5.4 二次函数与一元二次方程教案1｜教案在线预览

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5.4二次函数的应用姓名一、复习引入1、根据下列条件，分别写出对应的二次函数的解析式：（1）已知二次函数的图像经过点（0，2）、（1，1）、（3，5）（2）已知抛物线的顶点为（-1，2），且过点（2，1）（3）抛物线与x轴交于点（-1，0）、（2，0），且与y轴交于点（0，2）. 2、抛物线y=x2

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所属课文：5.4 二次函数与一元二次方程

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5.4 二次函数与一元二次方程教案1

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关键词：5.4 二次函数与一元二次方程教案1

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5.4

二次函数的应用

姓名

一、复习引入

1、根据下列条件，分别写出对应的二次函数的解析式：

（1）已知二次函数的图像经过点（0，2）、（1，1）、（3，5）

（2）已知抛物线的顶点为（-1，2），且过点（2，1）

（3）抛物线与x轴交于点（-1，0）、（2，0），且与y轴交于点（0，2）.

2、抛物线y=x2-2x-3交x轴于点A

，B

, 交y轴与点C

，顶点坐标

3、设A、B为抛物线y=-3x2-2x＋k与x轴的两个相异交点，M为抛物线的顶点，当△MAB为等腰三角形时，k

4、二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题：

（1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根:

y（2）写出不等式ax2+bx+c≤0的解集:

（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围:

234

1O11

2二、例题

12例1、抛物线yxbx2交x轴正半轴于点A，交x轴负半轴于点B，交y轴负半轴x2于点C，O为坐标原点，这条抛物线的对称轴为直线x3. 2（1）求A、B两点的坐标；

（2）求证：△ACO∽△CBO；

（3）在抛物线上是否存在点P（点C除外），使△APB的面积等于△ABC的面积？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。

例2、已知抛物线y=ax2+bx+c 的顶点坐标为(4,-1)，与y轴交于点C(0,3),O是原点

(1)求抛物线的解析式；

(2)设抛物线与x轴的交点为A、B，（A在B的左侧），问在y轴上是否存在点P，使以P、O、B为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，请你求出点P的坐标。

例3、已知二次函数的图象如图: (1)求二次函数的解析式及顶点M的坐标；

(2)若点N为线段BM上的一点,过点N作x轴的垂线,垂足为Q,当点N在线段BM上运动时,(点N不与点B、M重合）设NQ的长为t,四边形NQAC的面积为S，求S与t的函数关系式；

课堂练习：

1、如图，已知二次函数yax24xc的图像经过点A和点B．

（1）求该二次函数的表达式；

（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；

（3）点P（m，m）与点Q均在该函数图像上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q 到x轴的距离．

2、如图所示，在直角坐标系中，二次函数的顶点坐标为C（2，-1），而且在x轴上截得的线段AB的长为2。求：

（1）求证：△ABC是等腰直角三角形；

（2）求二次函数的解析式；

23抛物线y=x+bx+c与x轴交于点A（-1，0）、B（3，0）两点，

（1）求抛物线的解析式

（2）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足

S△PAB=8，并求此时点P的坐标

；

（3）设（1）中的抛物线交y轴于点C，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由。

关于本教案的常见问题

Q：5.4 二次函数与一元二次方程教案1是什么类型的资料？

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