

例1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5.求tanA.

AC

C例2.如图，在等边△ABC中，

AB=2.求tanA.

BA

【学习小结】：这节课我学会了

【当堂检测】

1．某楼梯的踏板宽为30cm，一个台阶的高度为15cm，求楼梯倾斜角的正切值。

2

2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=12，tanA=4.求AB的值。

3

A

B C

3．如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m ,CA=0.8m.求树的高度是多少?

【课后作业】

A组

1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，

CB＝6，则tanA＝_______，tanB＝_____ 2．在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（－4,1），B（－1，3），

C（－4,3），试求tanB的值。

3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=5，求tanA与tanB的值。

4．在Rt△ABC中，∠C=90°：

（1）已知a=4，b=8，求c．

（3）

已知b=6,tanA=,求a,c

3 B

A

C

（2）已知a=10，tanA=3,，求b，c．

212

B组

C 1．如图，在在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，

①tanA=

=

；

②tanB=

=

；

③tan∠ACD=

；

④tan∠BCD=

；

A

B D 2．如图，王华晚上由路灯A下的B处走到Ｃ处时，测得影子CD的长为１米，继续往前走米到达Ｅ处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，求路灯A的高AB。

A

B C D E F

3．如图，定义：在直角三角形ABC中，锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切，记作

ctanα，即ctanα==，根据上述角的余切定义，解下列问题：

（1）ctan30°=

；

（2）如图，已知tanA=

3，其中∠A为锐角，试求ctanA的值．

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