14.1 三角形的有关概念板书设计及意图

§14.1三角形的有关概念（1）

教学目标：

1、

通过观察几何画板得动态过程，感受三角形的形成及三角形的任意两边之和大于第三边的性质，体会从特殊到一般得研究问题得方法；

2、

会用符号表示三角形的各元素，并能运用性质对三条线段是否组成三角形做出正确的判断；

3、

感受三角形的高，中线，角平分线的概念的生成过程，正确理解这三个概念；

教学重点及难点：三角形的三边关系形成过程及性质的综合运用 教师活动

一、

情景引入：

学生活动

教学设计意图

从实际生活的实例引入,揭示数学来源于生后,激发学生的学习兴趣. 体现数学建模思想及立体图形转化为平面图形

通过几何画板动态演示三角形的形成帮助学生形成三角形的概念及感受三角形的三边关系

多媒体配合教师

通过ppt显示实际生后中含有三角形的图片

引言:从埃及金字塔到小木屋的屋顶,从宏伟

预设： 的建筑物到微小的分子结构,都给我们什么三角形

图形的形象.

生活中处处都有三角形的形象，就有必要研

究三角形的构成及性质，我们今天就来探究

三角形的有关概念(揭示课题)

二、

学习新知：

1、

教师操作几何画板，动态展示三角形的

形成过程。

直观感觉三条线段是怎样组成三角形，初步感知

组成三角形的三条线的由于线段b,c太短了，在运动的过程中是不长度关系

能组成三角形。当b+c=a时，也不能组成。

只有当b+c>a时，才能组成。

预设: 由不在同一条直线上的2、

通过电脑演示三角形是怎样形成的？

三条线段首尾顺次联结若学生总结的不完善教师可以补充

所组成的图形叫三角形

3、三角形的六个元素及其表示

A

B C

点A，点B，点C又是三角形的什么？

预设：（学生齐声回答）cbacba

三角形的顶点

表示成顶点A、顶点B、顶点C 在三角形ABC中，AB，AC，BC是三角形的什预设：三角形的顶点三角形的边

么？

表示成边AB，边BC，边AC，

也可以用一个

小写字母表示，

如边BC也可以用它所对的

顶点A的小写字母a表示。边AC可用它所对

的顶点B的小写字母b 表示,边AB可用AB

边所对的顶点C的小写字母c表示.

∠A，∠B，∠C是由相邻两边组成的角，叫

预设：三角形的内角

做三角形的什么？

简称三角形的角

表示成∠A，∠B，∠C

顶点是A，B，C的三角形可以用△ABC

练习p74页（1）

4、三角形的三边之间关系

我们已经知道了b+c>a，由于任意性，同理

可得出a+b>c，a+c>b,再次用几何画板演示

其它两种情况，同时配合度量的数据说明

a+b=8.52厘米a+c=10.77厘米b+c=6.54厘米

a=6.38厘米

b=2.14厘米c=4.39厘米

通过任意改变三角形的形状，再次观察任意

两边之和与第三边的大小，总结出三角形的预设：

三条边有怎样的关系？

三角形任意两边之和大

于第三边

问：将a+b>c移项后可得什么？

预设：

由a+b>c可得a>c-b

同理可得

b>a-c，c>b-a

预设：

因此你有可以总结出什么呢？

三角形任意两边之差小

于第三边

运用三角形的三边关系能解决什么问题呢？

让我们来试一试

cba例1、有两根长度分别为5cm和7cm的木棒，的讲解重点显现，让学生印象更为深刻

从初学三角形开始就规范学生的数学语言

通过练习巩固三角形的表示方法

运用几何画板的功能从研究一个特殊的三角形的三边关系到研究任意三角形的三边关系，归纳总结出三角形的三边之间的关系,体会从特殊到一般的研究问题的方法. 充分体现了先进的技术给教学带来的便捷，为后续学习节省了时间

引导学生根据不等式的性质得到等价命题“三角形任意两边之差小于第三边”

