7.1 正切教学内容概述

湖塘桥初级中学初三数学数学案 内容:

§7.1正切

数学教研组

吴志星

教学目标

1、理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值。

2、了解计算一个锐角的正切值的方法。

教学重点

教学难点

计算一个锐角的正切值的方法

学习过程

一、课前自主学习

1．如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，

当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m ,CA=0.8m, 求树的高度是多少？

2．如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，AB=6cm，高为5cm，∠D=45°，

∠C=30°，求梯形的面积。

BA

D

二、课堂探索学习

（一）、情景创设

1、观察：书本(38页) 图是某体育馆，为了方便不同需求的观众，该体育馆设计了多种形式的台阶。

2、问题：图1、2中的两个台阶哪个更陡？图3、4中的两个台阶哪个更陡？四个图中的台阶哪一个最陡？你是怎么判断的？

C图1

（二）、探索活动

图2 图3 图4 1

1、思考与探索一：

如何描述台阶的倾斜程度呢？

讨论：你还可以用其它什么方法？能说出你的理由吗？

2、思考与探索二：

（1）如图，一般地，如果锐角A的大小已确定，我们可以作出无数个相似的RtAB1C1，RtAB2C2，RtAB3C3……，那么有：Rt△AB1C1∽________∽________……

根据相似三角形的性质，得：

B1C1＝_________＝_________＝……

AC1（2）由上可知：如果直角三角形的一个锐角的大小已确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也_________。

B

B3

B2

B1

a

A

C2C3

C1

A

b C 3、正切的定义

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b分别是∠A的对边和邻边。我们将∠A的对边a与邻边b的比叫做∠A_______，记作______。

即：tanA＝________＝__________ （你能写出∠B的正切表达式吗？）试试看.

4、牛刀小试

根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值。

A

B C

3

131

B 5

A 2 C A B

C 1

通过上述计算，你有什么发现？_____________________________________.

2

5、思考与探索三：

怎样计算任意一个锐角的正切值呢？

（1）例如，根据下图，我们可以这样来确定tan65°的近似值：当一个点从点O出发沿着65°线移动到点P时，这个点向右水平方向前进了___个单位，那么在垂直方向上升了约___个单位。

于是可知，tan65°的近似值为_____。

(2）请用同样的方法，写出下表中各角正切的近似值

48580753.53702.5



0°

10°

20°

20°

30°

45°

55°

65°

75°

tan

6526055501.51（4）思考：当锐角α越来越大时，α的正切值有什么变化？

得用计算器求一个锐角的正切值，会更精确迅速，由同学们自学。

（三）、例题教学

0.54540353025201510512例：如图，△ABC中，AC=4，BC=3，∠C=90°， 求：tanA与 tanB的值。

B

3 A C 4 三、随堂练习

1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，AB＝3，则tanA＝________，tanB＝______。

2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=5，

求tanA与tanB的值。

3 B

A

C

3. 某楼梯的踏板宽为30cm，一个台阶的高度为15cm，求楼梯倾斜角的正切值。

4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=12，tanA=

4，求AB的值。

3A

B

C 四、课堂小结

请你说说本节课有哪些收获？

五、课堂作业

六、课后作业

⑴如图，在在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，

①tanA= = ； ②tanB= = ；

③tan∠ACD= ； ④tan∠BCD= ；

C A D B 2、如图是一个梯形大坝的横断面，根据图中的尺寸，请你通过计算判断左右两个坡的倾斜程度更大一些？

1m

1.2m

(单位：米)

3、在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（－4,1），B（－1，3），

C（－4,3），试求tanB的值。

2.5m

4