y=ax^2+bx+c的图像名师教学设计

5.2二次函数的图象及其性质（4）

教学目标：

1、

经历探索二次函数y=a（x－h）2(a≠0)的图象作法和性质的过程.，理解二次函数

y=a（x－h）2(a≠0)与y=ax2的图象的关系。

2、掌握二次函数y=a（x－h）2

的图象的性质

教学重难点：

二次函数y=a（x－h）2的图象及其性质

教学过程：

一、复习：

1、说说函数y=ax2的图象的性质

2、说说函数y=ax＋k的图象的性质

二、探索研究：

1在同一坐标系中画出下列函数的图象

（1）、y=x2

(2)y=(x＋1) (3)y=(x－1)22 2y

（1）

▲学生尝试画图

▲投影学生的画图，讨论y=(x＋1)、y=(x－1)

的图象是否为抛物线

▲引导学生画出正确的图象

（2）学生根据图象说出y=(x＋1)

、y=(x－1)

2222O x

的图象的性质

[来源学科网ZXXK]

（3）比较y=(x＋1)

、y=(x－1)与y=x2的图象，说出它们之间的关系

22[来源:Zxxk.Com]

（4）猜想函数y=－(x＋1)的图象的性质，以及与抛物线y= x2的关系，并画图验证

2

（5）归纳函数y= a（x－h）2的图象的性质

练习：

1、抛物线y=－3(x＋2)开口 ，对称轴 ，顶点坐标 ，当x＜ 时，y随x的增大而 ，当x＞ 时，y随x的增大而 。

当x= 时，y有最 为 。它是由抛物线y=－3x向 平移 个单位得到的。

2、函数y=14(x3)的图像开口 ，对称轴 ，顶点坐标 ，当x＜ 222时，y随x的增大而 ，当x＞ 时，y随x的增大而 。

当x= 时，y有最 为 。将它向

平移 个单位得到函数y=图像。

3、抛物线y=－4(x－3)开口 ，对称轴 ，顶点坐标 ，当x＜ 时，y随x的增大而 ，当x＞ 时，y随x的增大而 。

当x= 时，y有最 为 。它是由抛物线y=－4x向 平移 个单位得到的。

4、已知函数：（1）y=2x214x的22232 (2)y=2x212 (3)y=-2x＋2 2

32 (4)y=2(x) (5)y=2(x212)2 (6)y=－2(x＋2)

2其中图像开口向上的函数是 ，图像开口向下的函数是

图像对称轴是y轴所在直线的函数是

，图像对称轴与y轴平行的函数是

5、将抛物线y=4（x—1）向___

平移____

个单位得到抛物线y=4（x+3）

将抛物线y=4(x-2)2向上平移3个单位，所得的抛物线的函数式是

。

6、已知函数y=a(x－1)的图像经过点（0.2），

（1）求函数表达式 （2）点（2,2）在在图象上吗？

（3）当y=3时，求x的值

[来源:学#科#网]2 22

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