用长度为13cm的木棒与它们能拼成三角形帮助学生进一步

理解三角形的三吗？用长度为2cm的木棒呢？

用长度为边之间的关系，3cm的木棒呢？

并规范说理表述先看5cm,7cm,13cm这三根木棒能不能拼成因为5+7=12<13,所以的过程

三角形，如何判断

5cm,7cm,13cm的三根木

再看5cm,7cm,2cm,这三根木棒

棒不能拼成三角形

因为5+2=7 ，所以

最后看用5cm,7cm,3cm的三根木棒

5cm,7cm,2cm的三根木

棒不能组成三角形

还有什么简单的方法吗？

预设：因为5+3>7,5+7>3

3+7>5,所以这三根木棒

能组成三角形

预设:就看两条较短的线总结运用三角形问：为什么？

段之和是否大于第三条的三边关系判断

线段

三条线段能否组

预设：

成三角形方法

小结：判断三条线段能够组成三角形只需要因为只要较短的两条线

判断两条较短的线段之和与较长的线段之间段的和大于较长的线段，

关系。

那么较长的线段和一条通过练习巩固简练习、p74第2题

较短的线段的和一定大单的运用三角形大家都觉的三角形的三边关系运用很简单，于另一条大较短的线段

的三边关系

那么给出你另一种问法，你还能解决吗？

例2、已知△ABC

的两边a=5cm,b=7cm,那么学生交流讨论后回答

预设：第三边应小于两边这是本节课的难第三边c的长度在什么范围内？为什么？

之和，大于两边之差

点，三角形三边若学生回答不完整，可以互相补充 7-5

范围，，第三边应小于两边之和，大于两边之

差

4、三角形中的特殊线段

我们已经会过一点画一条已知直线的垂线，

画一个角的角平分线，画一条线段的中点。

Ppt展示边BC所在直线的垂线AH，∠BAC的

角平分线，F为边BC的中点，AF为过A、F

两点的直线

A

C

B H F E

这三条直线或射线在三角形的背景下（运用

ppt将直线射线隐藏成特殊的三条线段，标上颜色，闪一闪）叫做三角形的高、三角形的角平分线、三角形的中线。所以三角形的高、中线、角平分线都是线段A H F E C

问：什么是三角形的高呢？

问：什么是三角形的角平分线呢？

问：什么是三角形的中线

问：三角形的高，中线，角平分线有什么共同点？

问：三角形的角平分线和角的平分线有什么区别

问：一个三角形有几条高，几条中线，几条角平分线呢？

练习3、p74(3)填空

三、课堂练习

A组

1.图中有几个不同的三角形？用符号表示这些三角形.

AEBCD

预设：

在一个三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。

预设：

三角形一个内角的角平分分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做这个角的角平分线

预设：

连接一个顶点及其对边中点的线段叫做三角形的中线

预设：

都是线段预设：

预设：

角的平分线是条射线，三角形的角平分线是一条线段。

预设

一个三角形有三条高，三条中线，三条角平分线

答：

有5个不同三角形；

这部分设计建构在学生已有的知识上，将旧知迁移到新知，让学生自主的归纳总结出概念三角形的高、角平分线、中线的概念

通过填空练习加深了三个概念理解

巩固三角形的表它们分别是：△ABC、△示方法

ABE、

△CDE、△BEC、△BCD.

2. 用下列长度的三根铁条首尾顺次联接，能做成三角形框架的是（

）

（A）23cm、10cm、8cm；

（B）15cm、23cm、8cm；

（C）18cm、10cm、23cm；

（D）18cm、10cm、8cm.

解：选C 判断依据：两条较短的线段18cm、10cm之和大于第三条线段23cm

3（1）如图，AD、BE、CF是△ABC的三条

中线，那么AB=2______=2______，

解：

BD=1______，AE=_________；. （1）AF，BF；BC；EC；

2（2）∠CAD；∠ABC；

A∠ACF或∠BCF

FE

CBD

3（2）如图，AD、BE、CF是△ABC的

三条角平分线，那么∠BAD=______，

∠ABE=1______，∠ACB=2______；

2

A

EF

CBD

分析：所有可能的组合：

B组

1.有四根木棒，它们的长分别为4dm、6dm、4dm、6dm、8dm；

8dm、12dm，要选用其中的三根钉成三脚架，4dm、6dm、12dm；

4dm、8dm、12dm；

请选择三根木棒，并说明理由.

