6.7 用相似三角形解决问题公开课教案（教学设计）

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徐州市第三十八中学

“学讲模块化”教学设计

6.7 用相似三角形解决问题（2）

胡桂侠

第二课时

章内容由线段相等转入线段成比例，由全等图形转入相似图形。由全等三角形转入相似三角形。对学生来说，是认认识上的适应过程。本节课从生活中的情境出发，展示问题，引导学生积极思考．通过实验探究物体影长和物高之投影的显示情景．阅读概念，认识中心投影，引导学生感悟得到相关结论，发展学生合情推理的能力。通过研究中心掌握用相似三角形的知识解决问题的基本办法引导学生构建“中心投影”的数学模型，学会应用相似三角形的知识，．并引导学生学会动态的思考问题，在练习和巩固中，夯实对中心投影知识的理解．科学建构数学模型，学会用相决相对复杂的问题．而加强直观教学可以更好地帮助学生掌握本节内容。

．掌握中心投影的概念，对比、总结平行投影与中心投影的区别；

．运用相似三角形的知识，建构中心投影的数学模型，辅助解决实际问题；

．感受相似三角形的运用价值，深化对核心数学知识的理解，培养学习兴趣，增强合作意识．

握中心投影的相关知识，用相似三角形的知识解决问题．

实际问题抽象、建模，辅助解题．

T，三角尺，学讲稿

易多媒体教学

教学过程（教师）

学生活动

景引入

夜晚，当人在路灯下行走时，会看到一个有趣的现象：在灯光

射范围内，离开路灯越远，影子就越长．

思从生活中的情境出发，展示问题，引题，紧导学生积极思考．

织学生

你有过类似经历吗？说说你的感受．

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探究活动

通过实验探究物体影长和物高之间

活动一

自主学习

讨论分享

展阅读“中心投影”的概念，了解中心投影，说说自己的体会．

的关系．

中心投影：在点光源的照射下，物体所产生的影称为中心投影．

结论：一般地，在点光源的照射下，同一个物体在不同的位置，示情景识中心感悟得展学的高与影长不成比例．

通过研究中心投影的数学模型，掌握力．

动二

尝试交流

如图，某人身高CD＝1.6m，在路灯A照射下影长为DE，他与

引杆AB的距离BD＝5m．

（1）AB＝6m，求DE（精确到0．01m）；

（2）DE＝2.5m，求AB．

用相似三角形的知识解决问题的基本办心投影法．

学会应知识，题．

动三

例题学习

如图，河对岸有一灯杆AB，在灯光下，小丽在点D处测得自己

构建两个时刻的中心投影数学模型，

引影长DF＝3 m，沿BD方向前进到达点F处测得自己的影长FG利用活动二中的知识，解决例题中复杂的几点：问题．

4 m．设小丽的身高为1．6 m，求灯杆AB的高度．

1型；

2系；

3

注意科渗决问题第

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固练习

1．3根底部在同一直线上的旗杆直立在地面上，第1、第2根

与上节课中的数学情景对比，通过比

引杆在同一灯光下的影子如图．请在图中画出光源的位置，并画出较异同的过程，深化对本章知识的理解．

模，提3根旗杆在该灯光下的影子（不写画法）．

学以致用，在不断与同一个数学模型2．如图，某同学身高AB＝1.70m，在灯光下，他从灯杆底部D处沿直线前进4m到达点B时，测得他的影长PB＝2m．求灯CD的高度．

的接触过程中，夯实相似三角形的相关知识，提高解决实际问题的能力．

科学建构数学模型，学会用相似三角

形的知识解决相对复杂的问题．

力．

引的思考巩固中影知识

3．如图，圆桌正上方的灯泡O（看成一个点）发出的光线照射引桌面后，在地上形成影．设桌面的半径AC＝0.8 m，桌面与地面型，变距离AB＝1m，灯泡与桌面的距离OA＝2m，求地面上形成的影的要时通积．

释说明几道练法．另解题能意转化

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．如图1，A、B两点被池塘隔开，在AB外任选一点C，连结AC、

BC分别取其三等分点M、N量得

MN＝38m．则AB的长是

A．

152m

B．114m

C．76m

D．104m ．小明身高为1.6米，他在距路灯5米处的位置发现自己的影长为1米，他在向前走距离路灯为7米时，他的影长将（

）

A.增长0.4米

B.减少0.4米

C.增长1.4米

D.减少1.4米

图4 O 3．如图2，这是圆桌正上方的灯泡A B 的光线照射桌面后，在地面上形成图，已知桌面的直径为1.2米，桌灯泡距离地面3米，则地面上O1

图2 为

．

图1 图3 4．如图3，为了测量水塘边A、B可以看到的A、B的点E处，取AE、BE延长线上的C、D两点,使得CD∥AB，若测得CD＝5m，AD＝15m，ED=3m,则A、B两点间．如图4，是一盏圆锥形灯罩AOB，两母线的夹角AOB90，若灯炮O离地面的高OO1 是2米时，则光束照射到地面的面积是

米

．在6米高的路灯下，身高1.5米的哥哥的影长为1米，身高1.2米的弟弟的影长为2米，那么哥哥和弟弟之间的距离x的取值范围．小明、小亮在高为8米的路灯下做游戏，他们发现身高为1.6米的小明在路灯下的影长为1米，身高为1.65米的小亮要想在该路灯的影子，而且两人的影子要保证在同一直线上，那么两人应该相距

米. ．如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O点

）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点长了还是变短了？变长或变短了多少米？

P

O

B

N

第8题图

A

M

．如图，有一路灯杆AB(底部B不能直接到达)，在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF＝3m，沿BD方向到达点F处再测得自如果小明得身高为1.6m，求路灯杆AB的高度．

A

C

E

F

G

B

D

．如图所示，一段街道的两边缘所在直线分别为AB、PQ，并且AB∥PQ，建筑物的一端DE所在的直线MN⊥AB于点M，交PQ的A处，•沿着AB方向前进，小明一直站在点P的位置等候小亮．

1）请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时小亮所在的位置（•用点C标出）；

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2）已知：MN=20m，MD=8m，PN=24m．求（1）中的点C到胜利街口的距离CM．

1．通过本节课的学习，你获得了哪些收获？

2．请你思考，本节课的数学知识可以用在生活中的哪些场合？

回顾本节课的知识，达到温故而知新的目的．

引课的知实、打

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