7.6 用锐角三角函数解决问题优质课一等奖教案

行香中学九年级数学备课组

第（

8 ）份

课题：§7.6 锐角三角函数的应用（2）

课型：新授课

主备人：包圣伟

班级：

姓名：

【学习目标】

1．经历探索实际问题的求解过程，进一步体会三角函数在解决实际过程中的作用； 2．通过对问题情境的讨论，培养学生的问题意识，体验经历运用数学知识解决一些简单的实际问题，渗透“数学建模”的思想．

【学习重/难点】

重点：利用三角函数解决实际问题．

难点：三角函数在解决问题中的灵活运用．

【课前预习】预习课本P114页“问题2”

1．在△ABC中，∠C=90°，

（1）已知∠A=60°，AC=3cm，求AB与BC的长；

（2）已知AC22，AB4，求BC、∠A、∠B．

2．一个小孩荡秋千，秋千荡绳的长度为2.5米，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为300，且两边的摆动角度相等．求他摆至最高位置时与最低位置时的高度之差．

分析：如图，在这个问题中摆角∠ =∠ =30°，最高位置在点

或

，最低位置在点

，最高位置时与最低位置时的高度之差是指线段

的长．

解：

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【精讲点拨】

例1、“五一”节，小明和同学一起到游乐场游玩，游乐场的大型摩天轮的半径为20m，旋转1周需要12min．小明乘坐最底部的车厢（离地面约0.5m）开始1周的观光，1min后小明离地面的高度是多少？

分析：如图，小明开始在车厢点B，经过1min后到了点C，点C离地面的高度就是小明离地面的高度，其实就是DA的长度．

变式：

（1）摩天轮启动多长时间后，小明离地面的高度将首次到达10.5m？

BAOBAOODBAC（2）小明将有多长时间连续保持在离地面30.5 m以上的空中？

例2、如图所示，秋千链子的长度为3m，静止时的秋千踏板距地面0.5m．秋千向两边摆动时，若最大摆角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角）约为60°，则秋千踏板与地面的最大距离约为多少？

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【课堂检测】

1．如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5m，AB为1.5m．（即小颖眼睛距地面的距离），那么这棵树高是

m．

（第1题）

（第2题）

2．如图，B、C是河岸边两点，A是对岸边上的一点，测得∠ABC=30°，∠ACB=60°，BC=50m，则A到岸边BC的距离是

m．

3．如图，秋千拉绳长AB为3m，静止时踩板离地面0.5m，小朋友荡该秋千时，秋千在最高处时踩板离地面2m（左右对称），请计算该秋千所荡过的圆弧长？

【课后固学】

则树高

．（参考数据：sin50

（第1题）

（第2题）

0检测反馈

，∠ACB=50°1．小宁想知道校园内一棵垂直于地面的大树高度，他测得CB的长为10m，0.77，cos5000.64，tan5001.2）

2．如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC，则AC边上的高长度为

．

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3．如图所示，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高20cm，宽30cm．为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡．现台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，若将坡角∠BCA设计为30°，求AC的长．

4．由于过度地采伐森林和破坏植被，使我国许多地区频频遭受沙尘暴的侵袭．如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60°的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域．

（1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？

（2）若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？

5．如图所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行，请你根据图中数据计算回答：小敏身高1.78米，她乘电梯会有碰头危险吗？姚明身高2.29米，他乘电梯会有碰头危险吗？（可能用到的参考数值：sin27°=0.45，cos27°=0.89，tan27°=0.51）

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