6.1 图上距离与实际距离教学实录

课题

6.1图上距离与实际距离（1）

课型

新授课

教学

目标

知识与能力：理解两条线段的比和四条线段成比例概念，掌握比例的性质，

过程与方法：通过对现实生活中两地的图上距离与实际距离的情景的探究，干支应用数学知识解决实际问题的方法，理解数形结合的数学思想和方法. 情感态度与价值观：通过应用数学解决实际问题的实例，让学生懂得数学在现实生活中的作用，从而增强学生学习数学的兴趣与信心. 教学重点：理解比例的有关概念，掌握比例的性质. 重点

难点

教学难点：理解比例的性质. 教

学

过

程

备课札记

1.学生举例：同一底片洗印出来的大小不同的照片；两个大小不同的正方形；两幅江苏地图，等等. 一、创设问题情境，引入新课

1、大家见到过形状相同的图形吗？请举出例子来说明. 2、请同学们打开课本，看两幅地图，并操作研究下列问题：

1）

分别量出两幅地图中南京市与徐州市、南京市与连云港市之间的图上距离. 2）

在这两幅地图中，南京市与徐州市的图上距离的比是多少？南京市与连云港的图上距离的比是多少？这两个比的值之间有什么关系？

3）

设在大地图上，南京市与徐州市的图上距离为a，南京市与连云港的图上距离为b；小地图上，南京市与徐州市的图上距离为c，南京市与连云港的图上距离为d，你能用表达式表示a、b、c、d之间的关系吗？

3.求两条线段的比时要注意的问题大家能说出几点？试一试. （1）两条线段的长度必须用同一长度单位表示，如果单位长度不同，应先化成同一单位，再求它们的比；

（2）两条线段的比，没有长度单位，它与所采用的长度单位无关；

（3）两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总是正数

二、新课讲解

1、比例的定义：

小学里已学过了比例的有关知识，那么，什么是比例？怎样表示比例？说出比例中各部分的名称，比例的基本性质是什么？

表示两个比相等的式子叫比例.如果a与b的比值和c与d的比值相等，那么abcd或a∶b=c∶d,这时组成比例的四个数a,b,c,d叫做比例的项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项.即a、d为外项，c、b为内项. 比例的基本性质为：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积.用式子表示就是：如果abcd（b,d都不为0），那么ad=bc.

2.成比例线段的定义

对照比例的概念，说出怎样的四条线段叫做成比例线段？

四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比，即那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段，简称比例线段. 3.比例的基本性质

两条线段的比实际上就是两个数的比.如果a,b,c,d四个数满足那么ad=bc吗？反过来，如果ad=bc,那么abcdabcdabcd

,,吗？为什么？

4.线段的比和比例线段的区别和联系

线段的比是指两条线段之间的比的关系，比例线段是指四条线段间的关系. 若两条线段的比等于另两条线段的比，则这四条线段叫做成比例线段. 线段的比有顺序性，四条线段成比例也有顺序性.如b、c、d成比例，而不是线段a、c、b、d成比例. 5、线段的比例中项. 在比例式abcd是线段a、

2ab=cd中，当b=c时，有ab=bc⇔b=ac，称b为线段a、c的比例中项.反之，若b2=ac，也称b为线段a、c的比例中项. acabcd6.例题

（1）如图，已知bd=3,求b和d; acdabcdd如果

（2）7.想一想

（1）如果（2）如果（3）如果（4）如果ababb=k（k为常数），那么bcdcd,那么efabbcdd成立吗？为什么？

ab,那么abbacebdf成立吗？为什么？

abcdcd,那么=…=mncdd成立吗？为什么. acmbdnabab（b+d+…+n≠0）,那么成立吗？

三、小结：1）比例线段的有关概念；2）总结比例的有关性质. 教学后记