6dm、8dm、12dm.

解：4dm、6dm、8dm或

6dm、8dm、12dm

判断依据：两条较短的线

段之和大于第

三条线段.

2．三角形的三边长都是正整数，其中有一边解：4个

根据两条较短边之和大长为3，且不是最短的边，这样的三

于第三

角形有

个．

边，①当最短的边长=1

时，

2＜第三边长＜4

巩固运用三角形的三边关系判断三条线段能否组成三角形的方法

加深对三角形角平分线、中线概念的理解，明确角平分线、中线都是线段；明确图形语言、符号语言、文字语言之间的互换.

巩固运用三角形的三边关系判断三条线段能否组成三角形的方法

渗透有序的思考问题的方法.

运用三角形三边关系解决问题，渗透分类讨论思想.

四、课堂小结

本节课主要学习了什么？你有何收获

在三角形的三边关系探究中，体验了从特殊到一般的研究问题方法

五、布置作业：1、练习册14．1（1）

2、画出p77上的三角形的中线、角平分线、高

所以，三边分别为1，3，3；

②当最短的边长=2时，

1＜第三边长＜5 所以，三边分别为2，2，3或

2，3，3或2，3，4

1、

三角形的概念和表示方法

2、

三角形的三边关系及其运用

3、

三角形的高、角平分线、中线的概念

引导学生对所学知识进行总结,对学习方法进行反思.

课后作业

试

题

解

答

解：

AFB； AFC；

BAD； CAD BE ；CE 设计意图

进一步加深对三角形角平分线、中线概念的理解，明确角平分线、中线都是线段；明确图形语言、符号语言、文字语言之间的互换.

A组

1．如图，AD、AE、AF分别是△ABC的

角平分线、中线和高，那么

∠________=∠______=900，

∠________=∠______，

线段________=________. A

BEDFC

（练习册P36/ 1）

2. 用下列各组线段为边能组成三角形的是（

）

（A）2cm、4cm、6cm；

（B）2cm、5cm、6cm；

（C）2cm、9cm、6cm；

（D）10cm、4cm、6cm；

（练习册P36/ 2）

解：选D 进一步巩固判断依据：两条较短的线段2cm、运用三角形5cm之和大于第三条线段6cm

的三边关系判断三条线

段能否组成

三角形的方法.

3.

如果三角形的两条边长分别为4cm、6cm，那么第三边的长不可能是（

）

（A）4cm；

（B）3cm；

（C）9cm；

（D）2cm. （练习册P36/ 3）

4.

已知△ABC

的两边a=18cm,b=12cm,那么第三边c的长度在什么范围内？为什么？

（练习册P36/4）

5.

分别在图中画出△ABC的一条角平分线、一条中线和一条高，并用文字指出你所画的角平分线、中线和高. A解：选B 判断依据：第三边应小于两边之和10cm，大于两边之差2 cm.

解：18-12＜c1＜8+12 即：6cm.

＜c＜30cm

判断依据：第三边应小于两边之和30cm，大于两边之差6cm.

解：

A巩固确定第三边取值范围的方法. 巩固确定第三边取值范围的方法. 进一步理解三角形的高、角平分线、中线的三个概念.作钝角三角形的高是一个难点，建议进一步练习形外高的作法. 三角形三边关系的综合运用，渗透分类讨论思想.

BC

（练习册P36/ 5）

线段AD、AE、AF分别是△ABC的角平分线、中线和高

BEDCFB组

用9根同样的火柴棒在桌面上摆一个三角形（首尾相连，不折断，允许几根连成一根作为一条线段，火柴要全部用完），你能摆出哪几种不同形状的三角形？

（练习册P36/ 6）

分析：“不折断”的含义是边长为正整数，从最短边长开始思考；

答：3种

根据两条较短边之和大于第三

边，三边之和为9，

①当最短的边长=1时，三边分

别为1，1，7；

1，2，6；

1，3，5；

1，4，4；

能构成三角形的为：1，4，4；

②当最短的边长=2时，三边分别为2，2，5；

2，3，4；

③当一边长=3时，三边分别为

3，3，3.